Examkin

Soru

Zorluk: OrtaKüme Kavramı ve Gösterimi

M={x∣x,"MATEMATI˙K" kelimesinin bir harfidir}M = \{ x \mid x, \text{"MATEMATİK" kelimesinin bir harfidir} \} ve N={x∣x,"I˙STATI˙STI˙K" kelimesinin bir harfidir}N = \{ x \mid x, \text{"İSTATİSTİK" kelimesinin bir harfidir} \} kümeleri veriliyor. Bu kümeler kullanılarak S={M,N,{M,N},∅}S = \{ M, N, \{M, N\}, \emptyset \} kümesi oluşturuluyor.

Buna göre, SS kümesi için aşağıdakilerden hangisi yanlıştır?

  1. A
    s(M)=6s(M) = 6
  2. B
    s(N)=5s(N) = 5
  3. C
    s(S)=4s(S) = 4
  4. N⊆SN \subseteq SCevap
  5. E
    {M,N}∈S\{M, N\} \in S

Cevap

N kümesinin S kümesinin alt kümesi olduğunu belirten ifade yanlıştır çünkü N kümesi S'nin bir alt kümesi değil, bir elemanıdır.
Doğru cevap olan ifade yanlıştır çünkü N kümesi S kümesinin bir elemanı olarak tanımlanmıştır (N∈SN \in S). Bir kümenin alt küme (⊆\subseteq) olabilmesi için o kümenin tüm elemanlarının hedef kümede bulunması gerekir. N kümesinin elemanları harflerdir (İ, S, T, A, K), oysa S kümesinin elemanları harf değil, kütüphane gibi kümelerin kendisidir. Dolayısıyla harfler S'nin elemanı olmadığı için N kümesi S'nin alt kümesi olamaz.

Adım Adım Çözüm

1
M ve N kümelerinin elemanlarını liste yöntemiyle yazıp eleman sayılarını bulun.
M={M,A,T,E,I˙,K}⇒s(M)=6M = \{M, A, T, E, İ, K\} \Rightarrow s(M) = 6 ve N={I˙,S,T,A,K}⇒s(N)=5N = \{İ, S, T, A, K\} \Rightarrow s(N) = 5.
Kelime içindeki tekrar eden harfler kümede bir kez yazılır.
2
S kümesinin elemanlarını belirleyin.
SS kümesinin elemanları: MM kümesi, NN kümesi, {M,N}\{M, N\} kümesi ve ∅\emptyset (boş küme).
S kümesi ortak özellik yöntemiyle değil, elemanların listelenmesiyle verilmiştir; bu elemanların her biri birer kümedir.
3
Eleman olma (∈\in) ve alt küme olma (⊆\subseteq) kavramlarını kontrol edin.
NN bir bütün olarak SS'nin içindedir, yani N∈SN \in S. Ancak N⊆SN \subseteq S olabilmesi için I˙∈S,S∈S,…İ \in S, S \in S, \dots olması gerekirdi.
Bir kümenin alt kümesi, o kümenin elemanlarından oluşmalıdır. SS'nin elemanları harfler değil, kümelerdir.

Anahtar Kavram

Kümelerde Eleman ve Alt Küme Farkı

İpuçları

1
Kümelerde aynı eleman birden fazla kez yazılmaz; kelimelerdeki harfleri sayarken buna dikkat edin.
2
S kümesinin elemanlarının neler olduğunu tek tek listeleyin. Bu elemanlar harf mi yoksa küme mi?
3
Bir kümenin alt küme olabilmesi için, o alt kümenin elemanlarının ana kümenin içinde 'eleman' olarak bulunması gerekir. N'nin elemanları harflerdir, S'nin içinde bu harfler tek başına var mı?

Daha Fazla Pratik

Kuvvet kümesi (power set) kavramını inceleyerek eleman ve alt küme ilişkisini pekiştirebilirsiniz.

Alternatif Yöntem

Venn şeması çizerek S kümesini büyük bir torba olarak hayal edin. Bu torbanın içine üzerinde 'M' yazan bir kutu, 'N' yazan bir kutu, içinde hem M hem N kutusu olan başka bir kutu ve bir boş kutu koyun. Torbanın içinde harfler değil, kutular (kümeler) vardır.
Tahmini Süre:1m 30s
Bu soruyu puanla

Konular

Küme Kavramı ve Gösterimi

Bu konudan daha fazla soru