Basit rastgele örnekleme yönteminde, kitle oranını tahmin etmek için kullanılan oran tahmi… — KPSS İstatistik

Basit rastgele örnekleme yönteminde, kitle oranını tahmin etmek için kullanılan oran tahminleyicisinin ( $\hat{R} = \frac{\bar{y}}{\bar{x}}$ ) yanlılığı ve varyansı (Hata Karesi Ortalaması) ile ilgili aşağıdaki ifadelerden hangisi doğrudur?

Oran tahminleyicisi genellikle yanlı bir tahminleyicidir; ancak örneklem hacmi ( $n$ ) arttıkça yanlılık azalır ve tahminleyici asimptotik olarak yansız hale gelir.Cevap
B
Tahminleyicinin yanlılığı örneklem büyüklüğüne bağlı değildir ve küçük örneklemlerde de her zaman sıfırdır.
C
Yardımcı değişken ( $x$ ) ile ilgilenilen değişken ( $y$ ) arasındaki korelasyon katsayısı ( $\rho$ ) negatif olduğunda, oran tahminleyicisinin varyansı minimum değerini alır.
D
Oran tahminleyicisinin Hata Karesi Ortalaması (HKO) hesaplanırken, yanlılık terimi varyans teriminden her zaman daha büyük bir öneme sahiptir.
E
İadesiz basit rastgele örneklemede varyans hesaplanırken sonlu kitle düzeltme çarpanının (SKD) kullanılmasına gerek yoktur.

Cevap

Oran tahminleyicisinin genellikle yanlı olduğu, ancak büyük örneklemlerde bu yanlılığın azalarak asimptotik olarak yansız hale geldiği ifadesi doğrudur.

Oran tahminleyicisi (

r = \bar{y}/\bar{x}

), pay ve paydasındaki her iki değişkenin de rastgele olması nedeniyle 'oranların ortalaması' ile 'ortalamaların oranı' arasındaki farktan kaynaklanan bir yanlılığa sahiptir. Ancak istatistiksel teoride bu yanlılığın

1/n

hızında azaldığı kanıtlanmıştır, bu da büyük örneklemlerde tahminleyicinin asimptotik yansız olduğunu doğrular.

Adım Adım Çözüm

Oran tahminleyicisinin tanımını ve yanlılık özelliğini inceleyin.

\hat{R} = \bar{y} / \bar{x}

tahminleyicisi, iki rastgele değişkenin oranı olduğu için beklenen değeri kitle oranına (

R

) tam olarak eşit değildir; yani

E(\hat{R}) \neq R

Tahminleyicinin temel istatistiksel özelliklerini belirlemek.

Örneklem hacminin (

n

) yanlılık üzerindeki etkisini analiz edin.

Yanlılık miktarı yaklaşık olarak

\frac{1}{n}

ile orantılıdır (

O(1/n)

). Bu durum,

n \rightarrow \infty

iken yanlılığın sıfıra gitmesi anlamına gelir.

Asimptotik özelliklerin anlaşılması.

Varyans ve Hata Karesi Ortalaması (HKO) arasındaki ilişkiyi kurun.

HKO(\hat{R}) = V(\hat{R}) + [Yan(\hat{R})]^2

formülünde, büyük örneklemlerde

[Yan(\hat{R})]^2

terimi ihmal edilebilir düzeyde küçüktür.

Tahminleyicinin toplam hatasını değerlendirmek.

Anahtar Kavram

Oran tahminleyicileri, yardımcı değişken ile ilgilenilen değişken arasında orijinden geçen doğrusal bir ilişki olduğunda en etkin sonuçları verir ve asimptotik olarak yansızdır.

İpuçları

Oran tahminleyicisinin yansız bir tahminleyici olup olmadığını hatırlayın.

Büyük örneklem teorisinde (asimptotik durum) yanlılığın nasıl davrandığını düşünün.

Daha Fazla Pratik

Oran tahminleyicisinin regresyon tahminleyicisi ile hangi korelasyon koşullarında karşılaştırıldığını inceleyebilirsiniz.

Tahmini Süre:1m 15s

Soru

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

İpuçları

Daha Fazla Pratik

Konular