Fayda fonksiyonu U(X, Y) = X^2 Y olan bir tüketici, bütçesinin tamamını kullanarak X ve Y … — KPSS İktisat

Fayda fonksiyonu $U(X, Y) = X^2 Y$ olan bir tüketici, bütçesinin tamamını kullanarak $X$ ve $Y$ malları arasında seçim yapmaktadır. $X$ malının birim fiyatı $4$ TL ve $Y$ malının birim fiyatı $8$ TL'dir. Bu tüketici faydasını maksimize ettiği denge noktasında $20$ birim $Y$ malı tükettiğine göre, tüketicinin toplam bütçesi (geliri) kaç TL'dir?

A
240
B
320
480Cevap
D
600
E
720

Cevap

Tüketicinin toplam bütçesi 480 TL'dir.

Denge noktasında farksızlık eğrisinin eğimi (MRS), bütçe doğrusunun eğimine (

P_x/P_y

) eşittir.

U = X^2 Y

fonksiyonu için

MRS = 2Y/X

olarak bulunur. Fiyatlar oranı

4/8 = 0.5

olduğu için

2Y/X = 0.5

eşitliğinden

X = 4Y

sonucuna varılır. Soruda verilen

Y=20

değeri yerine yazıldığında

X=80

bulunur. Toplam harcama

480

TL olarak hesaplanır.

Adım Adım Çözüm

Marjinal fayda oranını (MRS) belirleyelim.

MRS = \frac{MU_x}{MU_y} = \frac{2XY}{X^2} = \frac{2Y}{X}

Tüketici dengesinin sağlanması için marjinal ikame oranının hesaplanması gerekir.

Denge koşulunu (eş-marjinal fayda ilkesi) uygulayalım.

\frac{2Y}{X} = \frac{P_x}{P_y} \Rightarrow \frac{2Y}{X} = \frac{4}{8} \Rightarrow X = 4Y

Tüketici dengesinde

MRS = P_x / P_y

eşitliği sağlanmalıdır.

Verilen

Y

miktarı üzerinden

X

miktarını bulalım.

Y = 20

ise

X = 4 \times 20 = 80

birim.

Dengede tüketilen mal miktarları arasındaki ilişkiyi kullanarak

X

tüketimini belirleriz.

Bütçe kısıtı denklemini kuralım ve toplam geliri hesaplayalım.

I = (P_x \cdot X) + (P_y \cdot Y) = (4 \times 80) + (8 \times 20) = 320 + 160 = 480

TL.

Tüketici bütçesinin tamamını harcadığı için her iki malın maliyetleri toplamı gelire eşittir.

Anahtar Kavram

Tüketici dengesi noktasında malların marjinal faydalarının fiyatlarına oranı birbirine eşittir (

MU_x/P_x = MU_y/P_y

). Bu durum Cobb-Douglas tipi fayda fonksiyonlarında gelirin üslerle orantılı olarak harcanması prensibiyle de çözülebilir.

Tahmini Süre:1m 30s

Soru

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Konular

Bu konudan daha fazla soru