Bir kamu kurumuna gelen evraklar; 'Resmi Yazı' (X_1), 'Dilekçe' (X_2) ve 'Rapor' (X_3) olm… — KPSS İstatistik

Bir kamu kurumuna gelen evraklar; 'Resmi Yazı' ( $X_1$ ), 'Dilekçe' ( $X_2$ ) ve 'Rapor' ( $X_3$ ) olmak üzere üç kategoriye ayrılmaktadır. Bu evrak türlerinin gelme olasılıkları aşağıda verilmiştir:

Evrak Türü	Değişken	Olasılık ( $p_i$ )
Resmi Yazı	$X_1$	$0,5$
Dilekçe	$X_2$	$0,3$
Rapor	$X_3$	$0,2$

Kuruma gelen toplam $n = 10$ evrakın multinomiyal dağılım gösterdiği varsayıldığında, Resmi Yazı sayısı ile Dilekçe sayısı arasındaki kovaryans değeri $Cov(X_1, X_2)$ kaçtır?

$-1,5$ Cevap
B
$1,5$
C
$0$
D
$2,1$
E
$-3,0$

Cevap

Resmi Yazı (

X_1

) ve Dilekçe (

X_2

) sayıları arasındaki kovaryans

-1,5

olarak hesaplanır.

Multinomiyal dağılımda

X_i

X_j

(

i \neq j

) değişkenleri arasındaki kovaryans

Cov(X_i, X_j) = -n p_i p_j

şeklinde tanımlanır. Soruda verilen değerlere göre

-10 \times 0,5 \times 0,3

işlemi sonucunda

-1,5

elde edilir.

Adım Adım Çözüm

Parametreleri belirleyin.

n = 10, p_1 = 0,5, p_2 = 0,3

Multinomiyal dağılımda toplam deneme sayısı ve ilgili kategorilerin başarı olasılıkları gereklidir.

Multinomiyal dağılım için kovaryans formülünü uygulayın.

Cov(X_1, X_2) = -n \times p_1 \times p_2

Multinomiyal dağılımda farklı sınıflar arasındaki ilişki her zaman negatiftir çünkü birinin artması diğerlerinin (toplam n sabit olduğu için) azalma eğiliminde olmasına neden olur.

Sayısal değerleri formülde yerine koyarak hesaplamayı tamamlayın.

Cov(X_1, X_2) = -10 \times 0,5 \times 0,3 = -1,5

Doğru çarpım sonucu istenen kovaryans değerini verir.

Anahtar Kavram

Multinomiyal Dağılımda Kovaryans

Tahmini Süre:45s

Soru

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Konular

Bu konudan daha fazla soru