Examkin

Soru

Zorluk: KolayFaktöriyel (Temel)
6!(3!)2−0! \frac{6!}{(3!)^2} - 0!

işleminin sonucu kaçtır?
  1. A
    18
  2. 19Cevap
  3. C
    20
  4. D
    21
  5. E
    119

Cevap

İşlemin sonucu 19'dur.
Verilen işlemde öncelikle pay ve paydadaki değerler belirlenir. 6!=7206! = 720 ve 3!=63! = 6 değerleri yerlerine yazıldığında, 72062=72036=20\frac{720}{6^2} = \frac{720}{36} = 20 elde edilir. Son adımda 0!=10! = 1 olduğu bilindiğinden, 20−1=1920 - 1 = 19 sonucuna ulaşılır.

Adım Adım Çözüm

1
Paydadaki 3!3! ifadesinin değerini ve karesini hesaplayın.
3!=3×2×1=63! = 3 \times 2 \times 1 = 6 ve (3!)2=62=36(3!)^2 = 6^2 = 36
İşlem önceliğine göre parantez içi ve üslü ifade öncelikle hesaplanmalıdır.
2
Pay kısmındaki 6!6! değerini hesaplayın veya sadeleştirme için açın.
6!=7206! = 720 (veya 6×5×4×3!6 \times 5 \times 4 \times 3!)
Bölme işlemini gerçekleştirmek için faktöriyel değerinin bilinmesi gerekir.
3
Kesirli ifadeyi sadeleştirin.
72036=20\frac{720}{36} = 20
Faktöriyel değerlerinin birbirine oranı hesaplanır.
4
0!0! değerini belirleyin ve son işlemi yapın.
0!=10! = 1 olduğundan 20−1=1920 - 1 = 19
Matematiksel tanım gereği 0 faktöriyel 1'e eşittir.

Anahtar Kavram

Faktöriyel tanımı (n!n!) ve özel durum olarak 0!=10! = 1 kabulü.

İpuçları

1
Faktöriyel tanımına göre 3!=3×2×13! = 3 \times 2 \times 1 olduğunu hatırlayın.
2
0!0! değerinin her zaman 1 olduğunu unutmayın.
3
6!6! sayısını tam hesaplamak yerine 6×5×4×3!6 \times 5 \times 4 \times 3! şeklinde açıp paydadaki ifadelerle sadeleştirmeyi deneyin.

Daha Fazla Pratik

0! ve 1! değerlerinin ikisinin de 1'e eşit olduğunu pekiştirmek için benzer sadeleştirme soruları çözebilirsiniz.

Alternatif Yöntem

Sadeleştirme yöntemi: 6⋅5⋅4⋅3!3!⋅6=6⋅20⋅3!3!⋅6=20\frac{6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3!}{3! \cdot 6} = \frac{6 \cdot 20 \cdot 3!}{3! \cdot 6} = 20 ardından 20−1=1920 - 1 = 19 işlemi yapılabilir.
Tahmini Süre:45s
Bu soruyu puanla

Konular

Faktöriyel (Temel)

Bu konudan daha fazla soru