Fayda fonksiyonu U(X, Y) = X \cdot Y olan bir tüketicinin bütçesi 120 TL'dir. Y malının bi… — KPSS İktisat

Fayda fonksiyonu $U(X, Y) = X \cdot Y$ olan bir tüketicinin bütçesi $120$ TL'dir. $Y$ malının birim fiyatı ( $P_Y$ ) sabit ve $2$ TL'dir. $X$ malının birim fiyatı ( $P_X$ ) ise tüketilen ilk $10$ birim için $4$ TL, $10$ birimi aşan her birim için ise $2$ TL olarak belirlenmiştir. Bu tüketicinin faydasını maksimize eden tüketim bileşiminde $X$ malından kaç birim tüketilir?

A
10
B
15
25Cevap
D
30
E
20

Cevap

Tüketici, faydasını maksimize etmek için

X

malından 25 birim tüketmelidir.

Tüketicinin bütçe doğrusu,

X=10

noktasında kırılmaktadır. İlk bölümde eğim

-2

, ikinci bölümde ise

-1

'dir. İkinci bölümdeki bütçe kısıtı

X+Y=50

denklemine indirgenir.

U=X\cdot Y

fonksiyonu için bu kısıt altında denge noktası

X=Y=25

birimdir. Bu noktada elde edilen fayda (

625

), ilk bölgedeki hiçbir noktada elde edilemeyecek kadar yüksektir.

Adım Adım Çözüm

Bütçe kısıtını iki farklı durum için tanımlayın.

X \leq 10

için:

4X + 2Y = 120

;

X > 10

için:

40 + 2(X - 10) + 2Y = 120

Miktar iskontosu bütçe doğrusunun eğimini ve konumunu değiştiren bir 'kırılma' yaratır.

İkinci segment (

X > 10

) için bütçe doğrusunu sadeleştirin.

20 + 2X + 2Y = 120 \Rightarrow 2X + 2Y = 100 \Rightarrow X + Y = 50

İkinci aralıkta tüketicinin uyması gereken gerçek bütçe kısıtını belirlemek gerekir.

Marjinal İkame Oranını (

MRS_{XY}

) fiyat oranına eşitleyerek dengeyi bulun.

MRS = Y/X = P_X/P_Y = 2/2 = 1 \Rightarrow Y = X

Cobb-Douglas tipi fayda fonksiyonunda denge, marjinal faydaların oranının fiyat oranına eşit olduğu noktada gerçekleşir.

Optimal miktarı bütçe denkleminde yerine koyun.

X + X = 50 \Rightarrow 2X = 50 \Rightarrow X = 25

Fiyatların eşit olduğu bu bölgede tüketici gelirini iki mal arasında eşit paylaştırır.

Elde edilen miktarın varsayılan aralıkta olup olmadığını ve fayda düzeyini kontrol edin.

X = 25 > 10

(geçerli) ve

U = 25 \times 25 = 625

İlk segmentin sonundaki fayda (

10 \times 40 = 400

) ile karşılaştırıldığında bu noktanın küresel maksimum olduğu görülür.

Anahtar Kavram

Doğrusal Olmayan Bütçe Kısıtları (Miktar İskontosu)

Daha Fazla Pratik

Fiyatın belli bir miktardan sonra arttığı (blok fiyatlandırma) durumunda bütçe doğrusunun nasıl içbükey hale geleceğini inceleyebilirsiniz.

Tahmini Süre:3m 0s

Soru

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Daha Fazla Pratik

Konular

Bu konudan daha fazla soru