Examkin

Soru

Zorluk: OrtaKitle Ortalamasının Tahmini ve Varyansı

Bir kamu kurumunda çalışan personelin aylık ortalama ulaşım masrafını tahmin etmek amacıyla tabakalı rastgele örnekleme yöntemi uygulanmıştır. Kurumdaki personel, hizmet sınıflarına göre 'Teknik Hizmetler' ve 'Genel İdare Hizmetleri' olarak iki tabakaya ayrılmıştır. Bu çalışmaya ilişkin kitle büyüklükleri ve tabakalardan elde edilen örneklem ortalamaları aşağıdaki tabloda sunulmuştur:

TabakaKitle Büyüklüğü (NhN_h)Örneklem Ortalaması (yˉh\bar{y}_h)
Teknik Hizmetler3001.800 TL
Genel İdare Hizmetleri1.2001.300 TL

Buna göre, tabakalı rastgele örnekleme yöntemiyle hesaplanan kitle ortalaması tahmini (yˉst\bar{y}_{st}) kaç TL'dir?

  1. 1.400Cevap
  2. B
    1.550
  3. C
    1.600
  4. D
    1.500
  5. E
    1.450

Cevap

Tabakalı rastgele örnekleme yöntemiyle hesaplanan kitle ortalaması tahmini 1.400 TL'dir.
Kitle ortalaması tahmini hesaplanırken her tabakanın kitle içindeki ağırlığı (W1=0,2W_1=0,2 ve W2=0,8W_2=0,8) ile kendi ortalamaları çarpılır. Yapılan işlem sonucunda 0,2×1.800+0,8×1.300=1.4000,2 \times 1.800 + 0,8 \times 1.300 = 1.400 TL değeri elde edilir.

Adım Adım Çözüm

1
Toplam kitle büyüklüğünü (NN) hesaplayınız.
N=N1+N2=300+1.200=1.500N = N_1 + N_2 = 300 + 1.200 = 1.500
Tabaka ağırlıklarını hesaplamak için toplam kitle büyüklüğüne ihtiyaç duyulur.
2
Her bir tabaka için tabaka ağırlıklarını (Wh=Nh/NW_h = N_h/N) belirleyiniz.
W1=300/1.500=0,2W_1 = 300/1.500 = 0,2 ve W2=1.200/1.500=0,8W_2 = 1.200/1.500 = 0,8
Her tabakanın kitle ortalaması üzerindeki nispi etkisini belirlemek için ağırlıklar hesaplanır.
3
Tabakalı kitle ortalaması tahmini formülünü (yˉst=∑Whyˉh\bar{y}_{st} = \sum W_h \bar{y}_h) uygulayınız.
yˉst=(0,2×1.800)+(0,8×1.300)=360+1.040=1.400\bar{y}_{st} = (0,2 \times 1.800) + (0,8 \times 1.300) = 360 + 1.040 = 1.400
Kitle ortalamasının yansız tahmini, tabaka ortalamalarının ağırlıklı toplamıyla bulunur.

Anahtar Kavram

Tabakalı örneklemede kitle ortalaması tahmini, tabaka ortalamalarının ilgili tabaka ağırlıklarıyla (Wh) çarpılıp toplanmasıyla elde edilir.
Tahmini Süre:1m 30s
Bu soruyu puanla

Konular

Kitle Ortalamasının Tahmini ve Varyansı

Bu konudan daha fazla soru