İstatistiksel Süreç Kontrolü ve Kontrol Grafikleri

Bir üretim işletmesinin kalite kontrol departmanı, iki farklı süreci istatistiksel olarak izlemektedir:

* I. Süreç: Belirli bir boyuttaki metal levhalar üzerindeki çizik, leke gibi kusur (hata) sayıları izlenmektedir. İncelenen her bir levha sabit bir birim olarak kabul edilmiş ve uzun dönem ortalaması $\bar{c} = 25$ kusur/levha olarak hesaplanmıştır.
* II. Süreç: Üretilen elektronik sensörlerin fonksiyonellik testinden geçemeyenleri kusurlu ürün olarak ayrılmaktadır. Her biri $n = 384$ sensörden oluşan örneklemlerdeki kusurlu oranı izlenmiş ve ortalama kusurlu oranı $\bar{p} = 0,04$ olarak bulunmuştur.

Süreçleri izlemek için oluşturulacak $3\sigma$ (3 standart sapma) kontrol grafiklerinin türleri dikkate alındığında, bu grafiklere ait Üst Kontrol Sınırları (ÜKS) sırasıyla (I. Süreç ve II. Süreç için) aşağıdakilerin hangisinde doğru verilmiştir?

(Not: Gerekli olabilecek bazı kontrol grafiği sabitleri $n=5$ için $A_2=0,577$ ve $D_4=2,114$ şeklindedir.)

Bir kalite kontrol uzmanı, görev yaptığı tekstil ve gıda işletmelerindeki farklı süreçleri izlemek için uygun kontrol grafiklerini belirlemek istemektedir. Uzmanın incelediği süreçler şunlardır:

I. Bir kumaş fabrikasında üretilen sabit $100$ metrelik kumaş toplarının üzerindeki dokuma hatası (leke, yırtık, iplik atması vb.) sayısının izlenmesi.
II. Bir bisküvi üretim hattında, kalite standartlarına uymayan ve paketleme sonrası tamamen reddedilen hatalı paketlerin, günlük toplam üretim miktarı içindeki oranının takip edilmesi.

Buna göre, uzmanın bu iki süreci istatistiksel olarak kontrol altında tutmak için sırasıyla hangi kontrol grafiklerini kullanması en uygundur?

Bir otomotiv yedek parça tesisinde kalite kontrol departmanı aşağıdaki üç farklı üretim sürecini izlemeye karar vermiştir:

* I. Süreç: Üretilen çelik millerin çap uzunlukları ölçülmektedir. Ölçümler, her biri 5 birimden oluşan ($n=5$) alt gruplar hâlinde alınmaktadır. Bu süreçte genel ortalama ($\bar{\bar{X}}$) $80\text{ mm}$ ve ortalama açıklık ($\bar{R}$) $2\text{ mm}$ olarak hesaplanmıştır.
* II. Süreç: Günlük paketlenen $1000$ adetlik conta partilerinde, kalite standartlarına uymayan ve hurdaya ayrılan "kusurlu birim" (hatalı ürün) oranı izlenmektedir.
* III. Süreç: Boyahaneden çıkan her bir araç kaportasındaki boya akıntısı, toz yapışması ve çizik gibi "toplam kusur (hata)" sayısı izlenmektedir.

*(Bilgi: $n=5$ için kontrol grafiği katsayıları; $A_2 = 0,577$, $D_3 = 0$, $D_4 = 2,114$)*

Buna göre; II. ve III. süreçlerde kullanılması gereken en uygun istatistiksel kontrol grafikleri ile I. sürecin $\bar{X}$ (Ortalama) grafiğine ait Üst Kontrol Sınırı (ÜKS) aşağıdakilerin hangisinde sırasıyla doğru olarak verilmiştir?

Bir elektrik motoru üretim tesisinde, rotor millerinin çaplarını izlemekle görevli kalite mühendisi, sürece ait Ortalama ($\bar{X}$) ve Aralık ($R$) kontrol grafiklerini eşzamanlı olarak incelemektedir. Yapılan değerlendirmede, $\bar{X}$ grafiğindeki tüm örneklem noktalarının kontrol limitleri içinde kalarak merkez çizgi etrafında doğal bir dağılım sergilediği; ancak $R$ grafiğinde son alınan iki örneklem noktasının üst kontrol limitinin (ÜKL) dışına çıktığı tespit edilmiştir.

İstatistiksel süreç kontrolü (İSK) prensiplerine göre, bu sürecin durumu ile ilgili yapılacak en doğru yorum aşağıdakilerden hangisidir?

Bir seramik fabrikasının kalite kontrol departmanı, üretilen standart boyutlardaki fayansları kalite testine tabi tutmaktadır. Bu testte, her bir fayansın bütün olarak "kabul edilebilir" veya "reddedilebilir" şeklinde ayrılmasından ziyade, tek bir fayansın yüzeyinde bulunan toplam hata sayısı (çizik, gözenek, leke vb.) sayılmakta ve sürecin bu spesifik karakteristiği izlenmek istenmektedir. Süreci inceleyen bir uzman, bu kalite karakteristiğinin izlenmesi için merkez çizgisi $\bar{p}$ olan ve alt/üst kontrol limitleri $\bar{p} \pm 3\sqrt{\frac{\bar{p}(1-\bar{p})}{n}}$ formülü ile hesaplanan kontrol grafiğinin kullanılması gerektiğini raporlamıştır.

Buna göre, incelenen kalite karakteristiği ve uzmanın önerisiyle ilgili aşağıdaki ifadelerden hangisi doğrudur?

Bir televizyon fabrikasında üretilen standart boyutlardaki LCD panellerin kalite kontrolü yapılmaktadır. Kalite departmanı, kusurlu panellerin oranından ziyade, *her bir panel üzerindeki* "çizik, toz zerresi veya ölü piksel" gibi toplam kusur sayılarını sayarak süreci izlemeye karar vermiştir.

Yapılan ön çalışmada, incelenen panellerdeki ortalama kusur sayısı $\bar{c} = 9$ olarak tespit edilmiştir. Üretimin devam ettiği bir vardiyada, rastgele seçilen son panelde toplam 19 adet kusur bulunmuştur.

(Not: Süreç için $3\sigma$ kontrol limitleri kullanılacaktır. Gerekli durumlarda kullanılabilecek değişkenler grafiği katsayıları $n=5$ için; $A_2 = 0.577$, $D_3 = 0$, $D_4 = 2.114$ olarak verilmiştir.)

Buna göre, bu süreci izlemek için kullanılması gereken en uygun kontrol grafiği türü, grafiğin üst kontrol limiti (ÜKL) ve son ölçümün (19 kusur) süreç üzerindeki istatistiksel yorumu aşağıdakilerden hangisinde doğru verilmiştir?

Bir endüstriyel soğutma sistemleri üretim tesisinde, kalite güvence departmanı iki farklı üretim aşamasını istatistiksel olarak kontrol altında tutmayı planlamaktadır:

* I. Aşama: Üretilen standart boyutlardaki soğutucu panellerin yüzey kaplama işleminde, her bir panel üzerindeki yüzeysel kusurların (çizik, boya damlaması, mikroskobik delik vb.) sayısı izlenmektedir. Bir panel üzerinde, panelin işlevini tamamen yitirmesine sebep olmasa da birden fazla kusur bulunabilmektedir.
* II. Aşama: Montajı tamamlanan soğutucu ünitelerin son sızdırmazlık ve performans testlerinden geçip geçemediği (başarılı/başarısız) kontrol edilmekte ve günlük olarak testten kalan kusurlu ünitelerin, o gün test edilen toplam ünite sayısına oranı takip edilmektedir.

Buna göre, bu iki aşamanın istatistiksel süreç kontrolü için kullanılması gereken en uygun kontrol grafikleri aşağıdakilerin hangisinde sırasıyla doğru verilmiştir?

Bir kamu iktisadi teşebbüsü olan akıllı kart üretim tesisinde kalite kontrol departmanı, üretim sürecini istatistiksel olarak izlemek için üç farklı metrik belirlemiş ve mevcut durumu şu şekilde raporlamıştır:

* I. Metrik: Kartların mikroçip yerleştirme derinliği ($\mu m$ cinsinden ölçülmektedir). Mevcut durumda her saat başı sabit $n=5$ adetlik örneklemler alınarak $\bar{X}$ (Ortalama) ve $R$ (Aralık) grafikleriyle izlenmektedir.
* II. Metrik: Her bir standart akıllı kartın yüzeyindeki çizik, leke veya baskı kayması gibi kozmetik hata sayısı. Mevcut durumda $c$-grafiği ile izlenmektedir.
* III. Metrik: Günlük üretilen ve elektronik testten geçemeyen çalışmayan (kusurlu) kartların oranı. Günlük üretim hacmi siparişlere göre sürekli değişmektedir ve mevcut durumda $p$-grafiği ile izlenmektedir.

Kalite iyileştirme toplantısında yönetim, istatistiksel kontrolü sıkılaştırmak ve operatörlerin işini kolaylaştırmak amacıyla aşağıdaki üç revizyon kararını almıştır:
* *Karar 1:* I. metrikte ölçüm hassasiyetini ve istatistiksel gücü artırmak için saatlik alınan örneklem hacmi ($n$), 5'ten 20'ye çıkarılacaktır.
* *Karar 2:* II. metrikte üretimine yeni başlanan ve yüzey alanı standart kartın tam iki katı olan "çift yongalı geniş kartlar" da aynı $c$-grafiği üzerinde, hiçbir uyarlama veya yeni limit hesaplaması yapılmadan izlenmeye devam edilecektir.
* *Karar 3:* III. metrikte operatörlerin yüzdelik oranlar yerine tam sayılarla daha rahat çalışabilmesi için, günlük değişen üretim hacimlerine rağmen $p$-grafiği terk edilip kusurlu sayısını gösteren $np$-grafiğine geçilecektir.

Alınan bu kararların istatistiksel süreç kontrolü (İSK) prensipleri açısından değerlendirilmesiyle ilgili aşağıdaki ifadelerden hangisi kesinlikle doğrudur?

Bir kamu kurumu, tedarik ettiği standart ofis sandalyelerinin kabul muayenelerinde istatistiksel süreç kontrolü uygulamaktadır. Kurumun kalite kontrol birimi, her bir sandalyeyi incelerken kumaş yırtığı, tekerlek kırığı veya mekanizma arızası gibi herhangi bir hata tespit ettiğinde, o sandalyeyi genel olarak 'kusurlu' (reddedilebilir) kabul edip ayırmaktadır.

Geçmiş 20 gün boyunca, her gün rastgele seçilen 100'er adet sandalyelik örneklemler incelenmiş ve toplamda 400 adet kusurlu sandalye tespit edilmiştir. 21. gün yapılan muayenede ise seçilen 100 sandalyenin 33'ünün kusurlu olduğu saptanmıştır.

Sürecin $\pm 3$ standart sapma sınırları ile izlendiği varsayımı altında; bu süreçte kullanılması gereken en uygun istatistiksel kontrol grafiği, bu grafiğin Üst Kontrol Sınırı (UCL) ve 21. günün sonucuna göre sürecin durumu aşağıdakilerin hangisinde doğru verilmiştir?

(Not: $\sqrt{20} \approx 4,47$ ve $\sqrt{0,002} \approx 0,0447$ alınız. Değişkenler için kontrol grafiği katsayıları tablosundan bazı değerler: $n=5$ için $A_2 = 0,577$, $D_3 = 0$, $D_4 = 2,114$)

Türkiye Cumhuriyeti Devlet Demiryolları (TCDD) bakım onarım atölyesinde, yürütülen işlemlerin kalite standartlarına uygunluğunu izlemek amacıyla iki farklı kalite göstergesi belirlenmiştir:

I. Tornadan çıkan vagon tekerleklerinin çap uzunluklarının milimetre ($mm$) cinsinden değerleri
II. Bakımı tamamlanan her bir yolcu vagonunun dış yüzeyinde tespit edilen boya hatası, çizik ve göçüklerin toplam sayısı

İstatistiksel süreç kontrolü (İSK) prensiplerine göre, bu iki göstergenin sürecin kontrol altında olup olmadığını izlemek için kullanılması gereken en uygun kontrol grafikleri sırasıyla aşağıdakilerin hangisinde verilmiştir?

Bir kamu bankasının kredi tahsis birimi, onaylanan ticari kredi dosyalarının kalite standartlarına uygunluğunu istatistiksel olarak izlemek istemektedir. Bu amaçla $25$ iş günü boyunca her gün rassal olarak $n = 100$ adet dosya incelenmiştir. Yapılan incelemeler sonucunda toplam $250$ adet dosyanın en az bir hataya sahip olduğu (kusurlu olduğu) tespit edilmiştir. Aynı incelemede, tüm dosyalarda toplam $400$ adet eksik evrak veya imza hatası (kusur) bulunmuştur.

Kalite kontrol yöneticisi, sürecin performansını değerlendirmek amacıyla hatalı (kusurlu) dosya oranını izlemek için bir kontrol grafiği oluşturmaya karar vermiştir.

Buna göre, yöneticinin seçmesi gereken en uygun kontrol grafiği türü ve bu grafiğin Üst Kontrol Sınırı (ÜKS) değeri aşağıdakilerin hangisinde doğru verilmiştir?

Bir Orman Bölge Müdürlüğü fidanlık tesisinde, kalite kontrol süreçleri için İstatistiksel Süreç Kontrolü (İSK) grafikleri kullanılmaktadır. Tesisin kalite kontrol uzmanı, farklı süreçlerden elde edilen şu verileri analiz etmiştir:

- Fidan boyları (ölçülebilir değişken) her biri $n=5$ hacimli örneklemlerle izlenmektedir. Toplanan verilere göre genel ortalama $\bar{\bar{X}} = 40$ cm, ortalama açıklık (menzil) $\bar{R} = 5$ cm'dir. ($n=5$ için kontrol grafiği sabitleri: $A_2 = 0,58$, $D_3 = 0$, $D_4 = 2,11$)
- Günlük rastgele seçilen $n=100$ adetlik fidan örneklemlerinde, standartlara uymayan fidanların oranı izlenmektedir ve bu oran ortalama $\bar{p} = 0,04$ olarak bulunmuştur.
- Tesisin sulama sisteminde günlük olarak tespit edilen toplam sızıntı ve arıza sayısı izlenmektedir ve günlük ortalama arıza sayısı $\bar{c} = 9$ olarak belirlenmiştir.

Bu süreçlerin İSK grafikleriyle izlenmesi ve yorumlanmasına ilişkin aşağıdakilerden hangisi doğrudur?

Bir Sosyal Güvenlik Kurumu (SGK) il müdürlüğünde görevli bir kalite uzmanı, günlük olarak işleme alınan evrakların standartlara uygunluğunu denetlemektedir. Uzman, her gün rastgele seçtiği eşit hacimli örneklemler üzerinden hatalı işlem içeren evrak oranını istatistiksel olarak izlemek ve kontrol altında tutmak istemektedir.

Buna göre, kalite uzmanının aşağıdaki kontrol grafiklerinden hangisini kullanması en uygundur?

Bir çağrı merkezinde, müşteri hizmetleri kalitesini izlemek amacıyla günlük olarak rastgele 100 çağrı ($n=100$) dinlenmektedir. Müşterinin şikayetine çözüm bulunamayan çağrılar bütünsel olarak "kusurlu (defective)" kabul edilmektedir. Yapılan 20 günlük ön çalışmada toplam 2000 çağrı incelenmiş ve bu çağrıların 400'ünün kusurlu olduğu saptanmıştır.

Yönetim, çağrılardaki kusurlu oranını izlemek için istatistiksel bir kontrol grafiği oluşturmak istemektedir.

*(Bilgi: Gerekli durumlarda kullanılabilecek kontrol grafiği katsayıları $A_2 = 0,180$, $D_4 = 1,800$ olarak verilmiştir. Ayrıca hesaplamalarda 3 sigma ($\pm 3\sigma$) kontrol sınırları dikkate alınacaktır.)*

Buna göre, yöneticinin kullanması gereken en uygun kontrol grafiği türü ve bu grafiğin Üst Kontrol Sınırı (ÜKS) değeri aşağıdakilerden hangisinde sırasıyla doğru verilmiştir?

Bir kamu kurumunun evrak kayıt ve arşiv departmanında, hizmet kalitesini istatistiksel süreç kontrolü ile izlemek amacıyla iki farklı gösterge belirlenmiştir:

* I. Gösterge: Her gün işleme alınan 200 adet vatandaş başvuru dosyasından eksik evrak nedeniyle işleme alınamayan (kusurlu) dosyaların oranının izlenmesi.
* II. Gösterge: Kurum tarafından yayımlanan ve sabit formattaki 50 sayfalık standart bilgilendirme kitapçıklarının her birinde tespit edilen toplam yazım ve dizgi hatası (kusur) sayısının izlenmesi.

Buna göre, I. ve II. göstergelerin izlenmesinde kullanılması gereken en uygun kontrol grafikleri aşağıdakilerin hangisinde sırasıyla verilmiştir?

Bir devlet hastanesinin Kalite Yönetim Birimi, laboratuvar sonuç raporlama sürecini istatistiksel olarak kontrol altında tutmak amacıyla iki farklı ölçüm yapmaya karar vermiştir:

I. Her gün incelenen sabit hacimli (100 adet) laboratuvar başvuru formunda rastlanan toplam eksik bilgi veya hata (kusur) sayısı.
II. Her gün incelenen formlar arasında, hatalar nedeniyle işlem yapılamayacak kadar eksik olan ve reddedilen "kusurlu (kabul edilemez) formların" toplam formlar içindeki oranı.

Buna göre, hastanenin Kalite Yönetim Birimi sırasıyla I. ve II. durumlar için hangi istatistiksel süreç kontrol grafiklerini kullanmalıdır?

Bir Tarım ve Orman Bakanlığı tohum üretim tesisinde kalite kontrol süreçleri yenilenmektedir.

- 1. İnceleme: Günlük alınan $n = 250$ adetlik sabit hacimli örneklemlerde, paketlemesi tamamen hatalı olduğu için "kusurlu (defective)" sayılarak reddedilen paketlerin oranı izlenmektedir.
- 2. İnceleme: Kabul edilebilir durumdaki paketlerin üzerinde yer alan etiketlerdeki silik harf, leke veya barkod kayması gibi kaliteyi düşüren toplam "kusur (defect)" sayısı izlenmektedir (Bir pakette birden fazla kusur bulunabilmektedir ve örneklem hacmi sabittir).

Süreçten sorumlu mühendis, 1. İnceleme için kontrol sınırlarını belirlerken standart sapma tahmini olarak $\sqrt{\bar{p}}$ değerini kullanmış; 2. İnceleme sürecini izlemek için ise kontrol grafiği olarak p-grafiğini seçmiştir. ($\bar{p}$: Ortalama kusurlu oranı, $n$: Örneklem hacmi)

Mühendisin kalite kontrol grafikleri ve formül seçimi ile ilgili aşağıdakilerden hangisi doğrudur?

Bir kamu kurumu olan Elektromekanik Sanayi A.Ş., üretim tesislerindeki kalite süreçlerini iyileştirmek amacıyla bir değerlendirme raporu hazırlamıştır. Raporda üç farklı kalite kontrol uygulamasına yer verilmiştir:

I. Günlük üretilen 500 adetlik elektronik kart partilerinde, test aşamasını geçemeyen "çalışmayan (kusurlu) kart oranını" izlemek için c-grafiği oluşturulmuş ve kontrol sınırları $\bar{c} \pm 3\sqrt{\bar{c}}$ formülüyle hesaplanmıştır.
II. Üretilen metal şaselerin kalınlıklarındaki değişkenliği izlemek için $n=4$ hacimli örneklemlerden $\bar{X}$ ve $R$ (Aralık) grafikleri çizilmiştir. $R$ grafiğinin Üst Kontrol Sınırı (ÜKS) hesaplanırken $\bar{R}$ değeri, tablodan alınan $A_2$ katsayısı ile çarpılmıştır.
III. Montajı tamamlanan her bir jeneratör kabinindeki "çizik, göçük ve boya hatası" gibi toplam kusur sayısını izlemek için p-grafiği kullanılmış ve sınırlar $\bar{p} \pm 3\sqrt{\frac{\bar{p}(1-\bar{p})}{n}}$ formülü ile bulunmuştur.

Bu raporu inceleyen kalite yöneticisinin tespit ettiği istatistiksel süreç kontrolü hataları ile ilgili aşağıdaki ifadelerden hangisi doğrudur?

Bir büyükşehir belediyesinin toplu taşıma araç bakım merkezinde, periyodik bakımdan çıkan otobüsler sefere verilmeden önce son kontrolden geçirilmektedir. Bu kontrolde, her bir otobüs üzerinde tespit edilen ufak çaplı montaj veya kozmetik hataların (çizik, sökük koltuk, gevşek tutacak vb.) toplam sayısı veri olarak kaydedilmektedir.

İncelenen araç biriminin sabit olduğu bu süreçte, araç başına düşen hata (kusur) sayısını izlemek ve kontrol altında tutmak için aşağıdaki istatistiksel süreç kontrol grafiklerinden hangisinin kullanılması en uygundur?

Bir kamu kurumu, tedarik ettiği standart ofis mobilyalarının kabul muayenelerinde istatistiksel süreç kontrolü uygulamaya karar vermiştir. Kalite birimi, muayene edilen her bir çalışma masası üzerindeki çizik, vernik hatası ve kaplama kabarcığı gibi uygunsuzlukların (kusurların) toplam sayısını tespit etmektedir. Bir masada birden fazla uygunsuzluk bulunabilmekte ve örneklem büyüklüğü (her seferinde bir masa) sabit tutulmaktadır.

Buna göre, masalardaki toplam uygunsuzluk sayısının zaman içindeki seyrini izlemek için aşağıdaki kontrol grafiklerinden hangisinin kullanılması en uygundur?