Bir kamu kurumunda çalışan personelin aylık ortalama mesai ücretini tahmin etmek amacıyla … — KPSS İstatistik

Bir kamu kurumunda çalışan personelin aylık ortalama mesai ücretini tahmin etmek amacıyla tabakalı rastgele örnekleme yöntemi kullanılmıştır. Kurumdaki personel "İdari" ve "Teknik" olmak üzere iki tabakaya ayrılmış olup tabakalara ilişkin bilgiler aşağıdaki tabloda verilmiştir:

Tabaka ( $h$ )	Kitle Birim Sayısı ( $N_h$ )	Tabaka Ortalaması ( $\bar{y}_h$ )
İdari	$60$	$4.000$ TL
Teknik	$40$	$5.000$ TL

Buna göre, tabakalı rastgele örnekleme yöntemine göre tüm kurum için tahmin edilen kitle ortalaması kaç TL'dir?

A
$4.200$
$4.400$ Cevap
C
$4.500$
D
$4.600$
E
$5.000$

Cevap

Kurum için tahmin edilen kitle ortalaması

4.400

TL'dir.

Doğru cevap, tabaka büyüklüklerinin toplam kitleye oranlanmasıyla elde edilen ağırlıkların (

0,6

0,4

), ilgili tabaka ortalamalarıyla (

4.000

5.000

) çarpılıp toplanması sonucu bulunan değerdir. Bu işlem

0,6 \times 4.000 + 0,4 \times 5.000 = 4.400

sonucunu verir.

Adım Adım Çözüm

Toplam kitle büyüklüğünü (

N

) ve her tabakanın ağırlığını (

W_h

) hesaplayın.

N = 60 + 40 = 100

W_{\text{İdari}} = \frac{60}{100} = 0,6

W_{\text{Teknik}} = \frac{40}{100} = 0,4

Tabakalı örneklemede kitle ortalaması, tabaka ortalamalarının kitle büyüklüğündeki paylarına göre ağırlıklandırılmasıyla bulunur.

Tabakalı kitle ortalaması formülünü uygulayın:

\bar{y}_{st} = \sum W_h \bar{y}_h

\bar{y}_{st} = (0,6 \times 4.000) + (0,4 \times 5.000)

Genel kitle ortalaması tahmini, her bir tabakanın kendi ortalamasının o tabakanın ağırlığıyla çarpımlarının toplamıdır.

Matematiksel işlemi sonuçlandırın.

2.400 + 2.000 = 4.400

İdari personelin ağırlıklı katkısı 2.400 TL, teknik personelin ağırlıklı katkısı ise 2.000 TL'dir.

Anahtar Kavram

Tabakalı Rastgele Örneklemede Kitle Ortalaması Tahmini

İpuçları

Önce kurumdaki toplam personel sayısını bulup her grubun kitle içindeki oranını hesaplayın.

İdari tabakanın ağırlığı

60/100

, teknik tabakanın ağırlığı ise

40/100

'dür.

Daha Fazla Pratik

Tabaka büyüklükleri eşit olsaydı sonucun nasıl değişeceğini hesaplayarak ağırlıklandırma mantığını pekiştirebilirsiniz.

Tahmini Süre:45s

Soru

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

İpuçları

Daha Fazla Pratik

Konular

Bu konudan daha fazla soru