Bir tüketicinin X ve Y malları tüketiminden elde ettiği toplam fayda fonksiyonu U(X, Y) = … — KPSS İktisat

Bir tüketicinin $X$ ve $Y$ malları tüketiminden elde ettiği toplam fayda fonksiyonu $U(X, Y) = X \cdot Y^2$ olarak tanımlanmıştır. Tüketicinin bu iki mal için ayırdığı toplam bütçe $300$ TL, $X$ malının birim fiyatı $20$ TL ve $Y$ malının birim fiyatı $10$ TL'dir. Buna göre, bütçesinin tamamını harcayarak faydasını maksimize eden bu tüketicinin denge sepetinde yer alan ** $Y$ malı miktarı** kaç birimdir?

A
5
B
10
C
15
20Cevap
E
30

Cevap

Faydasını maksimize eden tüketici denge noktasında 20 birim Y malı tüketmektedir.

Cobb-Douglas tipi

U = X^a Y^b

fayda fonksiyonlarında tüketici, gelirinin

\frac{b}{a+b}

kadarını

Y

malına ayırır. Burada

a=1

b=2

olduğundan, tüketici

300

TL olan gelirinin

2/3

’ünü (

200

TL)

Y

malına harcar.

Y

malının birim fiyatı

10

TL olduğu için

200 / 10 = 20

birim

Y

malı tüketilir.

Adım Adım Çözüm

Marjinal faydaların hesaplanması ve denge koşulunun kurulması

MU_X = Y^2

MU_Y = 2XY

. Denge koşulu:

\frac{MU_X}{P_X} = \frac{MU_Y}{P_Y}

Tüketici dengesinde her mala harcanan son liranın sağladığı marjinal faydalar eşit olmalıdır.

Fiyatların ve marjinal faydaların yerine konulması

\frac{Y^2}{20} = \frac{2XY}{10} \Rightarrow \frac{Y}{20} = \frac{2X}{10} \Rightarrow Y = 4X

Mallar arasındaki marjinal ikame oranının fiyat oranına eşitliği sağlanır.

Bütçe kısıtında yerine koyma

20X + 10Y = 300 \Rightarrow 20X + 10(4X) = 300 \Rightarrow 60X = 300 \Rightarrow X = 5

Tüketicinin bütçesinin tamamını harcadığı varsayımıyla denge miktarları bulunur.

Y malı miktarının hesaplanması

Y = 4X = 4 \times 5 = 20

Bulunan X değeri kullanılarak sepetin diğer bileşeni olan Y miktarına ulaşılır.

Anahtar Kavram

Eş-marjinal Fayda İlkesi (Tüketici Dengesi)

Daha Fazla Pratik

Fayda fonksiyonundaki üslerin değişmesi durumunda bütçe paylarının nasıl değişeceğini analiz etmek için üsleri yer değiştirerek soruyu tekrar çözünüz.

Tahmini Süre:1m 30s

Soru

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Daha Fazla Pratik

Konular

Bu konudan daha fazla soru