Examkin

Soru

Zorluk: OrtaOtokorelasyon (ACF) ve Kısmi Otokorelasyon (PACF) Fonksiyonları

Türkiye İstatistik Kurumu (TÜİK) tarafından yayımlanan aylık sanayi üretim endeksi serisinin durağanlaştırılmış hali üzerinde yapılan Box-Jenkins model tanımlama (spesifikasyon) aşamasında aşağıdaki bulgular elde edilmiştir:

* Otokorelasyon Fonksiyonu (ACF) grafiğindeki katsayılar üstel bir dalgalanma ile sönümlenerek yavaşça sıfıra yaklaşmaktadır.
* Kısmi Otokorelasyon Fonksiyonu (PACF) grafiğinde ise sadece ilk iki gecikmedeki katsayılar istatistiksel olarak anlamlı (güven sınırlarının dışında) bulunmuş, 3. gecikmeden itibaren katsayılar aniden kesilerek istatistiksel olarak anlamsız hale gelmiştir.

Buna göre, söz konusu durağan zaman serisi için belirlenmesi gereken en uygun teorik model aşağıdakilerden hangisidir?

  1. İkinci dereceden otoregresif model, AR(2)AR(2)Cevap
  2. B
    İkinci dereceden hareketli ortalama modeli, MA(2)MA(2)
  3. C
    İkinci dereceden otoregresif hareketli ortalama modeli, ARMA(2,2)ARMA(2,2)
  4. D
    Birinci dereceden otoregresif model, AR(1)AR(1)
  5. E
    İkinci dereceden mevsimsel otoregresif model, SAR(2)SAR(2)

Cevap

İkinci dereceden otoregresif model, AR(2)AR(2)
Box-Jenkins metodolojisine göre durağan zaman serisi modellerinin tanımlanmasında ACF ve PACF korelogramları kullanılır. Eğer bir serinin Otokorelasyon Fonksiyonu (ACF) yavaşça (üstel veya sinüzoidal olarak) sönümlenerek sıfıra yaklaşıyorsa ve Kısmi Otokorelasyon Fonksiyonu (PACF) pp. gecikmeden sonra istatistiksel olarak anlamsız hale gelerek kesiliyorsa, bu seri pp. dereceden bir Otoregresif, yani AR(p)AR(p) sürecidir. Verilen durumda PACF 2. gecikmeden sonra kesildiği için belirlenmesi gereken en uygun model AR(2)AR(2) modelidir.

Adım Adım Çözüm

1
ACF (Otokorelasyon Fonksiyonu) grafiğinin davranışını analiz et.
ACF katsayıları üstel bir dalgalanma ile sönümlenerek sıfıra yaklaşmaktadır (tailing off).
ACF'nin sönümlenmesi, serinin Otoregresif (AR) veya Karma (ARMA) bir sürece sahip olduğunu, saf bir Hareketli Ortalama (MA) süreci olmadığını gösterir.
2
PACF (Kısmi Otokorelasyon Fonksiyonu) grafiğinin davranışını analiz et.
PACF katsayıları 2. gecikmeye kadar anlamlı olup, 3. gecikmeden itibaren aniden kesilmektedir (cutting off).
PACF'nin belirli bir gecikmeden sonra kesilmesi, serinin Otoregresif (AR) bir model olduğuna kesin kanıttır. Kesilmenin yaşandığı son anlamlı gecikme noktası modelin derecesini verir.
3
ACF ve PACF bulgularını Box-Jenkins metodolojisine göre birleştirerek modeli tanımla.
Model, ikinci dereceden otoregresif olan AR(2)AR(2) modelidir.
Teorik olarak AR(p)AR(p) süreçlerinde ACF sönümlenerek azalırken, PACF pp. gecikmeden sonra aniden kesilir. Sorudaki senaryoda p=2p=2 şartı sağlanmaktadır.

Anahtar Kavram

Box-Jenkins Metodolojisinde Model Tanımlama: AR(p)AR(p) modelleri için Otokorelasyon (ACF) ve Kısmi Otokorelasyon (PACF) fonksiyonlarının teorik özellikleri.
Bu soruyu puanla

Konular

Otokorelasyon (ACF) ve Kısmi Otokorelasyon (PACF) Fonksiyonları

Bu konudan daha fazla soru