Examkin

Soru

Zorluk: OrtaDoğruda ve Üçgende Açılar

Şekildeki ABCABC üçgeninde, BB köşesine ait iç açıortay ile CC köşesine ait dış açıortay DD noktasında kesişmektedir. m(BAC^)=4x+20∘m(\widehat{BAC}) = 4x + 20^\circ ve m(BDC^)=3x−10∘m(\widehat{BDC}) = 3x - 10^\circ olduğuna göre, m(BAC^)m(\widehat{BAC}) kaç derecedir?

  1. A
    20
  2. B
    50
  3. C
    80
  4. D
    90
  5. 100Cevap

Cevap

100 derece
Üçgenin bir köşesinden çizilen iç açıortay ile diğer köşesinden çizilen dış açıortayın kesişmesiyle oluşan açı (DD), tepe açısının (AA) yarısıdır. Yani m(D^)=m(A^)/2m(\widehat{D}) = m(\widehat{A}) / 2 bağıntısı vardır. Verilenler yerine konulduğunda 3x−10=(4x+20)/23x - 10 = (4x + 20) / 2 denklemi elde edilir. Bu denklem çözüldüğünde x=20x = 20 bulunur. Soruda m(BAC^)m(\widehat{BAC}) istendiği için 4x+204x + 20 ifadesinde x yerine 20 yazılır ve sonuç 100 bulunur.

Adım Adım Çözüm

1
Kuralı Tanımla
m(BDC^)=m(BAC^)2m(\widehat{BDC}) = \frac{m(\widehat{BAC})}{2}
Bir üçgende bir iç açıortay ile bir dış açıortay arasındaki açı, kullanılmayan üçüncü açının yarısına eşittir.
2
Denklem Kur
3x−10=4x+2023x - 10 = \frac{4x + 20}{2}
Verilen cebirsel ifadeler kurala uygulanır.
3
Denklemi Çöz
3x−10=2x+10⇒x=203x - 10 = 2x + 10 \Rightarrow x = 20
Eşitliğin her iki tarafı düzenlenerek bilinmeyen x değeri bulunur.
4
Sonucu Bul
m(BAC^)=4(20)+20=80+20=100∘m(\widehat{BAC}) = 4(20) + 20 = 80 + 20 = 100^\circ
Bulunan x değeri, sorulan açı ifadesinde yerine yazılır.

Anahtar Kavram

Üçgende İç ve Dış Açıortay Arasındaki Açı Bağıntısı

İpuçları

1
Bir üçgende bir iç açıortay ile bir dış açıortay kesişiyorsa, kesiştikleri açı ile üçgenin diğer açısı arasında sabit bir oran vardır.
2
DD noktasındaki açı, AA köşesindeki açının yarısına eşittir: m(BDC^)=m(BAC^)2m(\widehat{BDC}) = \frac{m(\widehat{BAC})}{2}.
3
3x−103x - 10 ifadesini, 4x+204x + 20 ifadesinin yarısına eşitleyerek x'i bulun.

Daha Fazla Pratik

İki iç açıortayın kesiştiği (90+A/290 + A/2) ve iki dış açıortayın kesiştiği (90−A/290 - A/2) durumları da inceleyin.

Alternatif Yöntem

Formülü hatırlamıyorsanız, harflendirme yapabilirsiniz: m(ABD^)=m(DBC^)=am(\widehat{ABD})=m(\widehat{DBC})=a ve m(ACD^)=m(DCE^)=bm(\widehat{ACD})=m(\widehat{DCE})=b olsun. △ABC\triangle ABC için dış açı kuralından 2b=m(A^)+2a⇒m(A^)=2(b−a)2b = m(\widehat{A}) + 2a \Rightarrow m(\widehat{A}) = 2(b-a). △BDC\triangle BDC için dış açı kuralından b=m(D^)+a⇒m(D^)=b−ab = m(\widehat{D}) + a \Rightarrow m(\widehat{D}) = b-a. Buradan m(A^)=2⋅m(D^)m(\widehat{A}) = 2 \cdot m(\widehat{D}) olduğu görülür.
Tahmini Süre:1m 30s
Bu soruyu puanla

Konular

Doğruda ve Üçgende Açılar

Bu konudan daha fazla soru