Examkin

Soru

Zorluk: OrtaKitle Ortalamasının Tahmini ve Varyansı

Bir bölgedeki buğday üreticilerinin yıllık ortalama verimini (ton/hektar) tahmin etmek amacıyla kitle "Sulu Tarım" ve "Kuru Tarım" olmak üzere iki tabakaya ayrılmıştır. Tabakalara ilişkin kitle ve örneklem bilgileri aşağıdaki tabloda sunulmuştur:

Tabaka (hh)Kitle Büyüklüğü (NhN_h)Örneklem Büyüklüğü (nhn_h)Tabaka Ortalaması (yˉh\bar{y}_h)
Sulu Tarım200010080
Kuru Tarım300040070

Buna göre, tabakalı rastgele örnekleme yöntemi kullanılarak hesaplanan kitle ortalaması tahmini (yˉst\bar{y}_{st}) kaçtır?

  1. A
    72
  2. B
    73
  3. 74Cevap
  4. D
    75
  5. E
    76

Cevap

Tabakalı rastgele örnekleme yöntemi ile hesaplanan kitle ortalaması tahmini 74 ton/hektardır.
Doğru yanıt olan 74 değeri, kitledeki her tabakanın büyüklüğü (NhN_h) dikkate alınarak hesaplanmıştır. Toplam kitle hacmi 50005000 iken birinci tabakanın ağırlığı 2000/5000=0,42000/5000 = 0,4 ve ikinci tabakanın ağırlığı 3000/5000=0,63000/5000 = 0,6 olarak bulunur. Bu ağırlıkların ilgili tabaka ortalamalarıyla (8080 ve 7070) çarpılıp toplanması (0,4⋅80+0,6⋅700,4 \cdot 80 + 0,6 \cdot 70) sonucunda 7474 değerine ulaşılır.

Adım Adım Çözüm

1
Toplam kitle büyüklüğünü (NN) hesaplayınız.
N=N1+N2=2000+3000=5000N = N_1 + N_2 = 2000 + 3000 = 5000
Tabaka ağırlıklarının (WhW_h) hesaplanabilmesi için kitle toplam hacminin bilinmesi gerekir.
2
Tabaka ağırlıklarını (Wh=NhNW_h = \frac{N_h}{N}) hesaplayınız.
W1=20005000=0,4W_1 = \frac{2000}{5000} = 0,4
W2=30005000=0,6W_2 = \frac{3000}{5000} = 0,6
Her tabakanın kitle ortalaması üzerindeki etkisi, kitle içindeki oransal büyüklüğü kadardır.
3
Tabakalı kitle ortalaması tahmin edicisi formülünü uygulayınız.
yˉst=∑h=1LWhyˉh=(0,4×80)+(0,6×70)=32+42=74\bar{y}_{st} = \sum_{h=1}^{L} W_h \bar{y}_h = (0,4 \times 80) + (0,6 \times 70) = 32 + 42 = 74
Kitle ortalaması tahmini, tabaka ortalamalarının ilgili tabaka ağırlıklarıyla çarpılmasıyla elde edilen ağırlıklı ortalamadır.

Anahtar Kavram

Tabakalı rastgele örneklemede kitle ortalamasının nokta tahmini, her tabakanın kendi ortalamasının kitledeki tabaka ağırlığı (Wh=Nh/NW_h = N_h / N) ile çarpılıp toplanması esasına dayanır.
Bu soruyu puanla

Konular

Kitle Ortalamasının Tahmini ve Varyansı

Bu konudan daha fazla soru