Examkin

Soru

Zorluk: Zorİstatistiksel Süreç Kontrolü ve Kontrol Grafikleri

Bir Tarım ve Orman Bakanlığı tohum üretim tesisinde kalite kontrol süreçleri yenilenmektedir.

- 1. İnceleme: Günlük alınan n=250n = 250 adetlik sabit hacimli örneklemlerde, paketlemesi tamamen hatalı olduğu için "kusurlu (defective)" sayılarak reddedilen paketlerin oranı izlenmektedir.
- 2. İnceleme: Kabul edilebilir durumdaki paketlerin üzerinde yer alan etiketlerdeki silik harf, leke veya barkod kayması gibi kaliteyi düşüren toplam "kusur (defect)" sayısı izlenmektedir (Bir pakette birden fazla kusur bulunabilmektedir ve örneklem hacmi sabittir).

Süreçten sorumlu mühendis, 1. İnceleme için kontrol sınırlarını belirlerken standart sapma tahmini olarak pˉ\sqrt{\bar{p}} değerini kullanmış; 2. İnceleme sürecini izlemek için ise kontrol grafiği olarak p-grafiğini seçmiştir. (pˉ\bar{p}: Ortalama kusurlu oranı, nn: Örneklem hacmi)

Mühendisin kalite kontrol grafikleri ve formül seçimi ile ilgili aşağıdakilerden hangisi doğrudur?

  1. 1. İncelemede "kusurlu oranı" izlendiği için p-grafiği kullanılmalı ve standart sapma pˉ(1−pˉ)n\sqrt{\frac{\bar{p}(1-\bar{p})}{n}} alınmalıdır; 2. İncelemede ise "toplam kusur sayısı" izlendiğinden c-grafiği seçilmelidir.Cevap
  2. B
    1. İncelemede "kusurlu" sayıldığı için c-grafiği kullanılmalı ve standart sapma cˉ\sqrt{\bar{c}} olmalıdır; 2. İncelemede ise kusur oranı izlendiği için seçilen p-grafiği uygundur.
  3. C
    1. İnceleme için p-grafiği seçimi ve mühendisin kullandığı pˉ\sqrt{\bar{p}} standart sapma tahmini doğrudur; ancak 2. İncelemede u-grafiği kullanılmalıdır.
  4. D
    1. İncelemede oran izlendiği için np-grafiği kullanılmalı ve standart sapma npˉ\sqrt{n\bar{p}} alınmalıdır; 2. İnceleme için seçilen p-grafiği doğru bir yaklaşımdır.
  5. E
    1. İncelemede p-grafiği kullanımı doğru olsa da kontrol sınırları pˉ±A2Rˉ\bar{p} \pm A_2\bar{R} formülüyle hesaplanmalıdır; 2. İncelemede ise sürekli veri izlendiğinden Xˉ\bar{X}-grafiği seçilmelidir.

Cevap

1. İnceleme süreci için kusurlu oranını gösteren p-grafiği ve uygun standart sapma formülü kullanılmalı, 2. İnceleme süreci için ise toplam kusur sayısını gösteren c-grafiği seçilmelidir.
Doğru seçenek, süreçlerin istatistiksel doğasını tam ve hatasız analiz eden seçenektir. 1. incelemede 'kusurlu oranı' izlendiğinden p-grafiği kullanımı şarttır ve binom dağılımı gereği standart sapması pˉ(1−pˉ)n\sqrt{\frac{\bar{p}(1-\bar{p})}{n}} olmalıdır. 2. incelemede ise sabit hacimli örneklemde ortaya çıkan 'toplam kusur sayısı' sayıldığı için Poisson dağılımı temelli c-grafiği kullanılması en uygun istatistiksel yöntemdir.

Adım Adım Çözüm

1
Veri türünü ve izlenen kalite karakteristiğini (kusur vs. kusurlu) analiz et.
1. İncelemede ürünün bütünü reddediliyor (Kusurlu/Defective). 2. İncelemede ise kabul edilebilir bir ürün üzerindeki hatalar sayılıyor (Kusur/Defect). Her iki veri de sayımla elde edilen nitel (özellik) veridir.
Kullanılacak istatistiksel kontrol grafiğinin türü (nitel vs. nicel ve alt türleri) veri tipine göre belirlenir.
2
1. İnceleme için doğru grafiği ve formülü belirle.
Kusurlu ürünlerin "oranı" izlendiği ve örneklem hacmi bilindiği (n=250n=250) için p-grafiği kullanılmalıdır. Binom dağılımı temel alındığından p-grafiğinin standart sapması pˉ(1−pˉ)n\sqrt{\frac{\bar{p}(1-\bar{p})}{n}} formülü ile hesaplanır. Mühendisin kullandığı pˉ\sqrt{\bar{p}} hatalıdır.
Mühendisin standart sapma hesabı istatistiksel olarak geçersizdir ve kontrol sınırlarının yanlış çizilmesine neden olur.
3
2. İnceleme için doğru grafiği belirle.
Bir birim üzerinde birden fazla olabilen hataların (kusurların) toplam sayısı izlenmektedir. Örneklem hacmi sabit olduğu için Poisson dağılımına dayanan c-grafiği kullanılmalıdır. Mühendisin seçtiği p-grafiği yanlıştır.
p-grafiği kusur sayılarını değil, kusurlu ürün oranını izlemek için tasarlanmıştır.

Anahtar Kavram

İstatistiksel Süreç Kontrolünde Niteliksel Kontrol Grafikleri (p, np, c, u)
Bu soruyu puanla

Konular

İstatistiksel Süreç Kontrolü ve Kontrol Grafikleri

Bu konudan daha fazla soru