Examkin

Karışım Problemleri

46 soru

Soru 41Soru →

Bir boya ustası, elindeki iki farklı gri boyayı karıştırarak yeni bir ton elde etmek istemektedir. AA marka boyanın %40\%40'ı, BB marka boyanın ise %10\%10'u beyaz boyadan oluşmaktadır. Usta, AA marka boyadan 3030 kg alarak bunu belirli bir miktar BB marka boya ile karıştırmıştır. Elde edilen yeni karışımın %20\%20'si beyaz boya olduğuna göre, usta BB marka boyadan kaç kg kullanmıştır?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 60

Cevap

Usta B marka boyadan 6060 kg kullanmıştır.
Doğru yanıt olan seçenek, karışım denklemindeki saf madde korunumu ilkesini tam olarak sağlar. 3030 kg %40\%40'lık boya ile 6060 kg %10\%10'luk boya karıştırıldığında, toplam 9090 kg karışım elde edilir ve bu karışımın içindeki toplam beyaz boya miktarı 12+6=1812 + 6 = 18 kg olur. 18/9018/90 oranı ise hedeflenen %20\%20 değerine eşittir.

Adım Adım Çözüm

1
A marka boyadaki beyaz boya miktarını hesapla.
30×40100=1230 \times \frac{40}{100} = 12 kg beyaz boya.
Karışımın içindeki saf madde miktarını belirlemek için toplam miktar ile yüzde çarpılır.
2
B marka boyadan kullanılan miktara xx diyerek içindeki beyaz boya miktarını ifade et.
x×10100=0,1xx \times \frac{10}{100} = 0,1x kg beyaz boya.
Bilinmeyen miktar üzerinden saf madde miktarını cebirsel olarak ifade etmek gerekir.
3
Karışım denklemini kur ve çöz.
12+0,1x=(30+x)×20100⇒12+0,1x=6+0,2x⇒6=0,1x⇒x=6012 + 0,1x = (30 + x) \times \frac{20}{100} \Rightarrow 12 + 0,1x = 6 + 0,2x \Rightarrow 6 = 0,1x \Rightarrow x = 60.
Karımlardaki toplam beyaz boya miktarı, son karışımdaki beyaz boya miktarına eşit olmalıdır.

Anahtar Kavram

Karışım Problemlerinde Saf Madde Dengesi

İpuçları

1
Karışım sorularında 'Saf Madde Miktarı = Toplam Miktar × Yüzde' formülü her bileşen için ayrı ayrı uygulanır.
2
Eklenen B marka boya miktarını xx olarak kabul edin. Son karışımın toplam ağırlığı (30+x)(30 + x) kg olacaktır.
3
A'dan gelen beyaz boya (1212 kg) ile B'den gelen beyaz boyanın (0,1x0,1x) toplamı, (30+x)(30+x)'in %20\%20'sine eşit olmalıdır.

Daha Fazla Pratik

Karışıma saf madde eklenmesi veya karışımdan su buharlaştırılması durumlarını içeren soruları inceleyebilirsiniz.

Alternatif Yöntem

Oran-orantı mantığıyla (Terazi Yöntemi): A boyası %40\%40, B boyası %10\%10, hedef %20\%20. Hedefe uzaklıklar: ∣40−20∣=20|40-20|=20 birim ve ∣10−20∣=10|10-20|=10 birim. Miktarlar bu uzaklıklarla ters orantılıdır. Yani 30×20=x×1030 \times 20 = x \times 10 eşitliğinden x=60x = 60 bulunur.
Tahmini Süre:1m 15s
Soru 42Soru →

Bir pastacı, şeker oranı %10\%10 olan 2020 kg şerbet ile şeker oranı %20\%20 olan 3030 kg şerbeti büyük bir tencerede karıştırıyor. Elde edilen yeni karışımın şeker oranı yüzde kaçtır?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 16

Cevap

Yeni karışımın şeker oranı %16'dır.
Doğru yanıt olan %16 değerine, her iki şerbetteki şeker miktarlarını ayrı ayrı bulup toplam şeker miktarını yeni toplam ağırlığa bölerek ulaşılır. Toplam 8 kg şeker, 50 kg'lık toplam karışımın %16'sına tekabül eder.

Adım Adım Çözüm

1
Birinci karışımdaki şeker miktarını hesapla.
20×10100=220 \times \frac{10}{100} = 2 kg şeker
Karışımdaki saf madde miktarını bulmak için toplam ağırlık ile yüzde çarpılır.
2
İkinci karışımdaki şeker miktarını hesapla.
30×20100=630 \times \frac{20}{100} = 6 kg şeker
İkinci karışımın katkısını belirlemek gerekir.
3
Toplam ağırlığı ve toplam şeker miktarını bul.
Toplam ağırlık: 20+30=5020 + 30 = 50 kg, Toplam şeker: 2+6=82 + 6 = 8 kg
Yeni karışım, bileşenlerin toplamından oluşur.
4
Yeni karışımın yüzde oranını belirle.
850=16100⇒%16\frac{8}{50} = \frac{16}{100} \Rightarrow \%16
Toplam madde miktarının toplam ağırlığa oranı yeni yüzdeyi verir.

Anahtar Kavram

Karışım problemlerinin temel kuralı: (1. Karışım Ağırlığı × 1. Yüzde) + (2. Karışım Ağırlığı × 2. Yüzde) = (Toplam Ağırlık × Yeni Yüzde) formülüdür. Bu mantık, toplam saf madde miktarının korunmasına dayanır.

İpuçları

1
Yeni karışımın içindeki toplam şeker miktarını ve karışımın toplam kilosunu bulmalısın.
2
İlk karışımdan gelen 22 kg şeker ile ikinci karışımdan gelen 66 kg şekeri toplayarak tenceredeki toplam şeker miktarını belirle.
3
Toplam 5050 kg olan karışımın içinde toplam 88 kg şeker varsa, bu oranı paydayı 100100 yapacak şekilde genişletmelisin.

Daha Fazla Pratik

Karışıma saf su eklenmesi veya karışımdan su buharlaştırılması durumlarında şeker miktarının nasıl değiştiğini inceleyebilirsiniz.

Alternatif Yöntem

Pratik bir yaklaşım olarak; miktarlar 2020 ve 3030 kg olduğu için oran 2:32:3'tür. Yeni yüzde, %10 ile %20 arasında, %20'ye (ağırlığı fazla olana) daha yakın olacaktır. Aradaki 10 birimlik farkı toplam 5 parçaya bölersek (2+3=5), %10'dan itibaren 3 parça ilerlemek bizi 10+(3/5×10)=1610 + (3/5 \times 10) = 16 sonucuna götürür.
Tahmini Süre:45s
Soru 43Soru →

Ağırlıkça %20'si tuz olan 40 kg tuzlu su karışımı ile ağırlıkça %30'u tuz olan 60 kg tuzlu su karışımı bir kapta karıştırılıyor.

Elde edilen bu yeni karışımdan kaç kilogram su buharlaştırılırsa, son durumdaki karışımın tuz oranı %40 olur?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 35

Cevap

Karışımdan 35 kg su buharlaştırılmalıdır.
Doğru cevap, toplam tuz miktarı olan 26 kg'ın, suyu azaltılmış yeni toplam kütleye oranının %40 olması gerektiğini gösteren denklemin (26/(100−x)=0,4026 / (100 - x) = 0,40) çözümüdür. Bu işlem sonucunda buharlaştırılması gereken su miktarı 35 kg olarak bulunur.

Adım Adım Çözüm

1
İlk karışımdaki (40 kg, %20) saf tuz miktarını hesapla.
40×20100=840 \times \frac{20}{100} = 8 kg tuz.
Karışım problemlerinde değişmeyen madde (saf madde) üzerinden gitmek esastır.
2
İkinci karışımdaki (60 kg, %30) saf tuz miktarını hesapla.
60×30100=1860 \times \frac{30}{100} = 18 kg tuz.
Her iki karışımdan gelen tuz miktarlarını toplayarak toplam maddeyi bulmamız gerekir.
3
Toplam tuz miktarını ve başlangıçtaki toplam karışım ağırlığını bul.
Toplam Tuz = 8+18=268 + 18 = 26 kg.
Toplam Karışım = 40+60=10040 + 60 = 100 kg.
Yeni karışımın saf madde miktarını ve toplam kütlesini belirlemek için.
4
Su buharlaştırma işlemi için denklemi kur. Buharlaştırılan su miktarına xx diyelim. Saf madde (tuz) miktarı değişmez, toplam karışım azalır.
Saf MaddeYeni Toplam Karıs¸ım=40100⇒26100−x=40100\frac{\text{Saf Madde}}{\text{Yeni Toplam Karışım}} = \frac{40}{100} \Rightarrow \frac{26}{100 - x} = \frac{40}{100}
Su buharlaştığında sadece su eksilir, tuz miktarı sabit kalır. Yeni oran %40 olmalıdır.
5
Denklemi çözerek xx değerini bul.
26100−x=25⇒130=2(100−x)⇒130=200−2x⇒2x=70⇒x=35\frac{26}{100 - x} = \frac{2}{5} \Rightarrow 130 = 2(100 - x) \Rightarrow 130 = 200 - 2x \Rightarrow 2x = 70 \Rightarrow x = 35 kg.
İstenen su miktarını bulmak için gerekli cebirsel işlem.

Anahtar Kavram

Karışım problemlerinde su ekleme veya buharlaştırma işlemlerinde saf madde miktarı (tuz, şeker vb.) sabit kalırken, toplam karışım miktarı değişir.
Soru 44Soru →

Bir kimya laboratuvarında bulunan iki farklı alkol çözeltisinden; birincisi alkol oranı %40\%40 olan 6060 litre, ikincisi ise alkol oranı %90\%90 olan 4040 litre etil alkol çözeltisidir. Bu iki çözelti boş bir kapta tamamen karıştırıldığında, elde edilen yeni karışımın alkol oranı yüzde kaçtır?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 6060

Cevap

Yeni karışımın alkol oranı %60\%60 olarak bulunur.
Doğru yanıt olan %60\%60 seçeneği, karışım kuralının tam olarak uygulanmasıyla elde edilir. Birinci kaptan gelen 2424 litre alkol ile ikinci kaptan gelen 3636 litre alkolün toplamı 6060 litredir. Toplam karışım hacmi de 100100 litre olduğu için bu miktar doğrudan %60\%60 oranına karşılık gelmektedir.

Adım Adım Çözüm

1
Birinci karışımdaki saf alkol miktarını hesaplayınız.
60×40100=2460 \times \frac{40}{100} = 24 litre saf alkol.
Karışım problemlerinde temel kural, toplam karışım miktarı ile saf madde oranını çarparak içindeki net madde miktarını bulmaktır.
2
İkinci karışımdaki saf alkol miktarını hesaplayınız.
40×90100=3640 \times \frac{90}{100} = 36 litre saf alkol.
İkinci kaptaki alkol miktarını bularak toplam alkol miktarını hesaplamaya hazırlık yapılır.
3
Karışım sonrası toplam alkol ve toplam karışım miktarlarını bulunuz.
Toplam Alkol: 24+36=6024 + 36 = 60 litre; Toplam Karışım: 60+40=10060 + 40 = 100 litre.
İki karışım birleştiğinde hem kütleler hem de içlerindeki saf maddeler birbirine eklenir.
4
Yeni karışımın yüzde oranını hesaplayınız.
60100=%60\frac{60}{100} = \%60
Yüzde oranı, saf madde miktarının toplam kütleye bölünmesi ve 100 ile çarpılmasıyla bulunur.

Anahtar Kavram

Karışım problemlerinde temel denge: (Miktar₁ × Oran₁) + (Miktar₂ × Oran₂) = (Toplam Miktar × Son Oran)

İpuçları

1
Her iki kapta da ayrı ayrı ne kadar saf alkol olduğunu bularak başlayın.
2
Toplam alkol miktarını bulduktan sonra bunu kapların toplam hacmi olan 100100 litreye oranlayın.
3
60×0,460 \times 0,4 ve 40×0,940 \times 0,9 değerlerini toplayıp toplam karışım miktarı olan 100100'e bölün.

Daha Fazla Pratik

Karışıma saf su veya saf alkol eklendiğinde oranların nasıl değiştiğini inceleyen soruları çözerek konuyu pekiştirebilirsiniz.

Alternatif Yöntem

Karışım denklemini kullanabilirsiniz: 60⋅40+40⋅90=(60+40)⋅x60 \cdot 40 + 40 \cdot 90 = (60+40) \cdot x. Buradan 2400+3600=100x⇒6000=100x⇒x=602400 + 3600 = 100x \Rightarrow 6000 = 100x \Rightarrow x = 60 sonucuna hızlıca ulaşılabilir.
Tahmini Süre:45s
Soru 45Soru →

Bir ziraat mühendisi, azot oranı %20\%20 olan 3030 kg sıvı gübre ile azot oranı %45\%45 olan 2020 kg sıvı gübreyi bir tankta birleştirmiştir. Hazırlanan bu karışımın kıvamını ayarlamak için tanka 1010 kg daha saf su ekleyen mühendisin elde ettiği son karışımın azot oranı yüzde kaçtır?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 2525

Cevap

Elde edilen son karışımın azot oranı %25\%25 olarak hesaplanır.
Tanktaki toplam azot miktarı, eklenen iki gübreden gelen 66 kg ve 99 kg'lık miktarların toplamı olan 1515 kg'dır. Toplam karışım miktarı ise 3030 kg, 2020 kg gübre ve sonradan eklenen 1010 kg saf suyun toplamı olan 6060 kg'dır. 1560\frac{15}{60} oranı sadeleştirildiğinde 1/41/4 olur, bu da %25\%25 değerine karşılık gelir.

Adım Adım Çözüm

1
Birinci karışımdaki saf azot miktarını hesaplayın.
30×20100=630 \times \frac{20}{100} = 6 kg azot
Karışım problemlerinde toplam madde miktarını bulmak için bileşenlerdeki saf madde miktarlarını ayrı ayrı hesaplamak gerekir.
2
İkinci karışımdaki saf azot miktarını hesaplayın.
20×45100=920 \times \frac{45}{100} = 9 kg azot
İkinci gübre kaynağındaki saf azot katkısını belirlemek için.
3
Toplam azot ve toplam karışım miktarını belirleyin.
Toplam Azot: 6+9=156 + 9 = 15 kg. Toplam Karışım: 30+20+10=6030 + 20 + 10 = 60 kg.
Saf su azot içermediği için azot miktarı değişmez ancak toplam karışım ağırlığına eklenen su miktarı dahil edilmelidir.
4
Yeni karışımın yüzde oranını hesaplayın.
1560×100=%25\frac{15}{60} \times 100 = \%25
Yüzde oranı, (Saf Madde / Toplam Karışım) ×100\times 100 formülü ile bulunur.

Anahtar Kavram

Karışım problemlerinde temel prensip; karıştırılan maddelerin içindeki saf madde miktarlarının toplamının, oluşan yeni karışımın içindeki saf madde miktarına eşit olmasıdır.

İpuçları

1
Her bir gübre miktarının içindeki saf azot miktarını ayrı ayrı bulup toplayarak işe başlayın.
2
Saf suyun içinde azot bulunmadığını (0%0\%) ancak toplam karışım ağırlığını artırdığını unutmayın.
3
Son durumda elinizdeki toplam azot miktarını (1515 kg), su dahil toplam ağırlığa (6060 kg) oranlayın.

Daha Fazla Pratik

Karışımdan su buharlaştırılması durumunda paydadaki toplam miktarın nasıl değişeceğini düşünerek benzer bir soru çözebilirsiniz.

Alternatif Yöntem

Karışım denklemi yöntemini kullanabilirsiniz: (M1×Y1)+(M2×Y2)+(Msu×0)=Mtoplam×Yson(M_1 \times Y_1) + (M_2 \times Y_2) + (M_{su} \times 0) = M_{toplam} \times Y_{son}. Burada 30×20+20×45+10×0=60×x30 \times 20 + 20 \times 45 + 10 \times 0 = 60 \times x denklemi çözüldüğünde 600+900=60x⇒1500=60x⇒x=25600 + 900 = 60x \Rightarrow 1500 = 60x \Rightarrow x = 25 bulunur.
Tahmini Süre:1m 30s
Soru 46Soru →

Bir kantinci, elindeki iki farklı meyve suyu karışımını daha büyük bir kapta birleştirerek yeni bir karışım elde etmek istiyor. Karışımların miktarları ve meyve oranları aşağıda verilmiştir:

KarışımMiktar (Litre)Meyve Oranı
1. Karışım3030%20\%20
2. Karışım2020%40\%40

Buna göre, elde edilen yeni karışımın meyve oranı yüzde kaçtır?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 28

Cevap

Yeni karışımın meyve oranı %28'dir.
Karışımın yeni yüzdesi, her iki karışımdan gelen saf meyve miktarlarının (6 ve 8 litre) toplamının, toplam karışım hacmine (50 litre) oranlanmasıyla %28\%28 olarak bulunur.

Adım Adım Çözüm

1
1. karışımdaki saf meyve miktarını hesaplayalım.
30×20100=630 \times \frac{20}{100} = 6 litre meyve
Karışımdaki toplam meyve miktarını bulmak için miktar ile yüzde çarpılır.
2
2. karışımdaki saf meyve miktarını hesaplayalım.
20×40100=820 \times \frac{40}{100} = 8 litre meyve
İkinci karışımdaki meyve payını belirlememiz gerekir.
3
Toplam meyve ve toplam karışım miktarını bulalım.
Toplam Meyve: 6+8=146 + 8 = 14 litre; Toplam Karışım: 30+20=5030 + 20 = 50 litre
Karışım problemlerinde toplam madde miktarı, bileşenlerin toplamına eşittir.
4
Yeni karışımın yüzdesini oranlayarak hesaplayalım.
1450=28100=%28\frac{14}{50} = \frac{28}{100} = \%28
Yeni oran, toplam saf madde miktarının toplam karışım miktarına bölünmesiyle elde edilir.

Anahtar Kavram

Karışım problemlerinde temel kural: (Miktar₁ × Yüzde₁) + (Miktar₂ × Yüzde₂) = Toplam Miktar × Son Yüzde

İpuçları

1
Her iki karışımdaki meyve miktarını ayrı ayrı litre cinsinden hesaplayarak başlayın.
2
Bulduğunuz meyve miktarlarını toplayarak 'toplam meyve' miktarını elde edin.
3
Toplam meyve miktarını, toplam karışım hacmine (50 L) oranlayıp paydayı 100 yapacak şekilde genişletin.

Daha Fazla Pratik

Karışım miktarları eşit olsaydı sonucun nasıl değişeceğini düşünerek kavramı pekiştirebilirsiniz.

Alternatif Yöntem

Denklem yöntemiyle: 30×20+20×40=50×x30 \times 20 + 20 \times 40 = 50 \times x denklemini kurarak xx değerini (yüzdeyi) doğrudan bulabilirsiniz. 600+800=50x⇒1400=50x⇒x=28600 + 800 = 50x \Rightarrow 1400 = 50x \Rightarrow x = 28.
Tahmini Süre:50s
ÖncekiSayfa 3 / 3
Karışım Problemleri Alıştırma Soruları — KPSS Genel Yetenek - Genel Kültür — Sayfa 3 | Examkin