Bir veri analisti, ekonomik bir göstergeye ait durağan zaman serisinin yapısal özelliklerini belirlemek amacıyla korelogram analizi yapmaktadır. İnceleme sonucunda, serinin otokorelasyon fonksiyonunun (ACF) ilk üç gecikmede istatistiksel olarak sıfırdan farklı olduğu ve dördüncü gecikmeden itibaren aniden kesilerek (cut-off) güven sınırları içine girdiği görülmüştür. Aynı serinin kısmi otokorelasyon fonksiyonu (PACF) ise sinüs dalgası şeklinde dalgalanarak yavaş yavaş sıfıra yaklaşmaktadır (tailing-off). Box-Jenkins modelleme yaklaşımına göre, bu serinin veri üretim süreci için tanımlanması gereken en uygun model aşağıdakilerden hangisidir?
- Üçüncü dereceden hareketli ortalama süreci, MA(3)Cevap
- BÜçüncü dereceden otoregresif süreç, AR(3)
- CÜçüncü dereceden karma süreç, ARMA(3,3)
- DBirinci dereceden farkı alınmış üçüncü dereceden otoregresif süreç, ARIMA(3,1,0)
- EÜç periyotluk mevsimsel hareketli ortalama süreci, SMA(3)
Cevap
Box-Jenkins metodolojisine göre, otokorelasyon fonksiyonunun (ACF) aniden kesilmesi ve kısmi otokorelasyon fonksiyonunun (PACF) sönümlenmesi hareketli ortalama (MA) modellerinin özelliğidir. Kesilme 3. gecikmeden sonra olduğu için en uygun model Üçüncü dereceden hareketli ortalama süreci, MA(3)'tür.
Zaman serileri analizinde Box-Jenkins model tanımlama stratejisine göre, pür (saf) bir hareketli ortalama sürecinin (MA(q)) karakteristik teorik özelliği, otokorelasyon fonksiyonunun (ACF) q'uncu gecikmeden sonra istatistiksel olarak sıfır olması (aniden kesilmesi) ve kısmi otokorelasyon fonksiyonunun (PACF) ise üssel veya sinüs dalgası şeklinde sönümlenerek sıfıra yaklaşmasıdır. Senaryoda ACF ilk 3 gecikmede anlamlı olup dördüncüden itibaren kesildiğinden, model derecesi q=3 olan bir MA(3) sürecidir.
Adım Adım Çözüm
Anahtar Kavram
Hareketli Ortalama (MA) Modellerinde Otokorelasyon Özellikleri