Examkin

Soru

Zorluk: OrtaTüketici Dengesi (Fayda Maksimizasyonu)

Bir tüketicinin XX ve YY malları tüketimine ilişkin fayda fonksiyonu U(X,Y)=3X+YU(X, Y) = 3X + Y şeklindedir. XX malının birim fiyatı 66 TL, YY malının birim fiyatı 44 TL ve tüketicinin aylık geliri 120120 TL'dir. Bu verilere göre, faydasını maksimize eden tüketicinin denge tüketim sepeti aşağıdakilerden hangisidir?

  1. 2020 birim XX ve 00 birim YYCevap
  2. B
    00 birim XX ve 3030 birim YY
  3. C
    1212 birim XX ve 1212 birim YY
  4. D
    1010 birim XX ve 1515 birim YY
  5. E
    1515 birim XX ve 55 birim YY

Cevap

Tüketici dengesi, tüm gelirin X malına ayrıldığı 20 birim X ve 0 birim Y sepetinde oluşur.
Denge tüketim sepeti olan 20 birim X ve 0 birim Y, tüketicinin harcadığı her bir lira başına en yüksek faydayı elde ettiği durumdur. Fonksiyon tam ikame yapısında olduğu için MRSxy=3MRS_{xy} = 3 sabittir ve fiyat oranı olan Px/Py=1,5P_x/P_y = 1,5 değerinden büyüktür. Bu durumda tüketici tüm bütçesini X malına ayırarak toplam faydasını U=3(20)+0=60U = 3(20) + 0 = 60 seviyesine çıkarır.

Adım Adım Çözüm

1
Malların marjinal faydalarını (MUMU) hesapla.
MUx=∂U∂X=3MU_x = \frac{\partial U}{\partial X} = 3 ve MUy=∂U∂Y=1MU_y = \frac{\partial U}{\partial Y} = 1
Marjinal faydalar, tüketilen mal miktarındaki bir birimlik artışın toplam faydada yarattığı değişimi gösterir.
2
Her bir mal için harcanan son lira başına düşen marjinal faydayı (eş marjinal fayda ilkesi) karşılaştır.
X malı için: MUxPx=36=0,5\frac{MU_x}{P_x} = \frac{3}{6} = 0,5; Y malı için: MUyPy=14=0,25\frac{MU_y}{P_y} = \frac{1}{4} = 0,25
Rasyonel bir tüketici, bir lirasına karşılık en yüksek faydayı veren malı tercih eder.
3
Karşılaştırma sonucuna göre denge miktarını belirle.
MUxPx>MUyPy\frac{MU_x}{P_x} > \frac{MU_y}{P_y} (0,5>0,250,5 > 0,25) olduğu için tüm gelir X malına harcanır.
Mallar tam ikame olduğunda (MRSMRS sabit), tüketici sadece bir lirasına daha fazla fayda sağlayan malı tüketerek 'köşe dengesi' oluşturur.
4
Tüketilen X malı miktarını hesapla.
X=IPx=1206=20X = \frac{I}{P_x} = \frac{120}{6} = 20 birim. Y=0Y = 0 birim.
Tüm gelirin (II) X malının fiyatına (PxP_x) bölünmesiyle satın alınabilecek maksimum miktar bulunur.

Anahtar Kavram

Tam İkame Mallarda Tüketici Dengesi ve Köşe Dengesi

İpuçları

1
Fayda fonksiyonunun yapısına dikkat edin; bu bir tam ikame (doğrusal) fayda fonksiyonudur.
2
X malı için bir lira başına düşen marjinal faydayı (MUx/PxMU_x / P_x) hesaplayıp Y malı ile kıyaslayın.
3
Eğer MUx/Px>MUy/PyMU_x / P_x > MU_y / P_y ise, tüketici tüm parasını X malına harcayarak köşe dengesine ulaşır.

Daha Fazla Pratik

Fiyat oranının tam olarak marjinal ikame oranına eşit olduğu (Px/Py=3P_x/P_y = 3) bir senaryoda tüketicinin denge çözümünün nasıl değişeceğini düşünün.

Alternatif Yöntem

Marjinal İkame Oranı (MRS=MUx/MUy=3MRS = MU_x / MU_y = 3) ile fiyat oranını (Px/Py=1,5P_x / P_y = 1,5) karşılaştırın. MRS>Px/PyMRS > P_x / P_y olduğu sürece bütçe doğrusu farksızlık eğrisinden daha yatıktır, bu da denge noktasının yatay eksende (X ekseni) oluşacağını gösterir.
Tahmini Süre:1m 30s
Bu soruyu puanla

Konular

Tüketici Dengesi (Fayda Maksimizasyonu)

Bu konudan daha fazla soru