Examkin

Soru

Zorluk: OrtaTüketici Dengesi (Fayda Maksimizasyonu)

Bir tüketicinin XX ve YY malları tüketimine ilişkin fayda fonksiyonu U(X,Y)=2X+YU(X, Y) = 2\sqrt{X} + Y şeklindedir. Tüketicinin bütçesi 100100 TL, XX malının birim fiyatı 22 TL ve YY malının birim fiyatı ise 1010 TL'dir. Bu tüketicinin faydasını maksimize eden tüketim sepetinde kaç birim YY malı bulunur?

  1. 5Cevap
  2. B
    10
  3. C
    15
  4. D
    25
  5. E
    50

Cevap

Fayda maksimizasyonu sağlandığında tüketici sepetinde 5 birim Y malı bulunur.
Denge noktasında, tüketicinin harcadığı son liranın her iki maldan da sağladığı marjinal fayda eşit olmalıdır (MUX/PX=MUY/PYMU_X/P_X = MU_Y/P_Y). Verilen fayda fonksiyonuna göre MUX=1/XMU_X = 1/\sqrt{X} ve MUY=1MU_Y = 1 olup, fiyat oranına (2/102/10) eşitlendiğinde XX miktarının 25 olduğu görülür. Bütçe kısıtı olan 100=2X+10Y100 = 2X + 10Y denkleminde X=25X=25 yazıldığında, geriye kalan 50 TL ile tanesi 10 TL'den 5 birim Y malı satın alınabilmektedir.

Adım Adım Çözüm

1
Malların marjinal faydalarını (MUMU) hesaplayınız.
MUX=∂U∂X=2⋅12X=1XMU_X = \frac{\partial U}{\partial X} = 2 \cdot \frac{1}{2\sqrt{X}} = \frac{1}{\sqrt{X}} ve MUY=∂U∂Y=1MU_Y = \frac{\partial U}{\partial Y} = 1
Tüketici dengesini bulmak için öncelikle malların ilave birimlerinden elde edilen faydalar hesaplanmalıdır.
2
Marjinal ikame oranını (MRSMRS) fiyat oranına eşitleyerek denge koşulunu yazınız.
MUXMUY=PXPY⇒1/X1=210\frac{MU_X}{MU_Y} = \frac{P_X}{P_Y} \Rightarrow \frac{1/\sqrt{X}}{1} = \frac{2}{10}
Fayda maksimizasyonu, farksızlık eğrisinin eğiminin (MRSMRS) bütçe doğrusunun eğimine (PX/PYP_X/P_Y) eşit olduğu noktada gerçekleşir.
3
Denge koşulundan XX malı miktarını bulunuz.
1X=0,2⇒X=5⇒X=25\frac{1}{\sqrt{X}} = 0,2 \Rightarrow \sqrt{X} = 5 \Rightarrow X = 25 birim
Quasi-linear fayda fonksiyonlarında bir malın (burada XX) talep miktarı, gelir yeterli olduğu sürece fiyata bağlıdır.
4
Bulunan XX değerini bütçe kısıtı denklemine yerleştirerek YY malı miktarını hesaplayınız.
PXX+PYY=I⇒(2⋅25)+(10⋅Y)=100⇒50+10Y=100⇒10Y=50⇒Y=5P_X X + P_Y Y = I \Rightarrow (2 \cdot 25) + (10 \cdot Y) = 100 \Rightarrow 50 + 10Y = 100 \Rightarrow 10Y = 50 \Rightarrow Y = 5 birim
Gelirin tamamı harcandığında, XX malı için yapılan harcamadan kalan tutar YY malı tüketimine ayrılır.

Anahtar Kavram

Eş-Marjinal Fayda İlkesi ve Quasi-Linear Fayda Fonksiyonunda Denge

İpuçları

1
Denge için her iki malın marjinal faydalarının fiyatlarına oranının eşit olması gerektiğini (MUX/PX=MUY/PYMU_X/P_X = MU_Y/P_Y) hatırlayınız.
2
Önce XX malının marjinal faydasını (2X2\sqrt{X} ifadesinin türevini) bularak fiyat oranına eşitleyin ve ideal XX miktarını belirleyin.
3
XX miktarını 25 bulduktan sonra, bütçe doğrusu olan 2X+10Y=1002X + 10Y = 100 denkleminde yerine koyarak YY değerini çekin.

Daha Fazla Pratik

Fiyat değişimlerinin quasi-linear fayda fonksiyonlarında denge sepetini nasıl etkilediğini (özellikle gelir etkisinin sıfır olma durumunu) inceleyebilirsiniz.
Tahmini Süre:1m 30s
Bu soruyu puanla

Konular

Tüketici Dengesi (Fayda Maksimizasyonu)

Bu konudan daha fazla soru