Examkin

Soru

Zorluk: Zorİkizkenar ve Eşkenar Üçgen

∣AB∣=∣AC∣|AB| = |AC| olan ABCABC ikizkenar üçgeninde, [BC][BC] kenarı üzerinde bir DD noktası işaretleniyor. AD⊥ACAD \perp AC, ∣BD∣=7|BD| = 7 cm ve ∣DC∣=25|DC| = 25 cm olduğuna göre, ∣AB∣|AB| kaç cm'dir?

  1. A
    15
  2. B
    16
  3. C
    17
  4. 20Cevap
  5. E
    25

Cevap

20
İkizkenar üçgenin tabanına indirilen dikme tabanı ikiye böler (32/2=1632/2=16). Oluşan ADCADC dik üçgeninde (AD⊥ACAD \perp AC), Öklid'in dik kenar bağıntısı (∣AC∣2=∣CH∣⋅∣CD∣|AC|^2 = |CH| \cdot |CD|) kullanılarak sonuca ulaşılır.

Adım Adım Çözüm

1
ABCABC ikizkenar üçgeninde AA köşesinden [BC][BC] tabanına AHAH dikmesi indirilir.
HH noktası [BC][BC]'yi iki eşit parçaya böler.
İkizkenar üçgende tabana inilen dikme aynı zamanda kenarortaydır.
2
Taban uzunluğu ve HH noktasının konumu hesaplanır.
∣BC∣=∣BD∣+∣DC∣=7+25=32|BC| = |BD| + |DC| = 7 + 25 = 32 cm. Buradan ∣BH∣=∣HC∣=16|BH| = |HC| = 16 cm bulunur.
Kenarortay özelliği.
3
ADCADC dik üçgeninde Öklid bağıntısı uygulanarak ∣AC∣|AC| bulunur.
∣AC∣2=∣CH∣⋅∣CD∣⇒∣AC∣2=16⋅25=400⇒∣AC∣=20|AC|^2 = |CH| \cdot |CD| \Rightarrow |AC|^2 = 16 \cdot 25 = 400 \Rightarrow |AC| = 20 cm.
AD⊥ACAD \perp AC verildiği için △ADC\triangle ADC dik üçgendir ve AHAH hipotenüse ait yüksekliktir (Dik kenar bağıntısı).
4
∣AB∣|AB| uzunluğu belirlenir.
∣AB∣=∣AC∣=20|AB| = |AC| = 20 cm.
Üçgenin ikizkenar olduğu verilmiştir.

Anahtar Kavram

İkizkenar üçgende tabana inilen dikmenin kenarortay olması ve Öklid dik kenar bağıntısı.

İpuçları

1
İkizkenar üçgende AA köşesinden tabana bir dikme indirmeyi deneyin.
2
İndirdiğiniz dikme [BC][BC] tabanını iki eşit parçaya böler. ∣BD∣|BD| ve ∣DC∣|DC| değerlerini kullanarak bu parçaların uzunluklarını bulun.
3
AD⊥ACAD \perp AC bilgisini kullanarak, oluşan ADCADC üçgeninde Öklid bağıntılarını (Dik kenar kuralı: b2=k⋅ab^2 = k \cdot a) hatırlayın.

Daha Fazla Pratik

Öklid bağıntılarının ikizkenar üçgen içinde gizlendiği diğer soruları inceleyin.

Alternatif Yöntem

ADCADC üçgeninde AD=hAD=h, AC=bAC=b ve CD=aCD=a olsun. h2+b2=a2h^2 + b^2 = a^2 (Pisagor) ve ABCABC üçgeninden gelen yükseklik ilişkisi ile denklem sistemi kurulabilir, ancak Öklid en pratik yoldur.
Tahmini Süre:2m 30s
Bu soruyu puanla

Konular

İkizkenar ve Eşkenar Üçgen

Bu konudan daha fazla soru