Examkin

Soru

Zorluk: Zorİstatistiksel Süreç Kontrolü ve Kontrol Grafikleri

Hassas havacılık parçaları üreten bir tesiste, kritik bir bağlantı milinin çap uzunluğu (mm) kalite kontrol departmanı tarafından İstatistiksel Süreç Kontrolü (İSK) ile takip edilmektedir. Süreçten geçmişte alınan verilere göre genel ortalama çap uzunluğu X‾‾=120,00\overline{\overline{X}} = 120,00 mm ve ortalama açıklık (range) değeri R‾=4,00\overline{R} = 4,00 mm olarak hesaplanmıştır.

Üretim hattından n=4n=4 birimlik yeni bir örneklem alınmış ve mil çapları sırasıyla 122,5122,5 mm, 124,0124,0 mm, 123,5123,5 mm ve 122,0122,0 mm olarak ölçülmüştür.

(Örneklem büyüklüğü n=4n=4 için kontrol grafiği katsayıları: A2=0,729A_2 = 0,729, D3=0D_3 = 0, D4=2,282D_4 = 2,282)

Bu ölçüm sonuçlarına göre, sürecin mevcut istatistiksel kontrol durumu hakkında aşağıdakilerden hangisi doğrudur?

  1. Sürecin ortalaması kontrol limitlerinin dışına çıkmıştır ancak süreç değişkenliği kontrol altındadır.Cevap
  2. B
    Süreç hem ortalama hem de değişkenlik açısından tamamen kontrol altındadır.
  3. C
    Süreç değişkenliği kontrol dışına çıkmıştır ancak süreç ortalaması kontrol altındadır.
  4. D
    Süreç hem ortalama hem de değişkenlik açısından kontrol dışındadır.
  5. E
    Bu süreçte X‾\overline{X} ve RR grafikleri yerine ölçülebilir veriler için cc-grafiği kullanılması gerekmektedir.

Cevap

Sürecin ortalaması kontrol limitlerinin dışına çıkmıştır ancak süreç değişkenliği kontrol altındadır.
Sürecin kontrol limitleri X‾‾±A2R‾\overline{\overline{X}} \pm A_2\overline{R} formülüyle hesaplandığında üst limit 122,916122,916 bulunur. Son örneklemin ortalaması ise 123,00123,00'dır; bu da sürecin ortalama açısından kontrol dışına çıktığını gösterir. Ancak değişkenliği ölçen R grafiği sınırları 00 ile 9,1289,128 arasındadır ve örneklemin açıklığı (Maks - Min) 2,002,00 olduğu için süreç değişkenlik açısından hala kontrol limitleri içindedir.

Adım Adım Çözüm

1
X‾\overline{X} grafiği için kontrol limitlerinin hesaplanması
UCLX‾=X‾‾+A2⋅R‾=120,00+(0,729⋅4,00)=120,00+2,916=122,916UCL_{\overline{X}} = \overline{\overline{X}} + A_2 \cdot \overline{R} = 120,00 + (0,729 \cdot 4,00) = 120,00 + 2,916 = 122,916 mm.
Süreç ortalamasının istatistiksel olarak kontrol altında olup olmadığını belirleyecek üst sınırı (UCL) bulmak için.
2
RR grafiği için kontrol limitlerinin hesaplanması
UCLR=D4⋅R‾=2,282⋅4,00=9,128UCL_R = D_4 \cdot \overline{R} = 2,282 \cdot 4,00 = 9,128 mm. Alt limit LCLR=D3⋅R‾=0⋅4,00=0LCL_R = D_3 \cdot \overline{R} = 0 \cdot 4,00 = 0 mm.
Süreç değişkenliğinin (varyansının) kontrol sınırlarını belirlemek için.
3
Yeni alınan örneklemin ortalama (X‾\overline{X}) ve açıklık (RR) değerlerinin hesaplanması
X‾=122,5+124,0+123,5+122,04=492,04=123,00\overline{X} = \frac{122,5 + 124,0 + 123,5 + 122,0}{4} = \frac{492,0}{4} = 123,00 mm. R=Maksimum−Minimum=124,0−122,0=2,00R = Maksimum - Minimum = 124,0 - 122,0 = 2,00 mm.
Yeni örneklemin mevcut kontrol limitleri içindeki durumunu test edebilmek için.
4
Örneklem değerlerinin kontrol limitleri ile karşılaştırılarak yorumlanması
Ortalama değeri 123,00>122,916123,00 > 122,916 olduğundan X‾\overline{X} grafiğinde kontrol dışına çıkılmıştır. Açıklık değeri 0≤2,00≤9,1280 \leq 2,00 \leq 9,128 olduğundan RR grafiğinde süreç kontrol altındadır.
Sistemin genel sağlığı ve özel nedenli varyasyonların nerede (ortalamada mı yoksa saçılımda mı) olduğunu teşhis etmek için.

Anahtar Kavram

İstatistiksel Süreç Kontrolü - X‾\overline{X} ve R Grafikleri
Bu soruyu puanla

Konular

İstatistiksel Süreç Kontrolü ve Kontrol Grafikleri

Bu konudan daha fazla soru