\left( x^2 - \frac{a}{x} \right)^7 ifadesinin binom açılımında x^2 li terimin katsayısı il… — KPSS Genel Yetenek - Genel Kültür

\left( x^2 - \frac{a}{x} \right)^7

ifadesinin binom açılımında

x^2

li terimin katsayısı ile

x^5

li terimin katsayısının toplamı

280

dir. Buna göre,

a

nın değeri aşağıdakilerden hangisidir?

Verilen binom açılımında katsayılar toplamı koşulunu sağlayan değer 2'dir.

Genel terim formülü uygulandığında

x^2

li terimin katsayısı

35a^4

x^5

li terimin katsayısı ise

-35a^3

olarak bulunur. Bu iki katsayının toplamı olan

35a^4 - 35a^3 = 280

denklemi sadeleştirildiğinde

a^4 - a^3 = 8

elde edilir. Bu eşitliği sağlayan tek tam sayı değeri 2'dir.

Genel terim formülünü yaz

T_{r+1} = \binom{7}{r} \cdot (x^2)^{7-r} \cdot \left( -\frac{a}{x} \right)^r = \binom{7}{r} \cdot (-a)^r \cdot x^{14-3r}

Binom açılımındaki herhangi bir terimin yapısını ve

x

in kuvvetini belirlemek için gereklidir.

x^2

li terimi belirle

14 - 3r = 2 \Rightarrow 3r = 12 \Rightarrow r = 4

. Katsayı:

\binom{7}{4} \cdot (-a)^4 = 35a^4

x^2

li terimin hangi

r

değerine karşılık geldiğini bulmak ve katsayısını hesaplamak için kullanılır.

x^5

li terimi belirle

14 - 3r = 5 \Rightarrow 3r = 9 \Rightarrow r = 3

. Katsayı:

\binom{7}{3} \cdot (-a)^3 = -35a^3

x^5

li terimin hangi

r

değerine karşılık geldiğini bulmak ve katsayısını hesaplamak için kullanılır.

Katsayıları topla ve denklemi çöz

35a^4 - 35a^3 = 280 \Rightarrow a^4 - a^3 = 8 \Rightarrow a^3(a - 1) = 8

Soruda verilen katsayılar toplamı bilgisini matematiksel bir denkleme dönüştürmek için gereklidir.

Bilinmeyeni bul

a = 2

için

2^3 \cdot (2 - 1) = 8 \cdot 1 = 8

sağlanır.

Bulunan denklemi sağlayan

a

değerini tespit etmek için kullanılır.

Binom açılımında genel terim formülü ve katsayı hesabı

Tahmini Süre:2m 0s

Soru