Examkin

Soru

Zorluk: Ortaİstatistiksel Süreç Kontrolü ve Kontrol Grafikleri

Bir üretim işletmesinin kalite kontrol departmanı, iki farklı süreci istatistiksel olarak izlemektedir:

* I. Süreç: Belirli bir boyuttaki metal levhalar üzerindeki çizik, leke gibi kusur (hata) sayıları izlenmektedir. İncelenen her bir levha sabit bir birim olarak kabul edilmiş ve uzun dönem ortalaması cˉ=25\bar{c} = 25 kusur/levha olarak hesaplanmıştır.
* II. Süreç: Üretilen elektronik sensörlerin fonksiyonellik testinden geçemeyenleri kusurlu ürün olarak ayrılmaktadır. Her biri n=384n = 384 sensörden oluşan örneklemlerdeki kusurlu oranı izlenmiş ve ortalama kusurlu oranı pˉ=0,04\bar{p} = 0,04 olarak bulunmuştur.

Süreçleri izlemek için oluşturulacak 3σ3\sigma (3 standart sapma) kontrol grafiklerinin türleri dikkate alındığında, bu grafiklere ait Üst Kontrol Sınırları (ÜKS) sırasıyla (I. Süreç ve II. Süreç için) aşağıdakilerin hangisinde doğru verilmiştir?

(Not: Gerekli olabilecek bazı kontrol grafiği sabitleri n=5n=5 için A2=0,577A_2=0,577 ve D4=2,114D_4=2,114 şeklindedir.)

  1. A
    10 ve 0,01
  2. B
    52,85 ve 0,07
  3. C
    40 ve 0,64
  4. 40 ve 0,07Cevap
  5. E
    40 ve 0,04

Cevap

I. Süreç için 40 ve II. Süreç için 0,07 olan seçenektir.
I. Süreçte, sabit bir birim (1 levha) üzerindeki 'kusur (hata) sayısı' izlendiği için c-grafiği kullanılmalıdır. c-grafiği Üst Kontrol Sınırı (ÜKS) formülü cˉ+3cˉ\bar{c} + 3\sqrt{\bar{c}} şeklindedir. cˉ=25\bar{c}=25 olduğundan ÜKS = 25+325=4025 + 3\sqrt{25} = 40 bulunur. II. Süreçte ise 'kusurlu ürün oranı' izlendiği için p-grafiği kullanılmalıdır. p-grafiği ÜKS formülü pˉ+3pˉ(1−pˉ)n\bar{p} + 3\sqrt{\frac{\bar{p}(1-\bar{p})}{n}} şeklindedir. Değerler yerine konulduğunda 0,04+30,04×0,96384=0,04+30,0001=0,04+3(0,01)=0,070,04 + 3\sqrt{\frac{0,04 \times 0,96}{384}} = 0,04 + 3\sqrt{0,0001} = 0,04 + 3(0,01) = 0,07 bulunur. Doğru sınır değerleri sırasıyla 40 ve 0,07'dir.

Adım Adım Çözüm

1
Hangi kontrol grafiklerinin kullanılacağını belirle.
I. süreçte sabit birimdeki kusur sayısı izlendiği için c-grafiği, II. süreçte örneklemdeki kusurlu ürün oranı izlendiği için p-grafiği kullanılmalıdır.
Veri tipine (özellik/nitelik) ve amaca uygun istatistiksel aracın seçilmesi gerekir.
2
I. Süreç (c-grafiği) için ÜKS hesapla.
cˉ+3cˉ=25+325=25+15=40\bar{c} + 3\sqrt{\bar{c}} = 25 + 3\sqrt{25} = 25 + 15 = 40 bulunur.
c-grafiğinde üst sınır, ortalama kusur sayısına 3 standart sapma eklenerek bulunur.
3
II. Süreç (p-grafiği) için ÜKS hesapla.
pˉ+3pˉ(1−pˉ)n=0,04+30,04×0,96384=0,04+30,0001=0,04+3(0,01)=0,07\bar{p} + 3\sqrt{\frac{\bar{p}(1-\bar{p})}{n}} = 0,04 + 3\sqrt{\frac{0,04 \times 0,96}{384}} = 0,04 + 3\sqrt{0,0001} = 0,04 + 3(0,01) = 0,07 bulunur.
p-grafiğinde üst sınır, ortalama orana 3 standart sapma hata payı eklenerek bulunur.

Anahtar Kavram

İstatistiksel Süreç Kontrolü ve Kontrol Grafikleri
Bu soruyu puanla

Konular

İstatistiksel Süreç Kontrolü ve Kontrol Grafikleri

Bu konudan daha fazla soru