Examkin

Soru

Zorluk: Çok zorİstatistiksel Süreç Kontrolü ve Kontrol Grafikleri

Bir kamu kurumu, tedarik ettiği standart ofis sandalyelerinin kabul muayenelerinde istatistiksel süreç kontrolü uygulamaktadır. Kurumun kalite kontrol birimi, her bir sandalyeyi incelerken kumaş yırtığı, tekerlek kırığı veya mekanizma arızası gibi herhangi bir hata tespit ettiğinde, o sandalyeyi genel olarak 'kusurlu' (reddedilebilir) kabul edip ayırmaktadır.

Geçmiş 20 gün boyunca, her gün rastgele seçilen 100'er adet sandalyelik örneklemler incelenmiş ve toplamda 400 adet kusurlu sandalye tespit edilmiştir. 21. gün yapılan muayenede ise seçilen 100 sandalyenin 33'ünün kusurlu olduğu saptanmıştır.

Sürecin ±3\pm 3 standart sapma sınırları ile izlendiği varsayımı altında; bu süreçte kullanılması gereken en uygun istatistiksel kontrol grafiği, bu grafiğin Üst Kontrol Sınırı (UCL) ve 21. günün sonucuna göre sürecin durumu aşağıdakilerin hangisinde doğru verilmiştir?

(Not: 20≈4,47\sqrt{20} \approx 4,47 ve 0,002≈0,0447\sqrt{0,002} \approx 0,0447 alınız. Değişkenler için kontrol grafiği katsayıları tablosundan bazı değerler: n=5n=5 için A2=0,577A_2 = 0,577, D3=0D_3 = 0, D4=2,114D_4 = 2,114)

  1. Grafik: p-grafiği | UCL: 0,32 | Durum: Kontrol dışındadırCevap
  2. B
    Grafik: c-grafiği | UCL: 33,41 | Durum: Kontrol altındadır
  3. C
    Grafik: p-grafiği | UCL: 0,334 | Durum: Kontrol altındadır
  4. D
    Grafik: Xˉ\bar{X} grafiği | UCL: 42,28 | Durum: Kontrol altındadır
  5. E
    Grafik: p-grafiği | UCL: 1,40 | Durum: Kontrol altındadır

Cevap

Sürecin izlenmesi için p-grafiği kullanılmalıdır. Üst Kontrol Sınırı (UCL) 0,32'dir ve 21. gün kusurlu oranı 0,33 olduğu için süreç kontrol dışındadır.
Sandalye muayenesinde her bir ürün 'kusurlu' ya da 'kabul edilebilir' olarak sınıflandırıldığı için süreç p-grafiği ile izlenmelidir. Ortalama kusurlu oranı pˉ=400/2000=0,20\bar{p} = 400 / 2000 = 0,20'dir. p-grafiği için standart hata σp=0,20×0,80100=0,04\sigma_p = \sqrt{\frac{0,20 \times 0,80}{100}} = 0,04 olarak hesaplanır. Üst kontrol sınırı UCL=pˉ+3σp=0,20+0,12=0,32UCL = \bar{p} + 3\sigma_p = 0,20 + 0,12 = 0,32'dir. 21. gün örneklemindeki kusurlu oranı p=33/100=0,33p = 33/100 = 0,33'tür. 0,33>0,320,33 > 0,32 olduğu için incelenen nokta sınırların dışına taşmıştır ve süreç istatistiksel olarak kontrol dışındadır.

Adım Adım Çözüm

1
Kullanılacak kontrol grafiği türünün belirlenmesi.
p-grafiği (Kusurlu Oranı Grafiği) seçilir.
Sandalyeler 'kusurlu' veya 'sağlam' (kabul edilebilir) olarak ikili sınıflandırmaya tabi tutulmaktadır. Birim başına hata (kusur) sayısı değil, bozuk birim (kusurlu) oranı ölçüldüğü için nitel verilerde p-grafiği kullanılır.
2
Merkez çizginin (Ortalama kusurlu oranı, pˉ\bar{p}) hesaplanması.
pˉ=0,20\bar{p} = 0,20
Geçmiş 20 günde her gün 100 sandalyeden toplam 20×100=200020 \times 100 = 2000 sandalye incelenmiştir. Toplam kusurlu sayısı 400'dür. pˉ=400/2000=0,20\bar{p} = 400 / 2000 = 0,20 olarak bulunur.
3
Standart hatanın (σp\sigma_p) ve Üst Kontrol Sınırının (UCL) hesaplanması.
σp=0,04\sigma_p = 0,04 ve UCL=0,32UCL = 0,32
UCL=pˉ+3pˉ(1−pˉ)nUCL = \bar{p} + 3\sqrt{\frac{\bar{p}(1-\bar{p})}{n}} formülü kullanılır. 0,20×0,80100=0,16100=0,0016=0,04\sqrt{\frac{0,20 \times 0,80}{100}} = \sqrt{\frac{0,16}{100}} = \sqrt{0,0016} = 0,04'tür. UCL=0,20+3(0,04)=0,32UCL = 0,20 + 3(0,04) = 0,32 olarak hesaplanır.
4
21. gün verisinin kontrol sınırları açısından değerlendirilmesi.
Süreç kontrol dışındadır.
21. gün örneklemindeki kusurlu oranı p=33/100=0,33p = 33/100 = 0,33'tür. Hesaplanan değer (0,330,33), Üst Kontrol Sınırını (0,320,32) aştığı için süreçte özel bir varyasyon nedeni olduğu ve kontrol dışına çıktığı kabul edilir.

Anahtar Kavram

Özellikler için kontrol grafikleri (p ve c) arasındaki ayrım ve p-grafiği limit hesaplamaları
Bu soruyu puanla

Konular

İstatistiksel Süreç Kontrolü ve Kontrol Grafikleri

Bu konudan daha fazla soru