Examkin

Soru

Zorluk: OrtaOran Tahminleyicisinin Varyansı (Hata Karesi Ortalaması) ve Yanlılığı

Örnekleme teorisinde yardımcı değişken bilgisinden yararlanılarak oluşturulan oran tahminleyicisi (R^\hat{R}), her zaman kitle parametresini tam olarak yansıtmayabilir. Bu tahminleyicinin yanlılık (yanlılık) ve hata karesi ortalaması (HKO) bileşenleri arasındaki ilişki ve genel özellikleri düşünüldüğünde, aşağıdakilerden hangisi doğrudur?

  1. A
    Oran tahminleyicisi, örneklem hacmi ne olursa olsun kitle oranı (RR) için her zaman yansız bir tahminleyicidir.
  2. Tahminleyicinin yanlılığı yaklaşık olarak 1/n1/n ile orantılıdır ve örneklem hacmi arttıkça bu yanlılık ihmal edilebilir düzeye iner.Cevap
  3. C
    Hata karesi ortalaması hesaplanırken iadesiz seçimde kullanılan sonlu kitle düzeltme çarpanı (1−f1-f), varyansı etkilemez.
  4. D
    Yardımcı değişken (XX) ile ilgilenilen değişken (YY) arasındaki korelasyon katsayısı sıfır olduğunda, oran tahminleyicisi en etkin sonucu verir.
  5. E
    Tahminleyicinin yanlılığı, sadece veri toplama aşamasındaki ölçüm hataları gibi örnekleme dışı hatalardan kaynaklanır.

Cevap

Tahminleyicinin yanlılığının yaklaşık olarak örneklem hacmiyle (nn) ters orantılı olduğu ve büyük örneklemlerde ihmal edilebileceğini belirten ifade doğrudur.
Doğru olan ifade, oran tahminleyicisinin yanlılığının örneklem hacmi (nn) ile ters orantılı (1/n1/n) olduğunu ve örneklem hacmi büyüdükçe bu yanlılığın azalarak ihmal edilebilir bir seviyeye geldiğini belirtmektedir. Bu özellik literatürde 'asimptotik yansızlık' olarak adlandırılır.

Adım Adım Çözüm

1
Oran tahminleyicisinin tanımını hatırla.
R^=yˉxˉ\hat{R} = \frac{\bar{y}}{\bar{x}}
Tahminleyicinin yapısını anlamak, yanlılık ve varyans özelliklerini belirlemek için gereklidir.
2
Tahminleyicinin yanlılık özelliğini analiz et.
Bias(R^)≈1−fnXˉ2(RSx2−ρSxSy)Bias(\hat{R}) \approx \frac{1-f}{n\bar{X}^2} (R S_x^2 - \rho S_x S_y)
Yanlılık terimi formülde görüldüğü üzere 1/n1/n ile orantılıdır, bu da büyük örneklemlerde yanlılığın azaldığını gösterir.
3
Hata Karesi Ortalaması (HKO) ve varyans ilişkisini kur.
HKO(R^)=V(R^)+[Bias(R^)]2HKO(\hat{R}) = V(\hat{R}) + [Bias(\hat{R})]^2
Oran tahminleyicisi yanlı olduğu için toplam hata HKO üzerinden ölçülür ancak büyük örneklemlerde yanlılık karesi varyansa göre çok küçük kalır.

Anahtar Kavram

Oran tahminleyicisi asimptotik olarak yansız bir tahminleyicidir ve yanlılığı örneklem hacmi (nn) arttıkça 1/n1/n oranında azalır.

Daha Fazla Pratik

Oran tahminleyicisinin hangi korelasyon düzeyinde (ρ>Cx/2Cy\rho > C_x / 2C_y) basit aritmetik ortalamadan daha etkin olduğunu inceleyebilirsiniz.
Tahmini Süre:1m 30s
Bu soruyu puanla

Konular

Oran Tahminleyicisinin Varyansı (Hata Karesi Ortalaması) ve Yanlılığı