Examkin

Soru

Zorluk: OrtaOran Tahminleyicisinin Varyansı (Hata Karesi Ortalaması) ve Yanlılığı

Basit rastgele örnekleme yönteminde, yardımcı değişken bilgisinden yararlanılarak kitle oranının tahmini yapıldığında, oran tahminleyicisinin (R^\hat{R}) yanlılık (bias) ve Hata Karesi Ortalaması (HKOHKO) özellikleri ile ilgili aşağıdaki ifadelerden hangisi doğrudur?

  1. Oran tahminleyicisi asimptotik olarak yansız bir tahminleyici olduğundan, örneklem hacmi arttıkça yanlılık terimi sıfıra yaklaşır ve HKOHKO değeri varyans değerine yakınsar.Cevap
  2. B
    Oran tahminleyicisi her örneklem hacmi için mutlak yansız bir tahminleyici olduğundan, HKOHKO değeri her zaman varyansa özdeştir.
  3. C
    Tahminleyicinin yanlılığı örneklem hacmi (nn) arttıkça artış gösterdiğinden, büyük örneklemlerde HKOHKO değeri varyanstan uzaklaşır.
  4. D
    İadesiz basit rastgele örnekleme yönteminde oran tahminleyicisinin varyansı hesaplanırken sonlu kitle düzeltme çarpanı (1−f1-f) hiçbir zaman formüle dahil edilmez.
  5. E
    Hata Karesi Ortalaması (HKOHKO), varyans ile yanlılığın mutlak değerinin toplamına (Var+∣B∣Var + |B|) eşittir.

Cevap

Oran tahminleyicisi asimptotik olarak yansız bir tahminleyici olduğundan, örneklem hacmi arttıkça yanlılık terimi sıfıra yaklaşır ve HKOHKO değeri varyans değerine yakınsar.
Oran tahminleyicisi (R^\hat{R}), pay ve paydasındaki değişkenlerin her ikisi de rassal olduğu için doğrusal değildir ve bu durum küçük örneklemlerde yanlılığa yol açar. Ancak örnekleme kuramına göre bu tahminleyici asimptotik olarak yansızdır. Örneklem hacmi (nn) büyüdükçe yanlılık terimi sıfıra yaklaştığı için, Hata Karesi Ortalaması formülündeki (HKO=Var+Bias2HKO = Var + Bias^2) yanlılık bileşeni etkisini kaybeder ve HKOHKO değeri varyansa yakınsar.

Adım Adım Çözüm

1
Oran tahminleyicisinin yapısını tanımlama
R^=yˉxˉ\hat{R} = \frac{\bar{y}}{\bar{x}}
Tahminleyicinin iki rassal değişkenin oranı olması, onun sonlu örneklemlerde yanlı (biased) olmasına neden olur.
2
HKOHKO ve varyans ilişkisini kurma
HKO(R^)=Var(R^)+[Bias(R^)]2HKO(\hat{R}) = Var(\hat{R}) + [Bias(\hat{R})]^2
Bir tahminleyicinin toplam hatasını ölçmek için yanlılığın karesi ile varyansın toplanması gerekir.
3
Örneklem hacminin etkisini analiz etme
n→∞n \rightarrow \infty iken Bias(R^)→0Bias(\hat{R}) \rightarrow 0
Oran tahminleyicisi asimptotik olarak yansızdır; yani örneklem büyüdükçe yanlılık ihmal edilebilir düzeye iner.
4
Sonucu değerlendirme
HKO(R^)≈Var(R^)HKO(\hat{R}) \approx Var(\hat{R})
Yanlılık terimi sıfıra yaklaştığında, toplam hata (HKO) büyük oranda varyans tarafından belirlenir.

Anahtar Kavram

Oran tahminleyicisinin asimptotik yansızlığı ve HKO bileşenleri.

Daha Fazla Pratik

Regresyon tahminleyicisinin yanlılık özelliklerini oran tahminleyicisi ile karşılaştırarak çalışmanız konuyu pekiştirecektir.
Tahmini Süre:1m 30s
Bu soruyu puanla

Konular

Oran Tahminleyicisinin Varyansı (Hata Karesi Ortalaması) ve Yanlılığı