Bir araştırmacı, n = 17 firmadan oluşan bir örneklem kullanarak yıllık Ar-Ge harcamaları (… — KPSS İstatistik

Bir araştırmacı, $n = 17$ firmadan oluşan bir örneklem kullanarak yıllık Ar-Ge harcamaları ( $X$ ) ile net kâr marjı ( $Y$ ) arasındaki ilişkiyi basit doğrusal regresyon analizi ile incelemiştir. Analiz sonucunda elde edilen varyans analizi (ANOVA) tablosunun bir kısmı aşağıda verilmiştir:

Değişim Kaynağı	Serbestlik Derecesi (SD)	Kareler Toplamı (KT)	Kareler Ortalaması (KO)	F
Regresyon	$1$	$450$	$?$	$?$
Hata (Artık)	$?$	$?$	$?$
Toplam	$?$	$750$

Buna göre, regresyon modelinin genel anlamlılığını test etmek için kullanılan hesaplanmış $F$ istatistiği değeri kaçtır?

A
$21,0$
$22,5$ Cevap
C
$24,0$
D
$25,5$
E
$1,5$

Cevap

Hesaplanmış

F

istatistiği değeri

22,5

olarak bulunur.

Varyans analizi tablosunda

F

istatistiği, regresyon kareler ortalamasının (

RKO

) hata kareler ortalamasına (

HKO

) bölünmesiyle elde edilir. Verilen bilgilerden

HKT = 750 - 450 = 300

ve hata serbestlik derecesi

SD_{hata} = 17 - 2 = 15

olarak hesaplanır. Buradan

HKO = 300 / 15 = 20

RKO = 450 / 1 = 450

değerleri bulunur. Sonuç olarak

F = 450 / 20 = 22,5

elde edilir.

Adım Adım Çözüm

Hata Kareler Toplamı'nın (HKT) hesaplanması

HKT = TKT - RKT = 750 - 450 = 300

Toplam varyasyonun (TKT), regresyon tarafından açıklanan (RKT) ve açıklanamayan (HKT) kısımların toplamı olması kuralı gereği.

Serbestlik derecelerinin (SD) belirlenmesi

SD_{reg} = 1

;

SD_{hata} = n - 2 = 17 - 2 = 15

;

SD_{toplam} = n - 1 = 16

Basit doğrusal regresyonda bir bağımsız değişken olduğu için regresyon SD 1'dir; hata SD ise gözlem sayısından tahmin edilen parametre sayısının (sabit ve eğim) çıkarılmasıyla (

n-2

) bulunur.

Kareler Ortalamalarının (KO) hesaplanması

RKO = RKT / SD_{reg} = 450 / 1 = 450

;

HKO = HKT / SD_{hata} = 300 / 15 = 20

Kareler ortalaması, kareler toplamının ilgili serbestlik derecesine bölünmesiyle elde edilir.

Hesaplanmış

F

istatistiğinin bulunması

F = RKO / HKO = 450 / 20 = 22,5

F

testi, modelin anlamlılığını test etmek amacıyla regresyon kareler ortalamasının hata kareler ortalamasına oranlanmasıyla hesaplanır.

Anahtar Kavram

ANOVA Tablosu ve F-İstatistiği Hesaplaması

Daha Fazla Pratik

ANOVA tablosundaki değerleri kullanarak belirtme katsayısını (

R^2

) hesaplayarak modelin açıklayıcılık gücünü yorumlayınız.

Tahmini Süre:1m 30s

Soru

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Daha Fazla Pratik

Konular

Bu konudan daha fazla soru