Examkin

Soru

Zorluk: OrtaKatı Cisimler

Taban ayrıtları 4 cm ve 8 cm olan dikdörtgenler prizması şeklindeki bir kapta bir miktar su bulunmaktadır. Bu kabın içine, taban yarıçapı 2 cm ve yüksekliği 4 cm olan metal bir dik dairesel silindir atılıyor. Silindir tamamen suya battığına ve su taşmadığına göre, kaptaki su seviyesi kaç cm yükselir? (π=3\pi = 3 alınız.)

  1. A
    0,5
  2. B
    1
  3. 1,5Cevap
  4. D
    2
  5. E
    3

Cevap

Su seviyesi 1,5 cm yükselir.
Suya tamamen batan cisim kendi hacmi kadar su yükseltir. Silindirin hacmi 48 cm348 \text{ cm}^3, prizmanın taban alanı 32 cm232 \text{ cm}^2'dir. Yükselme miktarı hacmin taban alanına bölünmesiyle 1,51,5 cm olarak bulunur.

Adım Adım Çözüm

1
Suyun yükseleceği kap olan dikdörtgenler prizmasının taban alanını hesapla.
Alanprizma=4×8=32 cm2Alan_{prizma} = 4 \times 8 = 32 \text{ cm}^2
Su seviyesindeki yükselme miktarı, taban alanı ile ters orantılıdır.
2
Suya batan cismin (silindir) hacmini hesapla.
Vsilindir=πr2h=3×22×4=3×4×4=48 cm3V_{silindir} = \pi r^2 h = 3 \times 2^2 \times 4 = 3 \times 4 \times 4 = 48 \text{ cm}^3
Suya tamamen batan bir cisim, kendi hacmi kadar su yükseltir (veya taşırır).
3
Yükselme miktarını (hyu¨kselmeh_{yükselme}) bulmak için cismin hacmini kabın taban alanına böl.
hyu¨kselme=VsilindirAlanprizma=4832=32=1,5 cmh_{yükselme} = \frac{V_{silindir}}{Alan_{prizma}} = \frac{48}{32} = \frac{3}{2} = 1,5 \text{ cm}
Yükselen suyun hacmi, batan cismin hacmine eşittir: Alanprizma×hyu¨kselme=VsilindirAlan_{prizma} \times h_{yükselme} = V_{silindir}

Anahtar Kavram

Sıvı içerisine batan katı cisimler, hacimleri kadar sıvı yer değiştirirler.

İpuçları

1
Suya batan bir cisim, kendi hacmi kadar suyu yerinden oynatır (yükseltir).
2
Önce silindirin hacmini (πr2h\pi r^2 h) ve prizmanın taban alanını hesaplayınız.
3
Yükselen suyun hacmi silindirin hacmine eşittir. Prizmanın taban alanı ile yükselme miktarının çarpımı bu hacmi vermelidir.

Daha Fazla Pratik

Benzer mantıkla, kısmen suya batan cisimler için Arşimet prensibini içeren sorular çözülebilir.
Tahmini Süre:1m 30s
Bu soruyu puanla

Konular

Katı Cisimler

Bu konudan daha fazla soru