Examkin

Soru

Zorluk: OrtaFaktöriyel (Temel)

A=43!+44!A = 43! + 44! olduğuna göre, AA sayısının sondan kaç basamağı sıfırdır?

  1. A
    8
  2. B
    9
  3. 10Cevap
  4. D
    11
  5. E
    12

Cevap

A sayısının sondan 10 basamağı sıfırdır.
Verilen ifade çarpım haline getirildiğinde 43!⋅4543! \cdot 45 elde edilir. 43!43! içinde 9 adet, 4545 sayısında ise 1 adet 5 çarpanı vardır. Toplam 10 adet 5 çarpanı olduğu için sondan 10 basamak sıfırdır.

Adım Adım Çözüm

1
İfadeyi ortak çarpan parantezine alarak çarpım durumuna getir.
A=43!+44!=43!(1+44)=43!⋅45A = 43! + 44! = 43!(1 + 44) = 43! \cdot 45
Sondan kaç basamağın sıfır olduğunu bulmak için ifadenin içindeki 10 (yani 2 ve 5) çarpanlarının sayısına bakılmalıdır. Toplam durumundaki ifadeler önce çarpım haline getirilmelidir.
2
43!43! içindeki 5 çarpanlarının sayısını ardışık bölme yöntemiyle bul.
43÷5=843 \div 5 = 8 (Bölüm), 8÷5=18 \div 5 = 1 (Bölüm). Toplam: 8+1=98 + 1 = 9 adet.
Bir faktöriyel ifadesinde sondan gelen sıfır sayısı, içindeki 5 çarpanlarının sayısına eşittir (çünkü 2 çarpanı her zaman daha fazladır).
3
Diğer çarpan olan 45 sayısının içindeki 5 çarpanlarını bul ve topla.
45=9×5=32×5145 = 9 \times 5 = 3^2 \times 5^1. Buradan 1 adet 5 çarpanı gelir. Toplam 5 çarpanı: 9+1=109 + 1 = 10.
Çarpım durumundaki ifadelerin 5 çarpanları toplanır.

Anahtar Kavram

Bir doğal sayının faktöriyelinin sondan kaç basamağının sıfır olduğunu bulmak için, o sayının içindeki 5 asal çarpanlarının sayısı (ardışık bölme ile) hesaplanır.

İpuçları

1
Faktöriyeller toplam halindeyken işlem yapmak zordur. Küçük olan faktöriyel (43!43!) parantezine alarak ifadeyi çarpım durumuna getirin.
2
43!+44!=43!(1+44)=43!⋅4543! + 44! = 43!(1 + 44) = 43! \cdot 45. Şimdi her iki çarpanın içindeki 5 asallarını saymanız gerekir.
3
43!43! içinde ardışık bölme ile 5 çarpanlarını bulun. 4545 sayısı da 9×59 \times 5 olduğu için buradan da bir tane 5 geleceğini unutmayın.

Daha Fazla Pratik

23!+24!23! + 24! toplamının sondan kaç basamağının sıfır olduğunu hesaplayarak pratiğinizi pekiştirebilirsiniz.
Tahmini Süre:1m 30s
Bu soruyu puanla

Konular

Faktöriyel (Temel)

Bu konudan daha fazla soru