Sayısal Mantık

Soru 221Soru →

Bir spor merkezinin yılın ilk beş ayına ait verileri aşağıdaki karma grafikte düzenlenmiştir. Sütun grafiği aylık toplam üye sayılarını, çizgi grafiği ise üye başına düşen ortalama aylık tesis kullanım frekansını temsil etmektedir.

Buna göre, spor merkezinde toplam tesis kullanım sayısının en yüksek olduğu ay aşağıdakilerden hangisidir?

Ocak

Mart

Nisan

Mayıs

Şubat

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: Mart

Cevap

Toplam tesis kullanım sayısının en yüksek olduğu ay Mart ayıdır.

Mart ayında toplam kullanım sayısı

300 \times 11 = 3300

olarak hesaplanır. Diğer ayların toplam kullanım sayıları (Ocak ve Şubat için

3000

, Nisan ve Mayıs için

3200

) bu değerden daha düşüktür. Dolayısıyla en yüksek kullanım Mart ayında gerçekleşmiştir.

Adım Adım Çözüm

1

Her ay için toplam kullanım sayısını hesaplayınız.

Ocak:

200 \times 15 = 3000

, Şubat:

250 \times 12 = 3000

, Mart:

300 \times 11 = 3300

, Nisan:

320 \times 10 = 3200

, Mayıs:

400 \times 8 = 3200

Toplam kullanım, üye sayısı ile üye başına düşen ortalama kullanım frekansının çarpımı ile bulunur.

2

Elde edilen sonuçları karşılaştırınız.

3300 > 3200 > 3000

En yüksek toplam kullanım miktarını belirlemek için aylar arası karşılaştırma yapılır.

Anahtar Kavram

Karma grafiklerde farklı veri setlerini birleştirerek toplam değeri hesaplama.

İpuçları

1

Grafikteki sütunların ve çizginin temsil ettiği değerleri çarpmanız gerektiğini unutmayın.

2

En yüksek sütun boyuna (Mayıs) veya en yüksek çizgi noktasına (Ocak) odaklanmak sizi yanıltabilir; her iki veriyi de işleme dahil edin.

3

Mart ayı için

300

ile

11

değerlerini çarparak diğer aylarla kıyaslayın.

Daha Fazla Pratik

Benzer sorularda birim maliyet veya birim verimlilik grafiklerini toplam miktarlarla çarparak toplam sonuçları bulma alıştırmaları yapın.

Tahmini Süre:1m 30s

Soru 222Soru →

Bir kamu kurumunun strateji geliştirme dairesinde yürütülen beş farklı proje (I, II, III, IV ve V) için bütçe dağılımı yapılacaktır. Toplam bütçenin 90 bin TL olduğu ve her projeye farklı bir tam sayı değerinde bütçe ayrıldığı bu planlamada, aşağıdaki kurallar uygulanmaktadır:

* IV. projenin bütçesi, dağıtılan bütçeler arasındaki en düşük değerdir.
* II. projenin bütçesi, IV. projenin bütçesinden 5 bin TL fazladır.
* III. projenin bütçesi, I. ve V. projelerin bütçelerinin aritmetik ortalamasına eşittir.
* I. projenin bütçesi, V. projenin bütçesinden büyüktür.

Buna göre, I. projeye ayrılabilecek bütçe en fazla kaç bin TL'dir?

44

50

51

52

53

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 51

Cevap

I. projeye ayrılabilecek en fazla bütçe 51 bin TL'dir.

Verilen kısıtlar altında I. projenin bütçesini maksimize etmek için diğer tüm bütçeler (özellikle IV ve V) mümkün olan en küçük değerlerde tutulmalıdır. Denklem sisteminden IV=2 ve III=27 bulunur. Farklılık kuralı gereği V en az 3 olabilir, bu da I'in en fazla 51 olmasını sağlar.

Adım Adım Çözüm

1

Verilenleri matematiksel ifadelere dönüştür.

Toplam = 90, Değerler: {I, II, III, IV, V} (Hepsi farklı tam sayı). Denklem 1: II = IV + 5. Denklem 2: III = (I + V) / 2 => I + V = 2·III.

Sözel kısıtları cebirsel eşitliklere çevirerek çözüm uzayını daraltmak gerekir.

2

Tüm değişkenleri ana toplam denkleminde birleştir.

(I + V) + II + III + IV = 90 => (2·III) + (IV + 5) + III + IV = 90 => 3·III + 2·IV + 5 = 90 => 3·III + 2·IV = 85.

Değişken sayısını azaltarak III ve IV arasındaki temel ilişkiyi bulmak gerekir.

3

I'in maksimize edilmesi için strateji belirle ve IV için en küçük uygun değeri dene.

I = 2·III - V. I'in en çok olması için III en büyük, V en küçük olmalıdır. III'ün en büyük olması için IV en küçük seçilmelidir. IV en az 1 olabilir mi? 3·III + 2(1) = 87 => III = 29. IV en az 2 olabilir mi? 3·III + 2(2) = 81 => III = 27.

Bütçeler tam sayı olduğu için 85 - 2·IV ifadesi 3'e tam bölünmelidir. IV=1 için bölünür, IV=2 için bölünür. IV en küçük (min) değer olduğu için her iki durumu incelemeliyiz.

4

IV = 1 durumunu kurallara göre kontrol et.

Eğer IV=1 ise; III=29, II = 1+5=6. I+V = 58. V, IV'ten büyük olmalı (IV en küçük). V en az 2 olabilir mi? Hayır, II=6, III=29, IV=1. V=2 seçersek I=56. Küme: {56, 6, 29, 1, 2}. Bu geçerli bir küme. Ancak soru 'IV en düşük' diyor. Burada V(2) > IV(1) sağlanır. Bir dakika, IV=2 denemesine geçelim, belki daha büyük bir I çıkar?

Maksimum I değerini aradığımız için alternatif senaryoları kıyaslamalıyız. (Not: Aslında IV küçüldükçe III büyür, bu da I'i büyütür. Ancak 85-2(1)=83 bölünmez! 3. adımda işlem hatası kontrolü: 85-2=83, 3'e bölünmez. IV=1 olamaz. 85-4=81, 3'e bölünür. IV=2 olmalı.)

5

IV = 2 durumunu (doğru başlangıç) analiz et.

3·III = 85 - 2(2) = 81 => III = 27. II = 2 + 5 = 7. I + V = 54. Mevcut sayılar: {IV=2, II=7, III=27}.

IV=1 matematiksel olarak tam sayı vermediği için en küçük IV değeri 2'dir.

6

I değerini maksimize etmek için V'yi minimize et.

I = 54 - V. V sayısı IV(2)'den büyük olmalı ve kümedeki {2, 7, 27} sayılarından farklı olmalı. En küçük V = 3 olabilir. Kontrol: 3, kümedeki diğer sayılardan farklı mı? Evet. O halde I = 54 - 3 = 51.

Farklılık kuralı (distinct) ve IV'ün en küçük olması kuralı V'nin alabileceği alt sınırı belirler.

7

Bulunan değerlerin sağlamasını yap.

Küme: {51, 7, 27, 2, 3}. Hepsi farklı mı? Evet. En küçük 2 mi? Evet. Toplam 90 mı? 51+7+27+2+3=90. Evet. III ortalama mı? (51+3)/2=27. Evet.

Çözümün tüm kısıtları sağladığından emin olunmalıdır.

Anahtar Kavram

Denklem Kurma ve Eşitsizlik Analizi

İpuçları

1

Sorudaki tüm sözel ifadeleri matematiksel eşitliklere dökün. Özellikle 'III. projenin bütçesi, I. ve V. projelerin ortalamasıdır' ifadesi size kilit bir denklem verecektir: I + V = 2·III.

2

Tüm değişkenleri toplam formülünde (I+II+III+IV+V=90) yerine koyarak, sadece III ve IV bilinmeyenlerinin kaldığı bir denklem elde edin: 3·III + 2·IV = 85. I'in en büyük olması için III'ün mümkün olduğunca büyük olması gerekir.

3

3·III + 2·IV = 85 denkleminde, III'ü maksimize etmek için IV'ü minimize edin. IV en az kaç olabilir? Bulduğunuz IV değeri ile V'nin 'farklı tam sayı' olma kuralını kontrol ederek I'i hesaplayın.

Daha Fazla Pratik

Benzer mantıkla, bütçelerin en küçük olduğu durumu veya III. projenin alabileceği değerler toplamını soran bir soru çözebilirsiniz.

Alternatif Yöntem

IV değeri üzerinden deneme yanılma yapmak yerine, I = 2·III - V formülünde III'ü tek başına bırakıp (III = (85 - 2·IV)/3) doğrudan I fonksiyonunu IV ve V cinsinden yazarak analiz edilebilir.

Tahmini Süre:3m 0s

Soru 223Soru →

Aşağıdaki şekillerde, kutular içindeki sayılar belirli bir matematiksel kurala göre dizilmiştir.

Buna göre, üçüncü şekilde soru işareti ( $?$ ) yerine gelmesi gereken sayı hangisidir?

12

17

23

35

60

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: $35$

Cevap

Soru işareti yerine

35

sayısı gelmelidir.

Verilen şekillerde kural, üstte bulunan iki kutudaki sayının toplanıp, elde edilen toplamın alttaki tek kutuda bulunan sayı ile çarpılmasıdır. Üçüncü şekilde üstte

3

ve

4

, altta

5

bulunmaktadır. Bu durumda

(3 + 4) \times 5 = 7 \times 5 = 35

sonucuna ulaşılır.

Adım Adım Çözüm

1

Birinci şekli analiz etme

(2 + 3) \times 4 = 5 \times 4 = 20

Üstteki iki sayının toplamı ile alttaki sayının çarpımının sağdaki büyük kutuyu verip vermediğini kontrol ederiz.

2

İkinci şekil ile kuralı doğrulama

(5 + 1) \times 2 = 6 \times 2 = 12

Aynı kuralın ikinci şekilde de geçerli olduğunu teyit ederiz.

3

Kuralı üçüncü şekle uygulama

(3 + 4) \times 5 = 7 \times 5 = 35

Belirlenen kuralı (

A + B) \times C

kullanarak bilinmeyen değeri hesaplarız.

Anahtar Kavram

Sayısal mantık sorularında örüntü kuralını belirlemek için temel aritmetik işlemler arasındaki ilişkiler test edilir.

İpuçları

1

Her bir şekildeki üstte yan yana duran iki sayı ile altta duran sayı arasındaki ilişkiyi bulmaya çalışın.

2

Üstteki sayıları toplayıp, sonucu alttaki sayı ile çarpmayı deneyin.

3

Kural şöyledir:

(\text{Üst Sol} + \text{Üst Sağ}) \times \text{Alt Sol} = \text{Sonuç}

Daha Fazla Pratik

Benzer şekilde, sayıların farkının karesini veya toplamının yarısını içeren örüntü soruları çözerek mantık yürütme becerinizi geliştirebilirsiniz.

Tahmini Süre:45s

Soru 224Soru →

Bir gıda işletmesine gelen kayısı, üzüm ve incirlerin başlangıçtaki ağırlıklarının dağılımı aşağıdaki daire grafiğinde gösterilmiştir. Bu ürünler kurutma işleminden geçtikten sonra ağırlıklarının belli bir yüzdesini fire olarak kaybetmektedir.

Tablo: Ürünlerin Kurutma İşlemindeki Fire Yüzdeleri

Ürün	Fire Yüzdesi (%)
Kayısı	10
Üzüm	20
İncir	20

Ürünler kurutulduktan sonra kalan miktarları yeni bir daire grafiği ile gösterilirse, kurutulmuş üzüm miktarını temsil eden dilimin merkez açısı kaç derece olur?

120

135

144

150

180

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 144

Cevap

Kurutulmuş üzüm miktarını temsil eden merkez açı

144^\circ

olarak hesaplanır.

Başlangıçta

150k

olan üzüm miktarı %20 fire sonrası

120k

birime düşmüştür. Ancak tüm ürünlerin toplamı da

360k

birimden

300k

birime düşmüştür. Yeni dağılımda üzümün payı

\frac{120}{300}

yani %40'tır.

360

derecenin %40'ı hesaplandığında (

360 \times 0,4

)

144

derece sonucuna ulaşılır.

Adım Adım Çözüm

1

Başlangıç ağırlıklarını merkez açılarla orantılı olarak belirle.

Kayısı:

120k

, Üzüm:

150k

, İncir:

90k

Daire grafiğindeki her bir dilim, temsil ettiği miktarla doğru orantılıdır.

2

Her ürünün fire sonrası kalan ağırlığını hesapla.

Kayısı:

120k \times 0,90 = 108k

, Üzüm:

150k \times 0,80 = 120k

, İncir:

90k \times 0,80 = 72k

Fire yüzdesi çıkarıldığında kalan miktar (100 - Fire) oranı ile çarpılarak bulunur.

3

Kurutulmuş ürünlerin toplam ağırlığını bul.

Toplam =

108k + 120k + 72k = 300k

Yeni daire grafiğinin tamamı (

360^\circ

) bu yeni toplam miktarı temsil edecektir.

4

Üzümün yeni merkez açısını orantı kurarak hesapla.

Açı =

\frac{120k}{300k} \times 360^\circ = \frac{2}{5} \times 360^\circ = 144^\circ

Bir dilimin açısı, o dilimin miktarının toplam miktara oranının 360 ile çarpılmasıyla elde edilir.

Anahtar Kavram

Grafik dönüşümlerinde, veriler üzerinde yapılan değişimler (artış/azalış) sonrası oluşan yeni toplam değer üzerinden yeni oranlar ve açılar belirlenmelidir.

İpuçları

1

Ürünlerin başlangıç ağırlıklarını dereceleriyle orantılı (örneğin 120 gram, 150 gram gibi) kabul ederek işe başlayın.

2

Her bir ürün için fire miktarını çıkararak elinizde kalan net ağırlıkları hesaplayın ve bu yeni ağırlıkları toplayın.

3

Yeni toplam ağırlık 300 birim çıkacaktır. 300 birimde 120 birim üzüm varsa, 360 derecede kaç derece olur orantısını kurun.

Daha Fazla Pratik

Benzer bir soruyu, kurutulmuş ürünlerin ağırlıkları verildiğinde başlangıçtaki toplam ağırlığı bulacak şekilde tersten çözmeyi deneyebilirsiniz.

Alternatif Yöntem

Oran-orantı kullanarak; Üzümün payı

\frac{150 \times 0,8}{360 \text{ yerine yeni toplam}}

şeklinde düşünülebilir. Toplam ağırlık katsayısı

\frac{120 \times 0,9 + 150 \times 0,8 + 90 \times 0,8}{360} = \frac{300}{360} = \frac{5}{6}

olur. Başlangıç payı olan

\frac{150}{360}

değeri, toplamın

\frac{5}{6}

'ya inmesiyle

\frac{150}{360} / \frac{5}{6} = \frac{150}{300}

oranına dönüşür.

Tahmini Süre:1m 40s

Soru 225Soru →

Aşağıda birim küplerin üst üste ve yan yana dizilmesiyle oluşturulmuş bir yapı verilmiştir.

Bu yapıda toplam kaç adet birim küp bulunmaktadır?

9

10

11

12

13

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: $11$

Cevap

Yapıda toplam

11

adet birim küp bulunmaktadır.

Yapı katman katman incelendiğinde; en arka sırada

3

adet

2

katlı sütun (

6

küp), orta sırada iki adet

1

katlı ve bir adet

2

katlı sütun (

4

küp) ve en ön sırada

1

adet tekli küp olduğu görülür. Bunların toplamı

6 + 4 + 1 = 11

eder.

Adım Adım Çözüm

1

En arka sıradaki küp sayılarını belirle.

2 + 2 + 2 = 6

küp

En arka sırada yan yana duran üç sütunun her biri

2

katlıdır.

2

Orta sıradaki küp sayılarını belirle.

1 + 2 + 1 = 4

küp

Orta sıranın yanlarında birer katlı, tam ortasında ise

2

katlı bir sütun vardır.

3

En ön sıradaki küp sayılarını belirle.

1

küp

En ön sırada sadece tam ortada

1

katlı tek bir küp bulunmaktadır.

4

Tüm sıralardaki küpleri topla.

6 + 4 + 1 = 11

Yapıyı oluşturan tüm birim küplerin toplam sayısına ulaşılır.

Anahtar Kavram

Birim küplerden oluşan yapılarda, üst katta bulunan her küpün altında onu destekleyen bir küp olduğu unutulmamalıdır.

İpuçları

1

Yapıyı önden arkaya veya kat kat saymayı deneyin.

2

Gördüğünüz her yüksek sütunun altında, o yüksekliği sağlayan alt kat küpleri de mevcuttur.

3

Arka sırada

6

, orta sırada

4

ve ön sırada

1

küp olduğunu fark ettiniz mi?

Daha Fazla Pratik

Benzer yapılarda eksik olan küpleri tamamlayarak bir küp oluşturma sorularını çözebilirsiniz.

Alternatif Yöntem

Yapıyı katlar halinde sayabilirsiniz: 1. katta (tabanda)

7

tane dolu kare olduğu için

7

küp vardır. 2. katta ise altı dolu olan karelerin üzerine gelen

4

küp vardır.

7 + 4 = 11

sonucuna ulaşılır.

Tahmini Süre:45s

Soru 226Soru →

Aşağıdaki karma grafikte, bir büyükşehir belediyesinin ulaşım altyapısı için başlattığı K, L, M, N ve P metro hattı projelerine ayrılan bütçe (mavi sütun) ve şu ana kadar harcanan miktar (kırmızı sütun) milyon TL cinsinden verilmiştir. Çizgi grafiği ise bu projelerin fiziki gerçekleşme (tamamlanma) oranlarını göstermektedir.

Projelerin tamamlanma maliyetlerinin, mevcut harcama verimliliğiyle (birim ilerleme başına düşen maliyet) orantılı olarak devam edeceği varsayılmaktadır.

Buna göre, projeler tamamlandığında öngörülen toplam maliyetin, başlangıçta ayrılan bütçeyi en fazla aştığı (veya bütçenin yetersiz kaldığı) proje hangisidir?

K Projesi

L Projesi

M Projesi

N Projesi

P Projesi

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: M Projesi

Cevap

M Projesi

Soruda, mevcut harcama performansına göre 'Tahmini Toplam Maliyet' ile 'Ayrılan Bütçe' arasındaki farkın en yüksek olduğu proje sorulmaktadır. M projesi için: 20 Milyon TL harcanarak %25 ilerleme sağlanmıştır. Bu hızla projenin tamamı (20 / 0.25) = 80 Milyon TL'ye mal olacaktır. Ayrılan bütçe 65 Milyon TL olduğundan, 80 - 65 = 15 Milyon TL'lik bir bütçe aşımı öngörülür. Bu değer diğer tüm projelerden (K:5, P:4, L ve N bütçe içi) daha yüksektir.

Adım Adım Çözüm

1

Grafik verilerini (Ayrılan Bütçe, Harcanan, Tamamlanma %) her proje için listele.

K(55, 24, %40), L(65, 42, %70), M(65, 20, %25), N(55, 45, %90), P(60, 32, %50)

Hesaplama için gerekli ham verilerin grafikten doğru okunması gerekir.

2

Her proje için Tahmini Toplam Maliyeti hesapla: (Harcanan / Tamamlanma Oranı) × 100

K: 60M, L: 60M, M: 80M, N: 50M, P: 64M

Mevcut verimlilikle projenin bitiş maliyetini öngörmek için orantı kurulur.

3

Her proje için Bütçe Aşımını hesapla: Tahmini Toplam Maliyet - Ayrılan Bütçe

K: 60-55=5, L: 60-65=-5, M: 80-65=15, N: 50-55=-5, P: 64-60=4

Hangi projenin bütçeyi ne kadar aştığını bulmak için fark alınır.

4

Sonuçları karşılaştırarak en büyük pozitif farkı belirle.

En yüksek aşım 15 Milyon TL ile M projesindedir.

Soruda istenen 'en fazla aşım' değerini tespit etmek için.

Anahtar Kavram

Doğrusal Ekstrapolasyon ve Maliyet Analizi

İpuçları

1

Her proje için önce şu soruyu cevaplayın: 'Şu ana kadar harcanan miktar işin yüzde kaçına denk geliyor?' Buradan işin tamamının kaç paraya mal olacağını bulabilirsiniz.

2

Tahmini Toplam Maliyet = (Harcanan Miktar / Tamamlanma Yüzdesi) × 100 formülünü kullanın.

3

M projesi için: 20 Milyon TL harcanmış ve sadece %25'i bitmiş. Yani toplam maliyet 20 × 4 = 80 Milyon TL olacak. Bütçesi ise 65 Milyon TL.

Alternatif Yöntem

Bütçe Aşımı = (Harcanan / %) - Bütçe formülü yerine; her %1'lik dilimin maliyetini bulup, kalan yüzdelik kısımla çarparak 'Gereken Ek Bütçe'yi bulabilir ve 'Kalan Bütçe' ile kıyaslayabilirsiniz.

Tahmini Süre:2m 30s

Soru 227Soru →

Bir veri merkezindeki yük dengeleme yazılımı, aktif edilen her sanal sunucuya belirli bir algoritmaya göre işlem kapasitesi atamaktadır.

Bu algoritmaya göre;
* Sisteme tanımlanan 1. sunucunun kapasitesi 4 birim olarak belirlenmiştir.
* Bundan sonraki her bir sunucunun kapasitesi, bir önceki sunucunun kapasitesinin 2 katı ile o anki sunucunun sıra numarasının toplamına eşittir.

Buna göre, sistemde 6. sırada aktif edilen sunucunun kapasitesi kaç birimdir?

185

190

210

216

304

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 216

Cevap

6. sunucunun kapasitesi 216 birimdir.

Verilen örüntü kuralı

a_n = 2 \cdot a_{n-1} + n

şeklindedir. Bu kuralı

n=1

'den başlayarak

n=6

'ya kadar adım adım uyguladığımızda; 4 → 10 → 23 → 50 → 105 → 216 dizisi elde edilir. Doğru değer 216'dır.

Adım Adım Çözüm

1

Problemi matematiksel bir dizi kuralına dök

Dizi (

a_n

) için kural:

a_1 = 4

ve

a_n = 2 \cdot a_{n-1} + n

(n > 1 için).

Metinde 'bir önceki sunucunun kapasitesinin 2 katı' (

2 \cdot a_{n-1}

) ile 'o anki sunucunun sıra numarası' (

n

) toplamı ifade edilmiştir.

2

2. sunucunun kapasitesini hesapla (n=2)

a_2 = 2 \cdot 4 + 2 = 8 + 2 = 10

Bir önceki değer 4, sıra numarası 2.

3

3. sunucunun kapasitesini hesapla (n=3)

a_3 = 2 \cdot 10 + 3 = 20 + 3 = 23

Bir önceki değer 10, sıra numarası 3.

4

4. sunucunun kapasitesini hesapla (n=4)

a_4 = 2 \cdot 23 + 4 = 46 + 4 = 50

Bir önceki değer 23, sıra numarası 4.

5

5. sunucunun kapasitesini hesapla (n=5)

a_5 = 2 \cdot 50 + 5 = 100 + 5 = 105

Bir önceki değer 50, sıra numarası 5.

6

6. sunucunun kapasitesini hesapla (n=6)

a_6 = 2 \cdot 105 + 6 = 210 + 6 = 216

Bir önceki değer 105, sıra numarası 6.

Anahtar Kavram

Rekürsif (İndirgemeli) Dizi Tanımlama

Soru 228Soru →

Aşağıdaki karma grafikte, bir tarım kooperatifinin yılın ilk beş ayındaki zirai ilaç üretim miktarları (sütun) ve ton başına üretim maliyetleri (çizgi) gösterilmiştir.

Buna göre, toplam üretim maliyetinin en yüksek olduğu aydaki değer, toplam üretim maliyetinin en düşük olduğu aydaki değerden yüzde kaç fazladır?

25

33

40

50

60

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 50

Cevap

Toplam maliyetin en yüksek olduğu ay Nisan, en düşük olduğu ay Şubat'tır ve aradaki fark %50'dir.

Grafik verileri kullanılarak her ayın toplam maliyeti (Miktar × Birim Fiyat) hesaplandığında; en düşük maliyet Şubat ayında (80 × 2 = 160 bin TL), en yüksek maliyet ise Nisan ayında (40 × 6 = 240 bin TL) gerçekleşmiştir. Bu iki değer arasındaki artış oranı (240 - 160) / 160 = 80 / 160 = 0,5 yani %50 olarak bulunur.

Adım Adım Çözüm

1

Grafikten her ay için Üretim Miktarı ve Birim Maliyet değerlerini oku.

Ocak: 50 ton, 4 bin TL; Şubat: 80 ton, 2 bin TL; Mart: 60 ton, 3 bin TL; Nisan: 40 ton, 6 bin TL; Mayıs: 75 ton, 2,4 bin TL.

Toplam maliyeti hesaplamak için ham verilere ihtiyaç vardır.

2

Her ay için Toplam Maliyeti (Üretim × Birim Maliyet) hesapla.

Ocak: 50×4=200; Şubat: 80×2=160; Mart: 60×3=180; Nisan: 40×6=240; Mayıs: 75×2,4=180 (Birim: Bin TL).

Soruda karşılaştırılması istenen 'toplam maliyet' değerlerini bulmak gerekir.

3

En yüksek ve en düşük toplam maliyet değerlerini belirle.

En Yüksek: 240 Bin TL (Nisan), En Düşük: 160 Bin TL (Şubat).

Yüzde hesabı için karşılaştırılacak iki uç değer tespit edilmelidir.

4

Yüzde farkı formülünü uygula: ((Büyük - Küçük) / Küçük) × 100.

Fark = 240 - 160 = 80. Yüzde = (80 / 160) × 100 = %50.

Soruda 'kaç fazladır' denildiği için referans olarak en düşük değer (160) alınmalıdır.

Anahtar Kavram

Karma grafiklerde veri eşleştirme ve bileşik değer (miktar x birim fiyat) üzerinden yüzde değişimi hesaplama.

Tahmini Süre:2m 30s

Soru 229Soru →

Bir depoda bulunan koliler, güvenlik amacıyla belirli bir mantığa göre numaralandırılmıştır. İlk beş kolinin numarası sırasıyla $5, 8, 14, 23, 35$ şeklindedir.

Buna göre, aynı kurala göre numaralandırılan 6. kolinin üzerindeki sayı aşağıdakilerden hangisidir?

44

47

48

50

53

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 50

Cevap

Dizinin bir sonraki terimi 50'dir.

Dizideki sayılar arasındaki farklar sırasıyla 3, 6, 9 ve 12'dir. Bu farklar 3'ün ardışık katlarıdır. Dolayısıyla bir sonraki fark 15 olmalıdır. 35 sayısına 15 eklendiğinde sonuç 50 bulunur.

Adım Adım Çözüm

1

Verilen sayı dizisinin terimleri arasındaki farkları incele.

8 - 5 = 3; 14 - 8 = 6; 23 - 14 = 9; 35 - 23 = 12.

Örüntünün kuralını tespit etmek için ardışık terimler arasındaki ilişkiye bakılmalıdır.

2

Farkların oluşturduğu örüntüyü belirle.

Farklar sırasıyla 3, 6, 9, 12 şeklinde, 3'ün katları olarak artmaktadır.

Bir sonraki artış miktarını bulmak için farklar dizisinin kuralı anlaşılmalıdır.

3

Bir sonraki artış miktarını hesapla ve son terime ekle.

Bir sonraki fark 12 + 3 = 15 olmalıdır. 6. terim: 35 + 15 = 50.

Diziyi devam ettirmek için tespit edilen kural son terime uygulanır.

Anahtar Kavram

Artış miktarı değişken olan (ikinci dereceden veya katlı artan) sayı dizileri.

Soru 230Soru →

Aşağıdaki karma grafikte, bir fidanlıkta Mart, Nisan, Mayıs, Haziran ve Temmuz aylarında satılan fidan sayıları (sütun) ve satılan fidan başına elde edilen ortalama kar miktarları (çizgi) gösterilmiştir.

Buna göre, fidanlığın Nisan ayında elde ettiği toplam kar, Temmuz ayında elde ettiği toplam kardan yüzde kaç fazladır?

15

18

20

25

30

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: $20$

Cevap

Nisan ayındaki toplam kar, Temmuz ayındakinden

\%20

fazladır.

Grafik verilerine göre Temmuz ayında

300

fidan satılmış ve her birinden

20

TL kar edilmiştir (

300 \times 20 = 6000

TL). Nisan ayında ise

600

fidan satılmış ve birim kar

12

TL olmuştur (

600 \times 12 = 7200

TL).

7200

TL,

6000

TL'den

1200

TL fazladır.

\frac{1200}{6000}

oranı

\%20

artışa karşılık gelir.

Adım Adım Çözüm

1

Temmuz ayı toplam karını hesapla

300 \text{ fidan} \times 20 \text{ TL/fidan} = 6000 \text{ TL}

Toplam kar, satılan ürün miktarı ile birim karın çarpımıdır.

2

Nisan ayı toplam karını hesapla

600 \text{ fidan} \times 12 \text{ TL/fidan} = 7200 \text{ TL}

Grafikteki sütun ve çizgi verilerinin Nisan ayındaki kesişim değerleri kullanılır.

3

Kar farkını belirle

7200 - 6000 = 1200 \text{ TL}

Artış miktarını bulmak için iki değer arasındaki fark hesaplanır.

4

Yüzde artışını hesapla

\frac{1200}{6000} \times 100 = %20

Artış miktarı, referans alınan (Temmuz ayı) başlangıç değerine oranlanır.

Anahtar Kavram

Karma grafiklerde farklı veri setlerini (sütun ve çizgi) doğru eksenlerle eşleştirerek çok adımlı hesaplama yapma.

İpuçları

1

Her ay için toplam karı bulmak adına o aydaki fidan sayısını birim kar ile çarpın.

2

Temmuz ayı için

300 \times 20

, Nisan ayı için

600 \times 12

işlemlerini gerçekleştirin.

3

Nisan ayı karı (

7200

) ile Temmuz ayı karı (

6000

) arasındaki farkın

6000

'in kaçta kaçı olduğunu hesaplayın.

Daha Fazla Pratik

Fidanlığın beş ay boyunca elde ettiği toplam kar miktarını ve ay başına düşen ortalama karı hesaplayarak pekiştirme yapabilirsiniz.

Tahmini Süre:1m 30s

Soru 231Soru →

$A = \{1, 2, 3, 4, 5\}$ kümesi üzerinde tanımlı $\star$ işlemi aşağıdaki işlem tablosunda verilmiştir.

Buna göre, $(4 \star x) \star 2 = 3$ eşitliğini sağlayan $x$ değeri kaçtır?

1

2

3

4

5

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 5

Cevap

Doğru cevap 5'tir.

Verilen eşitliği çözmek için dışarıdan içeriye doğru gitmek gerekir. Önce

(4 \star x)

ifadesinin hangi değerle işleme girdiğinde sonucun 3 olduğu bulunur. Tablodan 2. sütunda sonucu 3 veren satırın 1 olduğu görülür (

1 \star 2 = 3

). Demek ki

4 \star x = 1

olmalıdır. Daha sonra 4. satırda sonucu 1 veren sütun aranır. Tabloda 4. satırın 5. sütun ile kesişimi 1'dir (

4 \star 5 = 1

). Bu nedenle

x = 5

bulunur.

Adım Adım Çözüm

1

Parantez içindeki ifadeye geçici bir isim verelim:

K = (4 \star x)

. Denklem

K \star 2 = 3

haline gelir.

K \star 2 = 3

Bilinmeyeni bulmak için işlemi dıştan içe doğru çözmek gerekir.

2

Tabloda ikinci elemanın 2, sonucun 3 olduğu satırı bulalım. Yani tablonun 2. sütununda 3 değerini arayalım.

1. Satır (

1 \star 2 = 3

)

Tablo işleminde

a \star b

için a satırı ve b sütununun kesişimine bakılır. Burada sonuç ve sütun belli olduğu için satır aranır.

3

Bulduğumuz satır değeri

K

'dır. Yani

K = 1

. Şimdi ilk denkleme geri dönelim:

4 \star x = 1

.

4 \star x = 1

İlk adımda bulduğumuz ara değeri yerine koyarak asıl bilinmeyene ulaşırız.

4

Tabloda 4. satırda sonucun 1 olduğu sütunu arayalım.

5. Sütun (

4 \star 5 = 1

)

4. satırdaki değerler incelendiğinde 1 değerinin 5. sütunda olduğu görülür.

5

Bulunan sütun değeri

x

'tir.

x = 5

İşlem tamamlanmıştır.

Anahtar Kavram

İşlem Tablosu Okuma ve Ters İşlem

İpuçları

1

İşlemi dışarıdan içeriye doğru çözmelisin. Önce

(4 \star x)

ifadesini tek bir bilinmeyen gibi düşün.

2

Hangi sayıyı 2 ile işleme sokarsan sonuç 3 olur? Tablonun 2. sütununa bakarak 3 sonucunu veren satırı bul.

3

Tabloda

1 \star 2 = 3

olduğunu göreceksin. Demek ki parantez içi 1 olmalı. Şimdi

4 \star x = 1

denklemini çözmek için 4. satırda 1 sonucunu veren sütunu bul.

Daha Fazla Pratik

Benzer bir tabloda değişme özelliğinin olup olmadığını kontrol etmeyi gerektiren sorular çözülebilir.

Tahmini Süre:1m 30s

Soru 232Soru →

Aşağıdaki sütun grafiğinde, bir teknoloji mağazasında satılan K, L ve M ürünlerinin birim alış ve satış fiyatları verilmiştir.

Bu mağazanın belirli bir haftada K, L ve M ürünlerinin satışından elde ettiği toplam kâr miktarları birbirine eşittir.

Buna göre, bu ürünlerin haftalık satış adetlerinin dağılımı bir daire grafiği ile gösterildiğinde, L ürününe ait daire diliminin merkez açısı kaç derece olur?

90

100

120

135

150

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 120

Cevap

L ürününe ait merkez açı 120 derecedir.

Grafik verilerinden elde edilen birim kârlar sırasıyla K: 2000, L: 1500, M: 1200 TL'dir. Toplam kârların eşit olabilmesi için satış adetleri bu değerlerle ters orantılı olmalıdır. 2000, 1500 ve 1200 sayılarının en küçük ortak katı 6000'dir (veya sadeleştirilirse 20, 15, 12'nin EKOK'u 60). Buna göre satış adetleri K=3 birim, L=4 birim, M=5 birim olur. Toplam birim sayısı 12'dir. L'nin payı 4/12 yani 1/3'tür. 360 derecenin 1/3'ü 120 derecedir.

Adım Adım Çözüm

1

Grafikten her bir ürün için birim kârı hesapla (Kâr = Satış - Alış).

Kâr(K) = 7000 - 5000 = 2000 TL, Kâr(L) = 4500 - 3000 = 1500 TL, Kâr(M) = 7200 - 6000 = 1200 TL.

Toplam kârı eşitleyebilmek için önce birim başına düşen kârı bulmalıyız.

2

Satış adetlerine (n) bağlı olarak toplam kâr denklemini kur ve en küçük ortak katta (EKOK) eşitle.

2000·nK = 1500·nL = 1200·nM. EKOK(2000, 1500, 1200) = 6000 olduğundan; 20·nK = 15·nL = 12·nM → nK=3k, nL=4k, nM=5k olur.

Toplam kârların eşit olması, satış adetlerinin birim kârlarla ters orantılı olduğunu gösterir.

3

Toplam satış adedini (k cinsinden) ve L ürününün payını kullanarak daire grafiğindeki açıyı hesapla.

Toplam = 3k + 4k + 5k = 12k. L'nin açısı = (4k / 12k) × 360° = (1/3) × 360° = 120°.

Daire grafiğinde bir parçanın açısı, o parçanın bütüne oranı ile 360 derecenin çarpılmasıyla bulunur.

Anahtar Kavram

Sütun grafiğindeki verileri analiz ederek kâr hesaplama ve bu verileri ters orantı mantığıyla daire grafiğine dönüştürme.

İpuçları

1

Önce her bir ürün için birim kârı (Satış Fiyatı - Alış Fiyatı) hesaplayın.

2

Elde ettiğiniz birim kârları kullanarak, toplam kârların eşit olması durumunda satış adetlerinin birbirine oranını (ters orantı) bulun.

3

Birim kârlar 2000, 1500 ve 1200 TL'dir. Bunların EKOK'u 6000'dir. Satış adetleri sırasıyla 3k, 4k ve 5k olacaktır.

Daha Fazla Pratik

Toplam satış adedinin sayısal olarak verildiği ve belirli bir ürünün satış sayısının sorulduğu benzer bir soru çözebilirsiniz.

Tahmini Süre:2m 30s

Soru 233Soru →

Aşağıdaki karma grafikte, bir büyükşehir belediyesine bağlı beş farklı ilçeye (A, B, C, D, E) bir ayda şebekeden verilen toplam su miktarları (sütun grafiği) ve bu ilçelerdeki su dağıtımı sırasındaki kayıp-kaçak oranları (çizgi grafiği) gösterilmiştir.

(Not: Tahakkuk Edilen Su Miktarı = Şebekeye Verilen Su Miktarı - Kayıp Su Miktarı)

Buna göre, tahakkuk edilen su miktarının en yüksek olduğu ilçe ile miktar bazında su kaybının en düşük olduğu ilçe arasındaki fark kaç bin $m^3$ 'tür?

68

120

130

132

142

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 132

Cevap

Aranan fark 132 bin

m^3

'tür.

Grafikteki verilere göre her ilçe için tahakkuk eden (kullanılan) su miktarı ve kayıp su miktarı hesaplanmalıdır.

A İlçesi:

120 \times \%15 = 18

kayıp,

120 - 18 = 102

tahakkuk.
B İlçesi:

150 \times \%20 = 30

kayıp,

150 - 30 = 120

tahakkuk.
C İlçesi:

80 \times \%10 = 8

kayıp,

80 - 8 = 72

tahakkuk.
D İlçesi:

180 \times \%25 = 45

kayıp,

180 - 45 = 135

tahakkuk.
E İlçesi:

200 \times \%30 = 60

kayıp,

200 - 60 = 140

tahakkuk.

Tahakkuk miktarı en yüksek olan ilçe E (140), kayıp miktarı en düşük olan ilçe C (8)'dir.
Aradaki fark:

140 - 8 = 132

bin

m^3

'tür.

Adım Adım Çözüm

1

Grafik verilerini tabloya dökerek her ilçe için Kayıp Miktarını ve Tahakkuk Edilen (Net) Su Miktarını hesapla.

A: Verilen 120, Kayıp %15 → Kayıp=18, Net=102
B: Verilen 150, Kayıp %20 → Kayıp=30, Net=120
C: Verilen 80, Kayıp %10 → Kayıp=8, Net=72
D: Verilen 180, Kayıp %25 → Kayıp=45, Net=135
E: Verilen 200, Kayıp %30 → Kayıp=60, Net=140

Soruda istenen değerleri bulmak için ham verilerden (verilen su ve yüzde) mutlak değerlere (kayıp miktarı ve net miktar) geçiş yapılmalıdır.

2

Tahakkuk edilen su miktarının en yüksek olduğu ilçeyi belirle.

En yüksek tahakkuk E ilçesindedir (140 bin

m^3

).

Hesaplanan net değerler karşılaştırılır: 102, 120, 72, 135, 140.

3

Kayıp su miktarının (oransal değil, miktar olarak) en düşük olduğu ilçeyi belirle.

En düşük kayıp miktarı C ilçesindedir (8 bin

m^3

).

Hesaplanan kayıp miktarları karşılaştırılır: 18, 30, 8, 45, 60.

4

Bulunan iki değer arasındaki farkı hesapla.

140 - 8 = 132

bin

m^3

.

Sorunun son isteği bu iki değerin farkıdır.

Anahtar Kavram

Grafik Yorumlama ve Yüzde Problemleri

Soru 234Soru →

Bir turizm acentesinin yaptığı ankete katılan $1800$ kişinin tercih ettiği tatil bölgeleri aşağıdaki daire grafiğinde gösterilmiştir.

Buna göre, ankete katılanlardan kaç kişi tatil bölgesi olarak Avrupa'yı tercih etmiştir?

540

360

108

270

300

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 540

Cevap

Avrupa bölgesini tercih edenlerin sayısı 540'tır.

Daire grafiğinde

360^\circ

, bütün verilerin toplamı olan

1800

kişiyi temsil eder. Orantı kurulduğunda (

360^\circ \rightarrow 1800

kişi ise

108^\circ \rightarrow x

kişi),

x = (108 \times 1800) / 360 = 540

sonucu elde edilir.

Adım Adım Çözüm

1

Daire grafiğinin tamamının kaç dereceye ve toplam kaç kişiye karşılık geldiğini belirleyin.

Dairenin tamamı

360^\circ

olup bu değer soruda verilen

1800

kişiye eşittir.

Daire grafikleri her zaman

360

derecelik bir bütünü temsil eder.

2

1

dereceye karşılık gelen kişi sayısını bulun.

1800 / 360 = 5

kişi.

Birim dereceye düşen miktarı bulmak hesaplamayı kolaylaştırır.

3

Avrupa bölgesi için verilen derece değerini, birim kişi sayısı ile çarpın.

108 \times 5 = 540

kişi.

İstenen dilimin büyüklüğü ile birim miktarı çarparak gerçek sayıya ulaşılır.

Anahtar Kavram

Daire grafiğinde bir dilimin temsil ettiği değeri bulmak için (Dilim Açısı / 360) × Toplam Miktar formülü kullanılır.

İpuçları

1

Daire grafiğinin tamamının her zaman

360^\circ

olduğunu ve bu soruda

1800

kişiyi temsil ettiğini unutmayın.

2

360

derecenin

1800

kişiye eşit olması, her

1

derecenin kaç kişiyi gösterdiğini bulmanızı sağlar.

3

1800

'ü

360

'a böldüğünüzde her derece için

5

kişi bulursunuz. Şimdi Avrupa için verilen

108

derece ile bu sayıyı çarpın.

Daha Fazla Pratik

Daire grafiğindeki açıları yüzdeye çevirme alıştırmaları yaparak grafik dönüşümlerine hazırlık yapabilirsiniz.

Tahmini Süre:45s

Soru 235Soru →

Aşağıdaki tabloda bir halk eğitim merkezinde açılan üç farklı kursun Ekim, Kasım ve Aralık aylarındaki yeni kayıt sayıları verilmiştir:

Kurs Adı	Ekim	Kasım	Aralık
Diksiyon	30	25	45
Bilgisayar	55	40	35
İngilizce	40	55	60

Buna göre, Aralık ayında bu üç kursa toplam kaç kişi kayıt yaptırmıştır?

100

120

130

140

155

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 140

Cevap

Aralık ayında üç kursa toplam 140 kişi kayıt yaptırmıştır.

Tablonun en sağındaki 'Aralık' sütununa bakıldığında; Diksiyon kursu için 45, Bilgisayar kursu için 35 ve İngilizce kursu için 60 kayıt yapıldığı görülür. Bu üç değerin toplamı (

45 + 35 + 60

) bize 140 sonucunu verir.

Adım Adım Çözüm

1

Tablodan 'Aralık' ayına ait sütunu belirlemek.

Aralık sütununda sırasıyla 45, 35 ve 60 değerleri yer almaktadır.

Soru bizden sadece Aralık ayındaki toplamı istemektedir.

2

Belirlenen değerleri toplamak.

45 + 35 + 60 = 140

Üç farklı kursun aynı aydaki toplamını bulmak için toplama işlemi yapılır.

Anahtar Kavram

Tablo üzerinde satır ve sütun kesişimlerini doğru okuma ve sütun toplamı alma.

İpuçları

1

Tablodaki başlıkları inceleyerek 'Aralık' ayının hangi sütunda olduğunu bulun.

2

Sadece Aralık sütununda yer alan sayıları (45, 35 ve 60) dikkate alın.

3

Bulduğunuz bu üç sayıyı toplayarak sonuca ulaşın.

Daha Fazla Pratik

Benzer bir mantıkla, tüm aylar boyunca en çok kayıt alan kursun hangisi olduğunu hesaplayabilirsiniz.

Tahmini Süre:45s

Soru 236Soru →

Aşağıdaki sütun grafiğinde bir kütüphanede bulunan kitapların türlerine göre sayıca dağılımı verilmiştir.

Bu kütüphanedeki veriler bir daire grafiğine dönüştürüldüğünde, kitap türlerini temsil eden merkez açıların dağılımı aşağıdakilerden hangisi olur?

Roman:

180^\circ

, Şiir:

120^\circ

, Deneme:

60^\circ

Roman:

150^\circ

, Şiir:

100^\circ

, Deneme:

50^\circ

Roman:

120^\circ

, Şiir:

80^\circ

, Deneme:

40^\circ

Roman:

15^\circ

, Şiir:

10^\circ

, Deneme:

5^\circ

Roman:

60^\circ

, Şiir:

120^\circ

, Deneme:

180^\circ

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: Roman: $180^\circ$ , Şiir: $120^\circ$ , Deneme: $60^\circ$

Cevap

Roman:

180^\circ

, Şiir:

120^\circ

, Deneme:

60^\circ

Verilerin toplamı 30 adettir. Daire grafiği

360^\circ

olduğu için her bir adet veri

12^\circ

ile temsil edilir (

360/30=12

). Buna göre 15 adet Roman

180^\circ

, 10 adet Şiir

120^\circ

ve 5 adet Deneme

60^\circ

olarak bulunur.

Adım Adım Çözüm

1

Toplam kitap sayısını bulma

15 + 10 + 5 = 30

Daire grafiğine dönüşüm yapabilmek için verilerin tamamının temsil ettiği toplam değeri bilmemiz gerekir.

2

Orantı katsayısını (bir birime düşen açıyı) hesaplama

360^\circ / 30 = 12^\circ

Tam daire

360^\circ

olduğu için toplam kitap sayısını bu açıya bölerek her bir kitabın kaç derecelik dilimle gösterileceğini buluruz.

3

Her kitap türü için merkez açıyı hesaplama

Roman:

15 \times 12 = 180^\circ

, Şiir:

10 \times 12 = 120^\circ

, Deneme:

5 \times 12 = 60^\circ

Kitap sayılarını birim açı değeriyle çarparak dilim açılarını elde ederiz.

Anahtar Kavram

Veri setindeki toplam miktarın

360^\circ

ile orantılanması

İpuçları

1

Önce sütun grafiğindeki tüm kitapların toplam sayısını bularak işe başlayın.

2

Bulduğunuz toplam kitap sayısının bir daire grafiğinde

360^\circ

'ye karşılık geldiğini unutmayın. Bir kitabın kaç derece ettiğini bulun.

3

Toplam 30 kitap

360^\circ

ediyorsa, her kitap

12^\circ

eder. Roman türündeki 15 kitabı bulmak için

15 \times 12

işlemini yapın.

Daha Fazla Pratik

Veriler yüzdelik dilimlere ayrılsaydı, her bir türün toplam içindeki payını nasıl hesaplardınız? (Örneğin: Şiir 10/30 = %33.3)

Alternatif Yöntem

Oran-orantı yöntemini her tür için ayrı ayrı kullanabilirsiniz. Örneğin Roman için: 30 kitapta 15 ise, 360 derecede x'tir. Buradan

x = (15 / 30) \times 360 = 180^\circ

bulunur.

Tahmini Süre:45s

Soru 237Soru →

Gerçel sayılar kümesi üzerinde tanımlı $\star$ işlemi,

x \star y = \begin{cases} x + 2y, & x \leq y \text{ ise} \\ 3x - y, & x > y \text{ ise} \end{cases}

biçiminde veriliyor.

Buna göre, $(2 \star 5) \star 4$ işleminin sonucu kaçtır?

9

20

26

32

40

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 32

Cevap

İşlemin sonucu 32'dir.

İşlem, verilen sayıların büyüklük ilişkisine göre iki farklı kural içermektedir. İlk adımda

2 \leq 5

olduğu için üstteki kural (

x+2y

) uygulanır ve 12 bulunur. İkinci adımda

12 > 4

olduğu için alttaki kural (

3x-y

) uygulanır ve sonuç 32 olarak bulunur.

Adım Adım Çözüm

1

Parantez içindeki

(2 \star 5)

işlemini hesapla.

x=2

ve

y=5

değerlerini karşılaştır.

2 \leq 5

olduğu için

x + 2y

kuralı kullanılır:

2 + 2(5) = 2 + 10 = 12

.

İşlem önceliğine göre önce parantez içi yapılır.

x

değeri

y

değerinden küçük olduğu için üstteki kural geçerlidir.

2

Bulunan sonucu yerine yazarak

(12 \star 4)

işlemini hesapla.

x=12

ve

y=4

değerlerini karşılaştır.

12 > 4

olduğu için

3x - y

kuralı kullanılır:

3(12) - 4 = 36 - 4 = 32

.

İlk işlemin sonucu 12'dir. Yeni işlemde

x

değeri

y

değerinden büyük olduğu için alttaki kural geçerlidir.

Anahtar Kavram

Parçalı Fonksiyon Mantığı ve İşlem Önceliği

Tahmini Süre:1m 0s

Soru 238Soru →

Aşağıdaki tabloda, bir kamu kurumunun görevde yükselme sınavına giren beş adayın farklı değerlendirme kriterlerinden aldıkları puanlar ve bu kriterlerin toplam başarı puanına etki oranları gösterilmiştir.

Aday	KPSS Puanı (%60)	Mülakat Puanı (%30)	Dosya Puanı (%10)
Sinan	80	90	70
Mert	85	70	80
Elif	75	95	85
Selin	90	60	90
Umut	80	80	60

Toplam başarı puanlarının eşit olması durumunda adaylar arasındaki sıralama şu kurallara göre belirlenmektedir:
I. Öncelik, KPSS puanı daha yüksek olan adaya verilir.
II. KPSS puanlarının da eşit olması durumunda mülakat puanı yüksek olan aday üst sırada yer alır.

Bu bilgilere göre, yapılan başarı sıralamasında ikinci sırada yer alan aday aşağıdakilerden hangisidir?

Sinan

Elif

Selin

Mert

Umut

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: Elif

Cevap

Başarı sıralamasında ikinci sırada yer alan aday Elif'tir.

Yapılan hesaplamalar sonucunda hem Sinan hem de Elif 82 toplam puanına ulaşmıştır. Ancak soru metninde verilen kural gereği, puanların eşitliği durumunda KPSS puanı yüksek olan aday (Sinan: 80) öncelik kazanarak birinci sıraya yerleşir. Bu durumda, aynı toplam puana sahip olan Elif (KPSS: 75) başarı sıralamasında ikinci sırada yer almaktadır.

Adım Adım Çözüm

1

Her adayın ağırlıklı toplam puanını hesapla.

Sinan:

80 \cdot 0,6 + 90 \cdot 0,3 + 70 \cdot 0,1 = 48 + 27 + 7 = 82

Mert:

85 \cdot 0,6 + 70 \cdot 0,3 + 80 \cdot 0,1 = 51 + 21 + 8 = 80

Elif:

75 \cdot 0,6 + 95 \cdot 0,3 + 85 \cdot 0,1 = 45 + 28,5 + 8,5 = 82

Selin:

90 \cdot 0,6 + 60 \cdot 0,3 + 90 \cdot 0,1 = 54 + 18 + 9 = 81

Umut:

80 \cdot 0,6 + 80 \cdot 0,3 + 60 \cdot 0,1 = 48 + 24 + 6 = 78

Başarı sıralaması için adayların kriter ağırlıklarına göre toplam puanlarını belirlemek gerekir.

2

Eşit puan alan adaylar için ek kuralı uygula.

Sinan ve Elif 82 puan ile eşittir. KPSS puanlarına bakıldığında; Sinan (80) > Elif (75) olduğu için Sinan birinci, Elif ise ikinci olur.

Toplam puanlar eşit olduğunda metinde belirtilen öncelik kuralları sıralamayı belirler.

Anahtar Kavram

Ağırlıklı Ortalama ve Tablo Verisi Yorumlama

Daha Fazla Pratik

Benzer bir soruda, bu kez en düşük bütçe kullanım oranına sahip birimi bulmaya çalışarak yüzde hesaplama becerinizi geliştirebilirsiniz.

Tahmini Süre:2m 30s

Soru 239Soru →

Bir lojistik firmasının beş farklı dağıtım merkezine ait günlük kargo hareketleri ve depo kapasiteleri aşağıdaki tabloda verilmiştir. Merkezlerde dağıtılamayan kargolar depolarda birikmektedir.

Dağıtım Merkezi	Günlük Gelen Kargo (Ton)	Günlük Dağıtılan Kargo (Ton)	Toplam Depo Kapasitesi (Ton)
A	100	50	100
B	120	80	160
C	150	110	60
D	80	70	20
E	200	100	400

Depoların başlangıçta tamamen boş olduğu varsayılırsa, hangi dağıtım merkezinin deposu en kısa sürede tamamen dolar?

Merkez A

Merkez B

Merkez C

Merkez D

Merkez E

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: Merkez C

Cevap

Deposu en kısa sürede dolan merkez Merkez C'dir.

Doğru cevap Merkez C'dir çünkü depo dolum süresi (Kapasite / Net Birikim) formülüyle hesaplandığında 1,5 gün ile en düşük süreyi vermektedir.

Adım Adım Çözüm

1

Her bir merkez için günlük net birikim miktarını hesapla.

Net Birikim = Gelen - Dağıtılan. A: 50, B: 40, C: 40, D: 10, E: 100 ton/gün.

Depoda biriken miktar, gelen kargodan dağıtılan kargonun çıkarılmasıyla bulunur.

2

Her merkezin deposunun kaç günde dolacağını hesapla.

Süre = Kapasite / Net Birikim. A: 100/50=2 gün, B: 160/40=4 gün, C: 60/40=1,5 gün, D: 20/10=2 gün, E: 400/100=4 gün.

Toplam kapasitenin günlük dolum hızına bölünmesi, doluluk süresini verir.

3

Hesaplanan süreleri karşılaştırarak en küçük değeri bul.

Süreler: 2, 4, 1,5, 2, 4. En küçük değer 1,5 gündür.

Soruda 'en kısa süre' istendiği için minimum değer seçilmelidir.

Anahtar Kavram

Oran ve Orantı ile Süreç Analizi

İpuçları

1

Deponun dolması için gereken süre, 'Toplam Kapasite'nin 'Günlük Biriken Miktar'a bölünmesiyle bulunur.

Tahmini Süre:2m 30s

Soru 240Soru →

Pozitif tam sayılar kümesi üzerinde tanımlı bir $(a_n)$ dizisinin terimleri arasında, her $n \ge 1$ tam sayısı için;

a_1 = 3

a_{n+1} = \begin{cases} 2a_n - 1, & n \text{ tek ise} \\ a_n + 2, & n \text{ çift ise} \end{cases}

bağıntıları bulunmaktadır.

Buna göre, bu dizinin 20. terimi ( $a_{20}$ ) kaçtır?

2045

4093

4095

4096

8189

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 4093

Cevap

4093

Verilen rekürsif bağıntı incelendiğinde, dizinin terimleri iki farklı alt dizi oluşturur. Tek indisli terimler (

a_1, a_3, a_5...

)

2^{n+1}-1

kuralını izlerken, çift indisli terimler (

a_2, a_4, a_6...

)

2^{n/2 + 2} - 3

kuralını izler.

a_{20}

terimi için

n=20

olduğundan, çift indis kuralı uygulanır:

2^{20/2 + 2} - 3 = 2^{12} - 3 = 4096 - 3 = 4093

bulunur.

Adım Adım Çözüm

1

İlk birkaç terimi hesaplayarak dizinin davranışını analiz et.

a1 = 3, a2 = 5, a3 = 7, a4 = 13, a5 = 15, a6 = 29, a7 = 31...

Dizinin tek ve çift indisli terimleri arasında farklı iki örüntü olup olmadığını görmek için.

2

Tek indisli ve çift indisli terimler için genel kuralı türet.

Tekler (a1, a3...): 3, 7, 15... kuralı 2^(k+1)-1. Çiftler (a2, a4...): 5, 13, 29... kuralı a(2k) = 2^(k+2) - 3.

a20 bir çift indisli terimdir (2k=20 ise k=10), bu yüzden çiftlerin kuralına ihtiyaç vardır.

3

Türetilen formülde k=10 değerini yerine koyarak a20'yi hesapla.

a20 = 2^(10+2) - 3 = 2^12 - 3 = 4096 - 3 = 4093.

Genel terim formülünü spesifik soru değerine uygulamak.

Anahtar Kavram

Parçalı Fonksiyon ve Yinelemeli (Rekürsif) Diziler

İpuçları

1

Dizinin ilk 6-7 terimini tek tek hesaplayarak sayıların nasıl arttığını gözlemleyin.

2

Tek sıradaki terimlerin (1., 3., 5.) ve çift sıradaki terimlerin (2., 4., 6.) kendi aralarında nasıl bir kurala sahip olduğunu ayrı ayrı inceleyin.

3

Çift indisli terimler

a_{2k}

formatındadır.

a_2=5 (2^3-3)

,

a_4=13 (2^4-3)

olduğuna dikkat edin.

Alternatif Yöntem

Terimleri tek tek yazarken farkların periyodik olarak nasıl değiştiğine (örneğin çift adımda bir +2, diğer adımda artan üsler) odaklanılabilir.

Tahmini Süre:3m 0s

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

İpuçları

Daha Fazla Pratik

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

İpuçları

Daha Fazla Pratik

Alternatif Yöntem

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

İpuçları

Daha Fazla Pratik

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

İpuçları

Daha Fazla Pratik

Alternatif Yöntem

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

İpuçları

Daha Fazla Pratik

Alternatif Yöntem

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

İpuçları

Alternatif Yöntem

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

İpuçları

Daha Fazla Pratik

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

İpuçları

Daha Fazla Pratik

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

İpuçları

Daha Fazla Pratik

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

İpuçları

Daha Fazla Pratik