Examkin

Soru

Zorluk: OrtaOtokorelasyon (ACF) ve Kısmi Otokorelasyon (PACF) Fonksiyonları

Durağan bir zaman serisinin veri üretim sürecini belirlemek isteyen bir ekonometrist, serinin korelogramını incelediğinde aşağıdaki özellikleri saptamıştır:

* Otokorelasyon fonksiyonu (ACF) grafiğinde ilk iki gecikme (lag) değeri istatistiksel olarak sıfırdan farklı ve anlamlı iken, üçüncü gecikmeden itibaren katsayılar aniden sıfıra düşerek kesilme (cut-off) göstermektedir.
* Kısmi otokorelasyon fonksiyonu (PACF) grafiğinde ise belirgin bir kesilme noktası bulunmamakta; katsayılar sinüs dalgası benzeri bir yapıda üstel olarak sönümlenerek (tailing-off) yavaş yavaş sıfıra yaklaşmaktadır.

Box-Jenkins yaklaşımına göre, bu korelogram özelliklerine sahip bir zaman serisi için teorik olarak tanımlanması gereken en uygun model aşağıdakilerden hangisidir?

  1. A
    Birinci dereceden Otoregresif ve Birinci dereceden Hareketli Ortalama - ARMA(1,1)
  2. İkinci dereceden Hareketli Ortalama - MA(2)Cevap
  3. C
    İkinci dereceden Otoregresif - AR(2)
  4. D
    İkinci dereceden Bütünleşik Hareketli Ortalama - ARIMA(0,2,2)
  5. E
    Birinci dereceden Hareketli Ortalama - MA(1)

Cevap

İkinci dereceden Hareketli Ortalama - MA(2)
Box-Jenkins metodolojisine göre, saf Hareketli Ortalama (MA) süreçlerinin en belirgin teorik özelliği, Otokorelasyon Fonksiyonunun (ACF) modelin derecesi olan 'q' gecikmesinden sonra sıfıra düşerek kesilmesidir. Eş zamanlı olarak Kısmi Otokorelasyon Fonksiyonu (PACF) ise üstel olarak veya sinüs dalgası şeklinde sönümlenme eğilimi gösterir. Sorudaki senaryoda ACF 2. gecikmeden sonra kesildiği ve PACF sönümlendiği için uygun veri üretim süreci İkinci dereceden Hareketli Ortalama, yani MA(2) modelidir.

Adım Adım Çözüm

1
Otokorelasyon Fonksiyonu (ACF) grafiğinin davranışını analiz et.
ACF'nin 2. gecikmeden sonra aniden kesildiği (cut-off) görülmüştür.
ACF'nin aniden kesilmesi, serinin Otoregresif (AR) değil, saf bir Hareketli Ortalama (MA) sürecine sahip olduğunu ve kesilme noktasının q derecesini verdiğini kanıtlar (q=2).
2
Kısmi Otokorelasyon Fonksiyonu (PACF) grafiğinin davranışını analiz et.
PACF'nin kesilmediği, yavaş yavaş sönümlendiği (tailing-off) görülmüştür.
PACF'nin sönümlenmesi, ACF'den elde edilen MA süreci teşhisini doğrular.
3
ACF ve PACF bulgularını birleştirerek Box-Jenkins modelini belirle.
Serinin yapısının MA(2) olduğu sonucuna varılır.
q=2 değerinde kesilen ACF ve sönümlenen PACF kombinasyonu teorik olarak sadece MA(2) sürecine aittir.

Anahtar Kavram

Zaman serilerinde model tanımlama (Identification); Hareketli Ortalama (MA) süreçlerinde ACF'nin kesilmesi ve PACF'nin sönümlenmesi.
Bu soruyu puanla

Konular

Otokorelasyon (ACF) ve Kısmi Otokorelasyon (PACF) Fonksiyonları

Bu konudan daha fazla soru