Bir tarım uzmanı, n = 27 farklı parselde kullanılan gübre miktarı (X) ile alınan mahsul ve… — KPSS İstatistik

Bir tarım uzmanı, $n = 27$ farklı parselde kullanılan gübre miktarı ( $X$ ) ile alınan mahsul verimi ( $Y$ ) arasındaki ilişkiyi basit doğrusal regresyon analizi ile incelemiştir. Yapılan analiz sonucunda elde edilen varyans analizi (ANOVA) tablosunun bir kısmı aşağıda verilmiştir:

Değişim Kaynağı	Serbestlik Derecesi ( $sd$ )	Kareler Toplamı ( $KT$ )	Kareler Ortalaması ( $KO$ )	$F$
Regresyon	$1$	$500$	$?$	$?$
Hata	$?$	$?$	$?$
Toplam	$?$	$900$

Bu tablo verilerine göre, regresyon modelinin genel anlamlılığını test etmek için kullanılan $F$ hesap istatistiğinin değeri aşağıdakilerden hangisidir?

A
$1,25$
$31,25$ Cevap
C
$32,50$
D
$33,75$
E
$34,62$

Cevap

Regresyon modelinin genel anlamlılığını test eden

F

istatistiği

31,25

olarak hesaplanmıştır.

Varyans analizi tablosunda

F

değeri hesaplanırken öncelikle hata kareler toplamı

900 - 500 = 400

olarak bulunur. Ardından

n=27

gözlem için hata serbestlik derecesi

27-2=25

olarak hesaplanır. Hata kareler ortalaması

400 / 25 = 16

ve regresyon kareler ortalaması

500 / 1 = 500

bulunur. Bu iki değerin birbirine oranı olan

500 / 16 = 31,25

doğru sonucu verir.

Adım Adım Çözüm

Hata Kareler Toplamını (

HKT

) hesapla

HKT = TKT - RKT = 900 - 500 = 400

Toplam varyans, regresyon tarafından açıklanan ve açıklanamayan (hata) kısımların toplamına eşittir.

Hata serbestlik derecesini (

sd_{hata}

) belirle

sd_{hata} = n - 2 = 27 - 2 = 25

Basit doğrusal regresyonda iki parametre (

\beta_0

\beta_1

) tahmin edildiği için hata serbestlik derecesi

n-2

olur.

Kareler Ortalaması (

KO

) değerlerini hesapla

RKO = 500 / 1 = 500

HKO = 400 / 25 = 16

Kareler ortalaması, ilgili kareler toplamının kendi serbestlik derecesine bölünmesiyle elde edilir.

F

hesap istatistiğini bul

F = RKO / HKO = 500 / 16 = 31,25

F

istatistiği, regresyonun hata payına oranla ne kadar anlamlı bir açıklama yaptığını gösteren orandır.

Anahtar Kavram

Varyans Analizi (ANOVA) tablosunda

F

istatistiği, Regresyon Kareler Ortalamasının Hata Kareler Ortalamasına oranıdır ve modelin genel anlamlılığını test eder.

Daha Fazla Pratik

Modelin anlamlılığına dair karar vermek için bu

F

değerini tablo değeri (

F_{1, 25; \alpha}

) ile karşılaştırmayı deneyebilirsiniz.

Alternatif Yöntem

Eğer belirtme katsayısı (

R^2

) verilmiş olsaydı,

F = \frac{R^2 / 1}{(1 - R^2) / (n - 2)}

formülü de kullanılabilirdi. Bu soruda

R^2 = 500 / 900 = 5/9

olduğundan aynı sonuca ulaşılırdı.

Tahmini Süre:1m 30s

Soru

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Daha Fazla Pratik

Alternatif Yöntem

Konular

Bu konudan daha fazla soru