Examkin

Soru

Zorluk: OrtaKatı Cisimler

Taban ayrıtları 66 cm ve 88 cm, yüksekliği 1212 cm olan dikdörtgenler prizması şeklindeki boş bir kabın içinde 99 cm yüksekliğinde su bulunmaktadır. Bu kabın içerisine, bir ayrıtının uzunluğu 66 cm olan demir bir küp tamamen batacak şekilde bırakılıyor. Buna göre, kaptan taşan suyun hacmi kaç cm3\text{cm}^3 olur?

  1. A
    4848
  2. 7272Cevap
  3. C
    108108
  4. D
    144144
  5. E
    216216

Cevap

Kaptan taşan suyun hacmi 72 cm^3 olur.
Prizmanın taban alanı 48 cm248 \text{ cm}^2 ve boş yüksekliği 33 cm'dir, dolayısıyla 144 cm3144 \text{ cm}^3 boş alan vardır. İçeriye atılan küpün hacmi 216 cm3216 \text{ cm}^3 olduğundan, bu hacmin 144 cm3144 \text{ cm}^3 kısmı boşluğu doldurur, geriye kalan 72 cm372 \text{ cm}^3 ise dışarı taşar.

Adım Adım Çözüm

1
Prizmanın taban alanını ve suyun üzerindeki boş kısmın hacmini hesapla.
Taban Alanı = 6×8=48 cm26 \times 8 = 48 \text{ cm}^2. Boş kısmın yüksekliği = 12−9=312 - 9 = 3 cm. Boş hacim = 48×3=144 cm348 \times 3 = 144 \text{ cm}^3.
Kaba atılan nesnenin taşmaya neden olması için önce kaptaki boşluğu doldurması gerekir.
2
Kaba atılan demir küpün hacmini hesapla.
Hacim = a3=63=216 cm3a^3 = 6^3 = 216 \text{ cm}^3.
Batan her cisim, kendi hacmi kadar suyun yerini değiştirir.
3
Taşan suyun hacmini bulmak için küpün hacminden boş hacmi çıkar.
Taşan Hacim = 216−144=72 cm3216 - 144 = 72 \text{ cm}^3.
Küpün hacmi boşluktan büyük olduğu için aradaki fark kadar su dışarı taşar.

Anahtar Kavram

Batan cisimlerin hacmi ve sıvı taşma prensibi

İpuçları

1
Cisim kaba girdiğinde önce suyun üzerindeki boşluğu doldurur.
2
Prizmanın boş kısmının hacmini (Taban Alanı x Boş Yükseklik) ve küpün hacmini (a3a^3) ayrı ayrı hesaplayın.
3
Taşan su = (Küpün Hacmi) - (Prizmanın Boş Hacmi) formülünü kullanın.

Daha Fazla Pratik

Eğer cisim tamamen batmasaydı veya su seviyesi değişimi sorulsaydı nasıl bir yol izlenirdi?
Tahmini Süre:1m 30s
Bu soruyu puanla

Konular

Katı Cisimler

Bu konudan daha fazla soru