Stoksuzluğa İzin Veren ESM Modelleri Alıştırma Soruları — KPSS İşletme

Soru 1Soru →

Bir işletmenin yıllık talebi $1.500$ birimdir. Her bir siparişin verilme maliyeti $50\text{ TL}$ ve birim başına yıllık elde bulundurma maliyeti $15\text{ TL}$ 'dir. İşletme yönetimi, pazar koşullarını değerlendirerek birim başına yıllık stoksuzluk (yok satma) maliyetini $5\text{ TL}$ olarak hesaplamış ve stoksuzluğa izin veren Ekonomik Sipariş Miktarı (ESM) modelini uygulamaya karar vermiştir.

Buna göre, işletmenin sipariş başına vereceği en uygun sipariş miktarı ( $Q^*$ ) ve dönem içindeki maksimum stoksuzluk (bekleyen sipariş) miktarı sırasıyla aşağıdakilerden hangisidir?

200 \text{ ve } 150

100 \text{ ve } 0

200 \text{ ve } 50

400 \text{ ve } 300

100 \text{ ve } 75

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: $200 \text{ ve } 150$

Cevap

200 \text{ ve } 150

değerlerini içeren seçenektir.

Stoksuzluğa izin veren ESM modelinde sipariş miktarı, temel ESM miktarının

\sqrt{(H+p)/p}

katsayısı ile çarpımıyla bulunur.

D=1500

,

S=50

,

H=15

ve

p=5

değerleri formülde yerine konulduğunda

Q^* = \sqrt{10000} \times \sqrt{4} = 100 \times 2 = 200

birim olarak bulunur. Maksimum stoksuzluk (bekleyen sipariş) miktarı ise formül gereği sipariş miktarının (

Q^*

)

H / (H+p)

oranıyla çarpılmasıyla elde edilir. Bu işlem yapıldığında

200 \times (15/20) = 150

birim stoksuzluk miktarına ulaşılır.

Adım Adım Çözüm

1

En uygun sipariş miktarının (

Q^*

) hesaplanması

Q^* = \sqrt{\frac{2DS}{H}} \times \sqrt{\frac{H+p}{p}} = \sqrt{\frac{2 \times 1500 \times 50}{15}} \times \sqrt{\frac{15+5}{5}} = 100 \times \sqrt{4} = 200 \text{ birim}

Stoksuzluğa izin veren ESM modelinde, elde bulundurma (

H

) ve stoksuzluk (

p

) maliyetleri dikkate alınarak sipariş miktarı belirlenir.

2

Maksimum stoksuzluk miktarının (

B

) hesaplanması

B = Q^* \times \frac{H}{H+p} = 200 \times \frac{15}{15+5} = 200 \times \frac{15}{20} = 150 \text{ birim}

Maksimum stoksuzluk miktarı, toplam sipariş miktarının elde bulundurma maliyetinin toplam maliyete (elde bulundurma + stoksuzluk) oranlanmasıyla bulunur.

Anahtar Kavram

Stoksuzluğa İzin Veren ESM Modellerinde Sipariş ve Stoksuzluk Düzeyi Hesaplaması

Soru 2Soru →

Bir üretim işletmesi, stok yönetiminde temel Ekonomik Sipariş Miktarı (ESM) modelini uyguladığında optimum sipariş miktarını $400$ birim ve yıllık toplam değişken stok maliyetini (sipariş ve elde bulundurma) $7.200 \text{ TL}$ olarak hesaplamıştır. Bu durumda yıllık birim elde bulundurma maliyeti ( $H$ ) $18 \text{ TL}$ 'dir.

İşletme yönetimi, müşteri bekleme sürelerini analiz ederek stoksuzluğa izin veren ESM modeline geçmeye karar vermiştir. Yapılan analizlere göre yıllık birim stoksuzluk maliyeti ( $p$ ) $32 \text{ TL}$ olarak belirlenmiştir.

Buna göre, stoksuzluğa izin veren modele geçildiğinde işletmenin yeni optimum sipariş miktarı ve yeni toplam değişken stok maliyeti sırasıyla aşağıdakilerin hangisinde doğru verilmiştir?

500 \text{ birim / } 5.760 \text{ TL}

400 \text{ birim / } 7.200 \text{ TL}

320 \text{ birim / } 9.000 \text{ TL}

500 \text{ birim / } 7.200 \text{ TL}

625 \text{ birim / } 4.608 \text{ TL}

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: $500 \text{ birim / } 5.760 \text{ TL}$

Cevap

Yeni optimum sipariş miktarı

500 \text{ birim}

, yeni toplam değişken stok maliyeti ise

5.760 \text{ TL}

olur.

Stoksuzluğa izin veren (backordering) modelde optimum sipariş miktarı, temel ESM miktarının

\sqrt{\frac{H+p}{p}}

katsayısı ile çarpımına eşittir. Bu değer

\sqrt{\frac{18+32}{32}} = \sqrt{\frac{25}{16}} = 1,25

'tir. Yeni sipariş miktarı

400 \times 1,25 = 500 \text{ birim}

olur. Toplam maliyet ise temel model maliyetinin

\sqrt{\frac{p}{H+p}}

katsayısı ile çarpımına eşittir. Bu değer

\sqrt{\frac{32}{50}} = \sqrt{\frac{16}{25}} = 0,8

'dir. Yeni toplam maliyet

7.200 \times 0,8 = 5.760 \text{ TL}

olarak bulunur.

Adım Adım Çözüm

1

Temel parametreleri ve model geçiş formüllerindeki katsayıları belirle.

H = 18 \text{ TL}

,

p = 32 \text{ TL}

. Formülde kullanılacak toplam

(H+p) = 50 \text{ TL}

bulunur.

Stoksuzluğa izin veren ESM modelinde, sipariş miktarı ve toplam maliyet temel ESM sonuçlarının belirli katsayılarla çarpılmasıyla elde edilebilir.

2

Optimum sipariş miktarı için düzeltme katsayısını hesapla ve uygula.

Katsayı =

\sqrt{\frac{H+p}{p}} = \sqrt{\frac{50}{32}} = \sqrt{\frac{25}{16}} = \frac{5}{4} = 1,25

. Yeni

Q^* = 400 \times 1,25 = 500 \text{ birim}

.

Stoksuzluğa izin verildiğinde, elde bulundurma maliyetini dengelemek için her defasında daha fazla sipariş verilir.

3

Toplam değişken stok maliyeti için düzeltme katsayısını hesapla ve uygula.

Katsayı =

\sqrt{\frac{p}{H+p}} = \sqrt{\frac{32}{50}} = \sqrt{\frac{16}{25}} = \frac{4}{5} = 0,80

. Yeni

TC = 7.200 \times 0,80 = 5.760 \text{ TL}

.

Stoksuzluğa izin verilmesi işletmeye esneklik sağlar ve optimum koşullarda toplam değişken stok maliyetini düşürür.

Anahtar Kavram

Stoksuzluğa İzin Veren ESM Modelleri

Tahmini Süre:1m 30s

Soru 3Soru →

Bir üretim işletmesi, hammadde tedarikinde kullandığı temel Ekonomik Sipariş Miktarı (ESM) modelini terk ederek 'stoksuzluğa (yokluğa) izin veren ESM modeline' geçiş yapmaya karar vermiştir. Bu geçişte işletmenin yıllık talebi ( $D$ ), sipariş verme maliyeti ( $S$ ) ve birim başına elde bulundurma maliyeti ( $H$ ) sabit kalmıştır. Yeni modelde, müşterilerin beklemeyi kabul ettiği ve stoksuz kalınan her birim için belirli bir stoksuzluk maliyetine ( $B$ ) katlanıldığı varsayılmaktadır.

Buna göre, yeni modele geçilmesiyle birlikte işletmenin optimum sipariş miktarı ( $Q^*$ ) ve ulaşacağı maksimum stok seviyesi ( $I_{max}$ ), temel ESM modeline kıyasla nasıl bir değişim gösterir?

Optimum sipariş miktarı artar, maksimum stok seviyesi azalır.

Optimum sipariş miktarı azalır, maksimum stok seviyesi azalır.

Optimum sipariş miktarı artar, maksimum stok seviyesi artar.

Optimum sipariş miktarı değişmez, maksimum stok seviyesi azalır.

Optimum sipariş miktarı azalır, maksimum stok seviyesi artar.

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: Optimum sipariş miktarı artar, maksimum stok seviyesi azalır.

Cevap

Yeni modele geçildiğinde optimum sipariş miktarı artış gösterirken, maksimum stok seviyesi temel modele kıyasla azalır.

Temel ESM modelinde siparişin tamamı stoka girerek maksimum stok seviyesini oluşturur. Stoksuzluğa (yokluğa) izin veren modelde ise sipariş miktarı formülüne

\sqrt{(H+B)/B}

çarpanı eklenir ve bu değer 1'den büyük olduğu için optimum sipariş miktarı (

Q^*

) artar. Ancak gelen siparişin bir miktarı o ana kadar biriken ve bekleyen müşteri taleplerini (yokluğu) karşılamak için hemen tüketilir. Geriye kalan miktar depoya girer. Bu nedenle fiziksel olarak ulaşılan maksimum stok seviyesi (

I_{max}

), temel modeldeki durumdan daha düşük gerçekleşir.

Adım Adım Çözüm

1

Temel ESM modeli ile stoksuzluğa izin veren modelin optimum sipariş miktarı (

Q^*

) formüllerini karşılaştır.

Temel model:

Q_{temel} = \sqrt{\frac{2DS}{H}}

. Yokluğa izin veren model:

Q_{yeni} = \sqrt{\frac{2DS}{H}} \times \sqrt{\frac{H+B}{B}}

.

Değişimi matematiksel olarak görmek için formülleri temel almak gerekir.

2

Formüle eklenen çarpanın büyüklüğünü analiz et.

\frac{H+B}{B}

ifadesi (veya

1 + \frac{H}{B}

) her zaman 1'den büyük olduğu için karekökü de 1'den büyüktür. Bu nedenle

Q_{yeni} > Q_{temel}

olur. Sipariş miktarı artar.

Çarpanın etkisi sipariş miktarının artması yönündedir.

3

Maksimum stok seviyesi (

I_{max}

) için formülü değerlendir.

Yeni modelde

I_{max} = Q_{yeni} \times \frac{B}{H+B}

formülü ile bulunur. Gelen

Q_{yeni}

miktarının bir kısmı eksi bakiyeyi (yokluğu) kapatmak için kullanıldığından

I_{max}

, temel modeldeki sipariş miktarından (

Q_{temel}

) daha küçük olur.

Depoya giren net maksimum miktar, karşılanan yokluk miktarı düşüldükten sonra kalandır.

Anahtar Kavram

Stoksuzluğa İzin Veren ESM Modellerinde Sipariş ve Stok Seviyesi İlişkisi

Tahmini Süre:1m 15s

Soru 4Soru →

Bir üretim işletmesinin temel bir hammadde kalemi için yıllık talebi $10.000$ birimdir. Bu hammadde için her bir siparişin verilme maliyeti $90\text{ TL}$ ve birim başına yıllık elde bulundurma maliyeti $5\text{ TL}$ 'dir. İşletme, tedarik sürecinde yaşanabilecek gecikmeleri tolere edebilmek amacıyla "stoksuzluğa (yokluğa) izin veren Ekonomik Sipariş Miktarı (ESM)" modelini uygulamaya karar vermiştir. Bu modele göre, hammadde için birim başına yıllık stoksuzluk (yokluk) maliyeti $4\text{ TL}$ olarak belirlenmiştir.

Buna göre, işletmenin stoksuzluğa izin veren ESM modelini uyguladığında optimum sipariş miktarı ( $Q^*$ ) ve ulaşacağı maksimum stok seviyesi ( $I_{max}$ ) sırasıyla aşağıdakilerden hangisidir?

Q^* = 900 \text{ birim}, I_{max} = 400 \text{ birim}

Q^* = 600 \text{ birim}, I_{max} = 600 \text{ birim}

Q^* = 900 \text{ birim}, I_{max} = 500 \text{ birim}

Q^* = 600 \text{ birim}, I_{max} = 400 \text{ birim}

Q^* = 400 \text{ birim}, I_{max} = 900 \text{ birim}

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: $Q^* = 900 \text{ birim}, I_{max} = 400 \text{ birim}$

Cevap

Optimum sipariş miktarı 900 birim, maksimum stok seviyesi 400 birimdir.

Stoksuzluğa izin veren ESM modelinde optimum sipariş miktarı, temel ESM miktarının

\sqrt{(H+B)/B}

katsayısı ile çarpılmasıyla bulunur. Temel ESM miktarı

\sqrt{(2 \cdot 10.000 \cdot 90) / 5} = 600

birimdir. Yeni optimum sipariş miktarı (

Q^*

)

= 600 \cdot \sqrt{(5+4)/4} = 600 \cdot 1.5 = 900

birim olur. Maksimum stok seviyesi (

I_{max}

) ise optimum sipariş miktarının

B/(H+B)

oranıyla çarpılmasıyla elde edilir:

I_{max} = 900 \cdot (4/9) = 400

birim olarak hesaplanır.

Adım Adım Çözüm

1

Yokluğa izin verilmeyen (temel) ESM miktarını hesaplamak

ESM = \sqrt{\frac{2 \cdot 10.000 \cdot 90}{5}} = \sqrt{360.000} = 600

birim

Yokluğa izin veren modele geçiş katsayısını uygulayabilmek için referans ESM değerini bulmak.

2

Yokluğa izin veren model için optimum sipariş miktarını (

Q^*

) bulmak

Q^* = 600 \cdot \sqrt{\frac{5 + 4}{4}} = 600 \cdot \sqrt{2.25} = 600 \cdot 1.5 = 900

birim

Stoksuzluk (yokluk) maliyetinin getirdiği esnekliğin, bir seferde verilecek optimum sipariş miktarını ne kadar artıracağını hesaplamak.

3

Maksimum stok seviyesini (

I_{max}

) hesaplamak

I_{max} = 900 \cdot \left(\frac{4}{5 + 4}\right) = 900 \cdot \frac{4}{9} = 400

birim

Sipariş geldiğinde ilk olarak bekleyen talepler (yokluklar) karşılanacağı için depoya fiziksel olarak girecek net maksimum stok miktarını bulmak.

Anahtar Kavram

Stoksuzluğa (Yokluğa) İzin Veren ESM Modellerinde Sipariş ve Stok Seviyesi Hesaplamaları

Soru 5Soru →

Bir yedek parça dağıtım işletmesi, toplam stok maliyetlerini minimize etmek amacıyla stoksuzluğa (yokluğa) izin veren Ekonomik Sipariş Miktarı (ESM) modelini kullanmaya karar vermiştir. İşletmeye ait planlama verileri aşağıda verilmiştir:

- Yıllık talep miktarı ( $D$ ): $18.000$ birim
- Sipariş verme maliyeti ( $S$ ): $40 \text{ TL/sipariş}$
- Birim elde bulundurma maliyeti ( $H$ ): $16 \text{ TL/yıl}$
- Birim stoksuzluk (yokluk) maliyeti ( $B$ ): $9 \text{ TL/yıl}$

Buna göre, işletmenin uygulayacağı optimum politikada ulaşılacak maksimum stok seviyesi ( $I_{max}$ ) ve maksimum stoksuzluk miktarı ( $S_{max}$ ) aşağıdakilerin hangisinde doğru verilmiştir?

I_{max} = 180 \text{ birim}, S_{max} = 320 \text{ birim}

I_{max} = 320 \text{ birim}, S_{max} = 180 \text{ birim}

I_{max} = 300 \text{ birim}, S_{max} = 0 \text{ birim}

I_{max} = 500 \text{ birim}, S_{max} = 320 \text{ birim}

I_{max} = 108 \text{ birim}, S_{max} = 192 \text{ birim}

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: $I_{max} = 180 \text{ birim}, S_{max} = 320 \text{ birim}$

Cevap

Optimum maksimum stok seviyesi 180 birim ve maksimum stoksuzluk miktarı 320 birimdir.

Stoksuzluğa izin veren ESM modelinde öncelikle optimum sipariş miktarı (

Q^*

) formülü olan

\sqrt{2DS/H} \times \sqrt{(H+B)/B}

kullanılarak değer 500 birim olarak bulunur. Sistemdeki maksimum stok seviyesi (

I_{max}

), sipariş geldiğinde bekleyen talepler (stoksuzluk) karşılandıktan sonra kalan miktardır ve

Q^* \times [B/(H+B)]

formülüyle 180 birim olarak hesaplanır. Maksimum stoksuzluk miktarı (

S_{max}

) ise

Q^* \times [H/(H+B)]

formülüyle 320 birim olarak bulunur.

Adım Adım Çözüm

1

Stoksuzluğa izin veren modelde optimum sipariş miktarını (

Q^*

) hesaplayın.

Q^* = \sqrt{\frac{2DS}{H}} \times \sqrt{\frac{H+B}{B}} = \sqrt{\frac{2 \times 18.000 \times 40}{16}} \times \sqrt{\frac{16+9}{9}} = \sqrt{90.000} \times \sqrt{\frac{25}{9}} = 300 \times \frac{5}{3} = 500 \text{ birim.}

Stoksuzluğa izin veren ESM modelinde, elde bulundurma maliyeti ile stoksuzluk maliyetinin etkileşimini içeren düzeltme katsayısı kullanılmalıdır.

2

Maksimum stoksuzluk miktarını (

S_{max}

) hesaplayın.

S_{max} = Q^* \times \frac{H}{H+B} = 500 \times \frac{16}{16+9} = 500 \times \frac{16}{25} = 320 \text{ birim.}

Her döngüde katlanılacak maksimum yokluk miktarı, toplam sipariş miktarının elde bulundurma maliyeti ağırlığına göre orantılanmasıyla bulunur.

3

Maksimum stok seviyesini (

I_{max}

) hesaplayın.

I_{max} = Q^* - S_{max} = 500 - 320 = 180 \text{ birim.}

(Veya doğrudan:

I_{max} = Q^* \times \frac{B}{H+B} = 500 \times \frac{9}{25} = 180 \text{ birim.}

)

Sipariş teslim alındığında, öncelikle birikmiş stoksuzluk karşılanır; geriye kalan miktar maksimum fiziksel stok seviyesini oluşturur.

Anahtar Kavram

Stoksuzluğa İzin Veren ESM Modellerinde Sipariş ve Stok Seviyesi Hesaplamaları

Soru 6Soru →

Bir işletmenin tedarik ettiği bir hammadde için temel (klasik) Ekonomik Sipariş Miktarı (ESM) modeline göre hesaplanan optimum sipariş miktarı $300$ birimdir. İşletme yönetimi, tedarik sürecinde esneklik sağlamak amacıyla stoksuzluğa (yokluğa) izin veren ESM modeline geçiş yapmaya karar vermiştir.

Bu hammadde için birim başına yıllık elde bulundurma maliyeti $16\text{ TL}$ ve birim başına yıllık stoksuzluk (yokluk) maliyeti $9\text{ TL}$ olarak belirlenmiştir.

Buna göre, stoksuzluğa izin veren ESM modeli uygulandığında işletmenin yeni optimum sipariş miktarı kaç birim olmalıdır?

180

240

320

500

400

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: $500$

Cevap

İşletmenin yeni optimum sipariş miktarı

500

birim olmalıdır.

Stoksuzluğa izin veren ESM modelinde optimum sipariş miktarı hesaplanırken, temel ESM modelindeki miktar

\sqrt{\frac{H + B}{B}}

faktörü ile çarpılır. Verilen

H=16

ve

B=9

değerleri formülde yerine konulduğunda

\sqrt{\frac{25}{9}} = \frac{5}{3}

çarpanı elde edilir. Temel miktar olan

300

birim, bu çarpanla genişletildiğinde

500

birim sonucuna ulaşılır.

Adım Adım Çözüm

1

Stoksuzluğa izin veren ESM modeli ile temel ESM modeli arasındaki ilişkiyi kuran formülü belirle.

Q^* = Q_{temel} \times \sqrt{\frac{H + B}{B}}

formülü kullanılır.

Soru kökünde temel modele ait sipariş miktarı (

Q_{temel}

) ve maliyetler hazır verildiğinden, doğrudan düzeltme faktörü ile yeni miktar bulunabilir.

2

Verilen değerleri formülde yerine koy ve işlemi tamamla.

Q^* = 300 \times \sqrt{\frac{16 + 9}{9}} = 300 \times \sqrt{\frac{25}{9}} = 300 \times \frac{5}{3} = 500

birim bulunur.

Elde bulundurma ve stoksuzluk maliyetlerinin formülde oranlanması, stoksuzluk durumunda sipariş miktarının ne kadar artırılması gerektiğini gösterir.

Anahtar Kavram

Stoksuzluğa İzin Veren ESM Modelleri - Düzeltme Faktörü Uygulaması

Tahmini Süre:1m 0s

Soru 7Soru →

Bir üretim işletmesi, stok maliyetlerini analiz ettiğinde birim başına yıllık elde bulundurma maliyetinin ( $h$ ), birim başına yıllık stoksuzluk maliyetinin ( $p$ ) $3$ katı olduğunu ( $h = 3p$ ) tespit etmiştir. İşletme, toplam stok maliyetlerini minimize etmek amacıyla temel (klasik) Ekonomik Sipariş Miktarı (ESM) modelinden "stoksuzluğa izin veren ESM modeline" geçiş yapmaya karar vermiştir.

Buna göre, yeni modele geçilmesiyle birlikte optimum sipariş miktarındaki ( $Q^*$ ) oransal değişim ve her sipariş döngüsünde ulaşılacak maksimum stoksuzluk miktarının ( $S_{max}$ ) yeni sipariş miktarına oranı sırasıyla aşağıdakilerden hangisinde doğru verilmiştir? (Talebin ve diğer maliyet unsurlarının sabit kaldığı varsayılmaktadır.)

Sipariş miktarı

\%100

artar;

S_{max}

oranı

\%75

'tir.

Sipariş miktarı

\%100

artar;

S_{max}

oranı

\%25

'tir.

Sipariş miktarı

\%300

artar;

S_{max}

oranı

\%75

'tir.

Sipariş miktarı

\%300

artar;

S_{max}

oranı

\%25

'tir.

Sipariş miktarı değişmez;

S_{max}

oranı

\%75

'tir.

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: Sipariş miktarı $\%100$ artar; $S_{max}$ oranı $\%75$ 'tir.

Cevap

Sipariş miktarının

\%100

artması ve maksimum stoksuzluk oranının

\%75

olmasıdır.

Temel ESM modelinden stoksuzluğa izin veren modele geçişte yeni sipariş miktarı, temel miktarın

\sqrt{(h+p)/p}

katıdır. Soruda

h=3p

verildiği için bu çarpan

\sqrt{(3p+p)/p} = \sqrt{4} = 2

olur. Sipariş miktarının 2 katına çıkması,

\%100

artması anlamına gelir. Her döngüde oluşacak maksimum stoksuzluk miktarının (

S_{max}

) sipariş miktarına (

Q

) oranı ise

h/(h+p)

formülü ile bulunur. Değerler yerine konduğunda

3p/(3p+p) = 3/4 = \%75

sonucu elde edilir.

Adım Adım Çözüm

1

Klasik ESM ile stoksuzluğa izin veren ESM formüllerini karşılaştırma

Stoksuzluğa izin veren ESM formülü:

Q_yeni = Q_{eski} \times \sqrt{\frac{h+p}{p}}

şeklindedir.

Maliyetlerin birbirine oranını kullanarak yeni sipariş miktarının eskisinin kaç katı olacağını bulmak için.

2

Sipariş miktarındaki değişimi hesaplama

Verilen

h = 3p

eşitliğini yerine koyduğumuzda:

\sqrt{\frac{3p+p}{p}} = \sqrt{\frac{4p}{p}} = \sqrt{4} = 2

. Yeni sipariş miktarı eskisinin 2 katıdır. Bu da miktar olarak

\%100

artış demektir.

Formülde karekök işlemi uygulanarak oransal artış tam olarak belirlenmelidir.

3

Maksimum stoksuzluk (

S_{max}

) oranını hesaplama

Formül:

S_{max} = Q_{yeni} \times \frac{h}{h+p}

. Değerleri koyduğumuzda:

S_{max} = Q_{yeni} \times \frac{3p}{3p+p} = Q_{yeni} \times \frac{3}{4}

. Oran

\frac{3}{4} = 0,75

yani

\%75

'tir.

Maksimum stoksuzluk miktarı formülünde pay kısmına elde bulundurma maliyeti (

h

) gelmelidir.

Anahtar Kavram

Stoksuzluğa İzin Veren ESM Modeli Optimizasyon Formülleri

Tahmini Süre:2m 0s

Soru 8Soru →

Bir kamu kurumu lojistik merkezi, yıllık talebi $18.000$ birim olan standart bir malzemenin stok yönetiminde bugüne kadar stoksuzluğa izin vermeyen Temel Ekonomik Sipariş Miktarı (ESM) modelini kullanmıştır. Yönetim, maliyet etkinliğini artırmak amacıyla aynı malzeme için stoksuzluğa (yokluğa) izin veren ESM modeline geçiş yapmaya karar vermiştir. Yapılan analizlerde maliyet verileri aşağıdaki gibi belirlenmiştir:

* Sipariş verme maliyeti: $10 \text{ TL/sipariş}$
* Birim başına yıllık elde bulundurma maliyeti: $9 \text{ TL}$
* Birim başına yıllık stoksuzluk (yokluk) maliyeti: $16 \text{ TL}$

Buna göre, yeni modele geçilmesiyle birlikte bu malzeme için uygulanması gereken optimum sipariş miktarı ve işletmenin katlanacağı minimum toplam yıllık stok maliyeti sırasıyla aşağıdakilerden hangisidir? (Ürün alım bedeli hariçtir.)

200 \text{ birim} \quad ; \quad 1.800 \text{ TL}

160 \text{ birim} \quad ; \quad 1.440 \text{ TL}

250 \text{ birim} \quad ; \quad 2.160 \text{ TL}

250 \text{ birim} \quad ; \quad 1.440 \text{ TL}

120 \text{ birim} \quad ; \quad 1.800 \text{ TL}

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: $250 \text{ birim} \quad ; \quad 1.440 \text{ TL}$

Cevap

Optimum sipariş miktarı 250 birim, toplam stok maliyeti ise 1.440 TL olarak hesaplanmalıdır.

Verilen değerlerle Stoksuzluğa İzin Veren ESM modelinin temel katsayısı

\sqrt{(9+16)/16} = 1,25

'tir. Temel ESM miktarı olan

200

birim bu katsayı ile çarpıldığında optimum miktar

250

birim olarak bulunur. Bu miktarda sipariş verildiğinde maksimum stok

160

birim, maksimum stoksuzluk

90

birim olur. Formülde yerlerine konduğunda yıllık sipariş maliyeti (

720 \text{ TL}

), ortalama elde bulundurma maliyeti (

460,8 \text{ TL}

) ve ortalama stoksuzluk maliyeti (

259,2 \text{ TL}

) toplamı

1.440 \text{ TL}

sonucunu verir.

Adım Adım Çözüm

1

Verilerin tanımlanması ve Temel ESM değerinin (

Q^*

) bulunması.

D = 18.000

,

S = 10

,

H = 9

,

B = 16

. Temel

Q^* = \sqrt{\frac{2 \cdot 18.000 \cdot 10}{9}} = \sqrt{40.000} = 200 \text{ birim}

.

Stoksuzluğa izin veren model, temel ESM modelinin bir düzeltme katsayısıyla çarpılması prensibine dayanır.

2

Stoksuzluğa İzin Veren ESM miktarının (

Q^{**}

) hesaplanması.

Q^{**} = Q^* \cdot \sqrt{\frac{H+B}{B}} = 200 \cdot \sqrt{\frac{9+16}{16}} = 200 \cdot \sqrt{\frac{25}{16}} = 200 \cdot \frac{5}{4} = 250 \text{ birim}

.

Maliyetleri optimize edebilmek için stoksuzluk maliyetini sürece dahil eden formülün uygulanması gereklidir.

3

Maksimum stok seviyesi (

I_{max}

) ve maksimum stoksuzluk miktarının (

V_{max}

) belirlenmesi.

I_{max} = Q^{**} \cdot \frac{B}{H+B} = 250 \cdot \frac{16}{25} = 160 \text{ birim}

.

V_{max} = Q^{**} - I_{max} = 250 - 160 = 90 \text{ birim}

.

Toplam maliyet hesaplanırken, elde bulundurma ve stoksuzluk maliyetleri bu maksimum değerler üzerinden hesaplanır.

4

Yeni modele göre Yıllık Toplam Stok Maliyetinin (

TC

) hesaplanması.

TC = (\frac{D}{Q^{**}}) \cdot S + \frac{I_{max}^2 \cdot H}{2Q^{**}} + \frac{V_{max}^2 \cdot B}{2Q^{**}}

formülünden;

(18.000/250)\cdot 10 + (160^2 \cdot 9)/(2 \cdot 250) + (90^2 \cdot 16)/(2 \cdot 250) = 720 + 460,8 + 259,2 = 1.440 \text{ TL}

.

Kurumun katlanacağı minimum toplam maliyet; yıllık sipariş, elde bulundurma ve stoksuzluk maliyetlerinin toplamından oluşur.

Anahtar Kavram

Stoksuzluğa İzin Veren Ekonomik Sipariş Miktarı (ESM) Modeli

Soru 9Soru →

Bir tedarik zinciri yöneticisi, halihazırda stoksuzluğa izin verilmeyen temel Ekonomik Sipariş Miktarı (ESM) modelini kullandıkları bir A sınıfı malzeme için stok yönetim politikasını değiştirmeyi ve stoksuzluğa izin veren ESM modeline geçiş yapmayı planlamaktadır.

İşletmenin mevcut temel ESM modeline göre hesaplanan verileri şu şekildedir:
- Optimum sipariş miktarı ( $Q^*$ ): $400$ birim
- Minimum toplam yıllık stok maliyeti: $12.000$ TL

İlgili malzeme için birim başına yıllık elde bulundurma maliyeti ( $h$ ) $30$ TL ve birim başına yıllık stoksuzluk maliyeti ( $b$ ) $10$ TL olarak belirlenmiştir.

Buna göre, işletme stoksuzluğa izin veren ESM modelini uyguladığında yeni optimum sipariş miktarı ve yeni minimum toplam yıllık stok maliyeti sırasıyla aşağıdakilerin hangisinde doğru verilmiştir?

800 \text{ birim} / 6.000 \text{ TL}

200 \text{ birim} / 6.000 \text{ TL}

800 \text{ birim} / 24.000 \text{ TL}

400 \text{ birim} / 12.000 \text{ TL}

1.600 \text{ birim} / 3.000 \text{ TL}

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: $800 \text{ birim} / 6.000 \text{ TL}$

Cevap

Yeni optimum sipariş miktarı 800 birim, yeni minimum toplam yıllık stok maliyeti ise 6.000 TL olmalıdır.

Stoksuzluğa izin veren ESM modelinde, yeni optimum sipariş miktarı temel modele göre

\sqrt{\frac{h+b}{b}}

çarpanı kadar artarken, minimum toplam maliyet

\sqrt{\frac{b}{h+b}}

çarpanı kadar azalır. Verilen maliyet değerleri formülde yerine konulduğunda miktar çarpanı

\sqrt{\frac{30+10}{10}} = \sqrt{4} = 2

olarak bulunur. Dolayısıyla yeni sipariş miktarı

400 \times 2 = 800

birim olur. Maliyet çarpanı ise

\sqrt{\frac{10}{40}} = 0,5

'tir. Yeni minimum toplam maliyet

12.000 \times 0,5 = 6.000

TL olarak hesaplanır.

Adım Adım Çözüm

1

Stoksuzluğa izin veren ESM modeline geçişte sipariş miktarındaki değişim çarpanını hesaplamak.

Değişim çarpanı:

\sqrt{\frac{h+b}{b}} = \sqrt{\frac{30+10}{10}} = \sqrt{4} = 2

. Yeni

Q_b^* = 400 \times 2 = 800

birim.

Stoksuzluk durumunda her sipariş çevrim süresi uzar ve optimum sipariş miktarı, elde bulundurma maliyeti ile stoksuzluk maliyetinin oranına bağlı olarak karesel oranda artar.

2

Stoksuzluğa izin veren ESM modeline geçişte toplam stok maliyetindeki değişim çarpanını hesaplamak.

Değişim çarpanı:

\sqrt{\frac{b}{h+b}} = \sqrt{\frac{10}{30+10}} = \sqrt{0,25} = 0,5

. Yeni

TC_b = 12.000 \times 0,5 = 6.000

TL.

Stoksuzluğa izin vermek, ortalama stok düzeyini düşürdüğü için toplam stok maliyetini aynı oranın tersinin karekökü kadar azaltır.

3

Hesaplanan yeni değerleri birleştirmek.

Yeni sipariş miktarı

800

birim, yeni toplam maliyet ise

6.000

TL olarak bulunur.

Soruda istenilen iki farklı parametrenin aynı şıkta doğru eşleşmesini sağlamak.

Anahtar Kavram

Stoksuzluğa İzin Veren ESM Modellerinde Sipariş Miktarı ve Toplam Maliyet Değişimi

Stoksuzluğa İzin Veren ESM Modelleri

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar