Examkin

Soru

Zorluk: OrtaKatı Cisimler

Taban yarıçapı rr ve yüksekliği hh olan bir dik dairesel silindirin yarıçapı ile yüksekliğinin toplamı 1010 cm'dir. Bu silindirin tüm yüzey alanı 120π120\pi cm2\text{cm}^2 olduğuna göre, silindirin hacmi kaç π\pi cm3\text{cm}^3 tür?

  1. A
    96
  2. B
    108
  3. C
    120
  4. 144Cevap
  5. E
    160

Cevap

Silindirin hacmi 144 birimdir.
Silindirin toplam yüzey alanı 2πr2+2πrh=2πr(r+h)2\pi r^2 + 2\pi rh = 2\pi r(r+h) formülü ile hesaplanır. Soruda verilen r+h=10r+h=10 değeri bu formülde yerine yazıldığında 2πr(10)=120π2\pi r(10) = 120\pi eşitliği elde edilir. Buradan r=6r=6 ve dolayısıyla h=4h=4 bulunur. Hacim formülü olan πr2h\pi r^2 h uygulandığında ise sonuç 144π144\pi olarak hesaplanır.

Adım Adım Çözüm

1
Verilen değişkenler arasındaki ilişkiyi yazın.
r+h=10r + h = 10
Soruda yarıçap ve yüksekliğin toplamının 10 olduğu belirtilmiştir.
2
Tüm yüzey alanı formülünü kullanarak rr değerini bulun.
2πr(r+h)=120π⇒2πr(10)=120π⇒20πr=120π⇒r=62\pi r(r + h) = 120\pi \Rightarrow 2\pi r(10) = 120\pi \Rightarrow 20\pi r = 120\pi \Rightarrow r = 6 cm
Silindirin tüm yüzey alanı iki taban alanı ile yanal alanın toplamıdır.
3
hh değerini hesaplayın.
h=10−6=4h = 10 - 6 = 4 cm
r+h=10r + h = 10 eşitliğinde r=6r = 6 yerine yazılarak yükseklik bulunur.
4
Hacim formülünü uygulayın.
V=πr2h=π⋅62⋅4=144πV = \pi r^2 h = \pi \cdot 6^2 \cdot 4 = 144\pi cm3\text{cm}^3
Silindirin hacmi taban alanı ile yüksekliğin çarpımına eşittir.

Anahtar Kavram

Dik Dairesel Silindirin Alan ve Hacim İlişkileri

İpuçları

1
Silindirin toplam yüzey alanı formülünü 2πr(r+h)2\pi r(r+h) olarak yazmayı deneyin.
2
Soruda verilen r+h=10r+h=10 değerini alan formülünde yerine koyarak doğrudan yarıçapı (rr) bulabilirsiniz.
3
r=6r=6 bulduktan sonra hacim formülünde r2r^2 ifadesine dikkat ederek işlemi tamamlayın.

Daha Fazla Pratik

Silindirin yanal alanı ile hacmi arasındaki sayısal ilişkiyi inceleyen benzer sorular çözebilirsiniz.
Tahmini Süre:1m 30s
Bu soruyu puanla

Konular

Katı Cisimler

Bu konudan daha fazla soru