Examkin

Soru

Zorluk: Ortaİstatistiksel Süreç Kontrolü ve Kontrol Grafikleri

Bir Orman Bölge Müdürlüğü fidanlık tesisinde, kalite kontrol süreçleri için İstatistiksel Süreç Kontrolü (İSK) grafikleri kullanılmaktadır. Tesisin kalite kontrol uzmanı, farklı süreçlerden elde edilen şu verileri analiz etmiştir:

- Fidan boyları (ölçülebilir değişken) her biri n=5n=5 hacimli örneklemlerle izlenmektedir. Toplanan verilere göre genel ortalama Xˉˉ=40\bar{\bar{X}} = 40 cm, ortalama açıklık (menzil) Rˉ=5\bar{R} = 5 cm'dir. (n=5n=5 için kontrol grafiği sabitleri: A2=0,58A_2 = 0,58, D3=0D_3 = 0, D4=2,11D_4 = 2,11)
- Günlük rastgele seçilen n=100n=100 adetlik fidan örneklemlerinde, standartlara uymayan fidanların oranı izlenmektedir ve bu oran ortalama pˉ=0,04\bar{p} = 0,04 olarak bulunmuştur.
- Tesisin sulama sisteminde günlük olarak tespit edilen toplam sızıntı ve arıza sayısı izlenmektedir ve günlük ortalama arıza sayısı cˉ=9\bar{c} = 9 olarak belirlenmiştir.

Bu süreçlerin İSK grafikleriyle izlenmesi ve yorumlanmasına ilişkin aşağıdakilerden hangisi doğrudur?

  1. Sulama sistemindeki günlük arızaları izlemek için c-grafiği kullanılmalıdır ve bu grafiğin Üst Kontrol Sınırı (ÜKS) 18 olarak hesaplanır.Cevap
  2. B
    Standartlara uymayan fidan oranının izlendiği grafikte Üst Kontrol Sınırı (ÜKS), pˉ+3pˉ\bar{p} + 3\sqrt{\bar{p}} eşitliğinden hareketle 0,640,64 olarak hesaplanmalıdır.
  3. C
    Fidan boylarındaki değişkenliği izlemek amacıyla oluşturulan R (Açıklık) grafiğinin Üst Kontrol Sınırı (ÜKS), Rˉ×A2\bar{R} \times A_2 işlemiyle 2,9 cm olarak belirlenmelidir.
  4. D
    Süreci izlerken kontrol grafiğindeki tüm noktaların AKS ve ÜKS sınırları içinde kalması, ardışık dizilim (run) veya eğilim (trend) analizlerine bakılmaksızın sürecin kesinlikle kontrol altında olduğunu kanıtlar.
  5. E
    Bir fidanın tamamen reddedilmesine yol açan durum "kusur (defect)", fidanın üzerindeki herhangi bir yüzeysel zedelenme ise "kusurlu birim (defective)" olarak tanımlanır.

Cevap

Sulama sistemindeki günlük arızaları izlemek için c-grafiği kullanılmalıdır ve bu grafiğin Üst Kontrol Sınırı (ÜKS) 18 olarak hesaplanır.
Sulama sisteminde günlük meydana gelen toplam sızıntı/arıza sayısı sayılabilir nitelikte bir veri olduğu için (örneklem büyüklüğü yerine sabit bir birim baz alındığından) c-grafiği ile izlenir. c-grafiğinin Üst Kontrol Sınırı cˉ+3cˉ\bar{c} + 3\sqrt{\bar{c}} formülü ile hesaplanır. Ortalama cˉ=9\bar{c} = 9 olduğuna göre; 9+39=9+3(3)=189 + 3\sqrt{9} = 9 + 3(3) = 18 ÜKS değeri doğru hesaplanmıştır.

Adım Adım Çözüm

1
Sulama sistemindeki arızalar için uygun İSK grafiğini belirleme
Belirli bir zaman dilimi veya birim içindeki sayılabilir hatalar (arıza, sızıntı sayısı vb.) için c-grafiği (kusur sayısı grafiği) kullanılır.
Veri türü, oransal veya ölçülebilir değişken değil, sayılabilir 'kusur' sayısıdır.
2
c-grafiği için Üst Kontrol Sınırı (ÜKS) hesaplama
cˉ=9\bar{c} = 9 verilmiştir. Formül: cˉ+3cˉ\bar{c} + 3\sqrt{\bar{c}}. Buradan 9+39=9+3(3)=189 + 3\sqrt{9} = 9 + 3(3) = 18 elde edilir.
İstatistiksel süreç kontrolünde limitler genellikle ortalamanın ±3\pm 3 standart sapması olarak belirlenir. Poisson dağılımına dayanan c-grafiğinde standart sapma cˉ\sqrt{\bar{c}}'dir.
3
Diğer seçeneklerdeki işlemsel ve kavramsal hataları tespit etme
R grafiği için yanlış sabit (A2A_2 yerine D4D_4 olmalı), p-grafiği için yanlış formül (c-grafiğinin varyans yapısı kullanılmış), kontrol dışı sinyal kurallarının eksik yorumlanması ve kusur/kusurlu tanımlarının ters verilmesi tespit edilmiştir.
Sorunun diğer seçenekleri İSK'daki yaygın yanılgıları içermektedir.

Anahtar Kavram

İstatistiksel süreç kontrolünde veri tiplerine (değişken ve özellik) göre uygun grafik (Xˉ\bar{X}-R, p, c) seçimi ve kontrol limitlerinin (ÜKS, AKS) doğru formüllerle hesaplanması.

Alternatif Yöntem

Kontrol grafikleri sorularında sırasıyla; veri tipini teşhis etme (Ölçülebilir mi? Oran mı? Sayı mı?), uygun grafiği eşleştirme (Xˉ\bar{X}-R, p, c) ve o grafiğe ait özgün formülü/sabiti (A2A_2, D4D_4 vb.) kullanma adımlarını zihinsel bir kontrol listesi olarak uygulayabilirsiniz.
Tahmini Süre:1m 30s
Bu soruyu puanla

Konular

İstatistiksel Süreç Kontrolü ve Kontrol Grafikleri

Bu konudan daha fazla soru