Bir işletmede reklam harcamaları (X) ile satış tutarları (Y) arasındaki ilişkiyi belirleme… — KPSS İstatistik

Bir işletmede reklam harcamaları ( $X$ ) ile satış tutarları ( $Y$ ) arasındaki ilişkiyi belirlemek amacıyla $n = 18$ gözlemden oluşan bir veri seti kullanılarak basit doğrusal regresyon modeli tahmin edilmiştir. Modele ilişkin varyans analizi (ANOVA) sonuçlarının bir kısmı aşağıdaki tabloda sunulmuştur:

Varyans Kaynağı	Kareler Toplamı (KT)
Regresyon (Açıklanan)	$120$
Hata (Artık)	$160$
Toplam	$280$

Bu bilgilere göre, regresyon modelinin bütünsel olarak anlamlılığını test etmek amacıyla kullanılan $F$ hesap istatistiğinin değeri aşağıdakilerden hangisidir?

A
$11,25$
$12,00$ Cevap
C
$12,75$
D
$13,50$
E
$15,00$

Cevap

Regresyon modelinin anlamlılığını test eden

F

istatistiğinin değeri

12,00

olarak hesaplanır.

Basit doğrusal regresyonda modelin anlamlılığı için pay serbestlik derecesi

1

(eğim katsayısı için), payda serbestlik derecesi ise

n-2 = 16

(hata terimi için) olarak alınır. Regresyon Kareler Ortalaması

120/1 = 120

, Hata Kareler Ortalaması ise

160/16 = 10

bulunur. Bu iki değerin oranı olan

120/10 = 12

, modelin genel anlamlılığını test eden

F

değerini verir.

Adım Adım Çözüm

Serbestlik derecelerini belirleyin.

Regresyon için

sd_R = 1

; Hata için

sd_E = n - 2 = 18 - 2 = 16

Basit doğrusal regresyonda bir bağımsız değişken olduğu için regresyon serbestlik derecesi

1

, hata serbestlik derecesi ise

n-2

formülüyle bulunur.

Kareler ortalamalarını (KO) hesaplayın.

RKO = 120 / 1 = 120

HKO = 160 / 16 = 10

Kareler ortalaması, ilgili kareler toplamının kendi serbestlik derecesine bölünmesiyle elde edilir.

F

istatistiğini hesaplayın.

F = RKO / HKO = 120 / 10 = 12

F

istatistiği, regresyon kareler ortalamasının hata kareler ortalamasına oranıdır.

Anahtar Kavram

ANOVA Tablosu ve F-Testi Bileşenleri

Soru

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Konular

Bu konudan daha fazla soru