Examkin

Soru

Zorluk: OrtaTüketici Dengesi (Fayda Maksimizasyonu)

Bir tüketicinin XX ve YY malları tüketimine ilişkin fayda fonksiyonu U(X,Y)=(X+4)YU(X, Y) = (X + 4)Y şeklinde tanımlanmıştır. Tüketicinin geliri 200200 TL, XX malının birim fiyatı 1010 TL ve YY malının birim fiyatı 2020 TL'dir. Tüketici bütçesinin tamamını kullanarak faydasını maksimize ettiğinde denge noktasında kaç birim XX malı tüketir?

  1. 88Cevap
  2. B
    66
  3. C
    1010
  4. D
    1212
  5. E
    44

Cevap

Tüketici faydasını maksimize ettiğinde 88 birim XX malı tüketir.
Denge noktasında tüketicinin harcadığı her bir liranın sağladığı marjinal fayda tüm mallar için eşit olmalıdır (MUx/Px=MUy/PyMU_x/P_x = MU_y/P_y). Verilen fonksiyon için Y/10=(X+4)/20Y/10 = (X+4)/20 eşitliğinden X=2Y−4X = 2Y-4 bağıntısı elde edilir. Bu bağıntı 10X+20Y=20010X + 20Y = 200 bütçe denkleminde yerine yazıldığında X=8X = 8 ve Y=6Y = 6 değerlerine ulaşılır.

Adım Adım Çözüm

1
Marjinal faydaların (MUMU) hesaplanması
MUx=YMU_x = Y ve MUy=X+4MU_y = X + 4
Tüketici dengesi için öncelikle malların marjinal faydaları bulunur.
2
Marjinal İkame Oranının (MRSMRS) fiyat oranına eşitlenmesi
YX+4=1020⇒2Y=X+4⇒X=2Y−4\frac{Y}{X + 4} = \frac{10}{20} \Rightarrow 2Y = X + 4 \Rightarrow X = 2Y - 4
Fayda maksimizasyonu için farksızlık eğrisinin eğimi bütçe doğrusunun eğimine eşit olmalıdır.
3
Elde edilen eşitliğin bütçe kısıtında yerine konulması
10(2Y−4)+20Y=200⇒20Y−40+20Y=200⇒40Y=240⇒Y=610(2Y - 4) + 20Y = 200 \Rightarrow 20Y - 40 + 20Y = 200 \Rightarrow 40Y = 240 \Rightarrow Y = 6
Tüketicinin tüm gelirini harcadığı varsayımıyla bütçe doğrusu denklemi kullanılır.
4
XX miktarının hesaplanması
X=2(6)−4=8X = 2(6) - 4 = 8
YY değeri bulunduktan sonra denge koşulunda yerine yazılarak XX miktarına ulaşılır.

Anahtar Kavram

Stone-Geary tipi fayda fonksiyonlarında tüketici dengesi bütçe kısıtı ve marjinal fayda oranlarının eşitliği ile belirlenir.

İpuçları

1
Tüketici dengesi için marjinal ikame oranını (MRSMRS) fiyat oranına (Px/PyP_x/P_y) eşitleyerek başlayın.
2
MRSMRS hesaplanırken U=(X+4)YU = (X+4)Y fonksiyonunun XX ve YY değişkenlerine göre kısmi türevlerini doğru aldığınızdan emin olun.
3
MUx=YMU_x = Y ve MUy=X+4MU_y = X+4 eşitliklerini kullanarak Y/(X+4)=1/2Y / (X+4) = 1/2 bağıntısına ulaşın ve bunu bütçe denkleminde yerine koyun.

Daha Fazla Pratik

Fayda fonksiyonundaki sabit terim arttığında veya XX malının fiyatı düştüğünde dengenin nasıl değişeceğini analiz edin.
Tahmini Süre:1m 30s
Bu soruyu puanla

Konular

Tüketici Dengesi (Fayda Maksimizasyonu)

Bu konudan daha fazla soru