Examkin

Soru

Zorluk: OrtaMultinomiyal Dağılım

Bir kamu kurumunun çağrı merkezine gelen çağrılar; "Bilgi Alma" (X1X_1), "Şikayet" (X2X_2) ve "Teknik Destek" (X3X_3) olmak üzere üç farklı kategoriye ayrılmaktadır. Geçmiş verilere göre, rastgele seçilen bir çağrının bu kategorilere ait olma olasılıkları sırasıyla p1=0.50p_1 = 0.50, p2=0.30p_2 = 0.30 ve p3=0.20p_3 = 0.20'dir.

Belirli bir gün içinde çağrı merkezine birbirinden bağımsız toplam n=100n = 100 çağrı geldiği varsayılmaktadır.

Buna göre, gelen çağrılar arasındaki şikayet sayısı (X2X_2) ile teknik destek sayısı (X3X_3) arasındaki ortak varyans (kovaryans), yani Cov(X2,X3)Cov(X_2, X_3) değeri aşağıdakilerden hangisidir?

  1. A
    -21
  2. B
    0
  3. -6Cevap
  4. D
    6
  5. E
    21

Cevap

−6-6
Multinomiyal dağılımda, toplam deneme sayısı (nn) sabit olduğunda alt kategoriler birbirine bağımlıdır. Bir kategorideki frekansın artması, zorunlu olarak diğer kategorilerde azalmaya yol açar. Bu nedenle kategoriler arası kovaryans daima negatiftir ve Cov(Xi,Xj)=−n⋅pi⋅pjCov(X_i, X_j) = -n \cdot p_i \cdot p_j formülü ile bulunur. Verilen senaryoda n=100n = 100, şikayet olasılığı p2=0.30p_2 = 0.30 ve teknik destek olasılığı p3=0.20p_3 = 0.20'dir. Değerler yerine konduğunda −100⋅0.30⋅0.20=−6-100 \cdot 0.30 \cdot 0.20 = -6 olarak hesaplanır.

Adım Adım Çözüm

1
Multinomiyal dağılımda iki değişken arasındaki kovaryans formülünü belirleme.
Cov(Xi,Xj)=−n⋅pi⋅pjCov(X_i, X_j) = -n \cdot p_i \cdot p_j
Sabit bir nn değeri için alt kategorilerin olasılıkları belirli olduğunda, kategoriler arası bağımlılık bu formülle ölçülür.
2
Soru metnindeki ilgili parametreleri çıkarma.
n=100n = 100, p2=0.30p_2 = 0.30, p3=0.20p_3 = 0.20
Formülü uygulayabilmek için toplam deneme sayısı ve ilgili iki kategorinin olasılıklarına ihtiyaç vardır.
3
Değerleri formülde yerine yazarak sonucu hesaplama.
Cov(X2,X3)=−100⋅0.30⋅0.20=−6Cov(X_2, X_3) = -100 \cdot 0.30 \cdot 0.20 = -6
Değişkenler arasındaki ters yönlü doğrusal ilişkinin (biri artarken diğerinin azalma eğilimi) miktarını bulmak içindir.

Anahtar Kavram

Multinomiyal Dağılımda Kovaryans ve Bağımlılık
Bu soruyu puanla

Konular

Multinomiyal Dağılım

Bu konudan daha fazla soru