Examkin

Soru

Zorluk: OrtaKitle Ortalamasının Tahmini ve Varyansı

Bir ildeki sağlık hizmetlerinin kalitesini ölçmek amacıyla hastaneler 'Kamu Hastaneleri' ve 'Özel Hastaneler' şeklinde iki tabakaya ayrılmıştır. Hasta memnuniyet puanlarının (0−1000-100 arası) tahmin edilmesi planlanan bu çalışmaya ait veriler aşağıdaki tabloda sunulmuştur:

TabakaKitle Birim Sayısı (NhN_h)Örneklem Birim Sayısı (nhn_h)Tabaka Ortalaması (yˉh\bar{y}_h)
Kamu Hastaneleri1504072
Özel Hastaneler501084

Buna göre, tabakalı rastgele örnekleme yöntemi kullanılarak hesaplanan kitle ortalaması tahmini kaçtır?

  1. 75,0Cevap
  2. B
    78,0
  3. C
    74,4
  4. D
    81,0
  5. E
    72,0

Cevap

Tabakalı kitle ortalaması tahmini 75,0 olarak hesaplanır.
Doğru sonuç olan 75,0 değeri, kitle büyüklükleri oranında (Kamu: %75, Özel: %25) tabaka ortalamalarının ağırlıklandırılmasıyla hesaplanmıştır. Bu yöntem, her tabakanın kitledeki gerçek payını temsil etmesini sağlar.

Adım Adım Çözüm

1
Toplam kitle büyüklüğünü (NN) hesaplayınız.
N=N1+N2=150+50=200N = N_1 + N_2 = 150 + 50 = 200
Tabaka ağırlıklarını bulmak için toplam kitle büyüklüğüne ihtiyaç duyulur.
2
Her bir tabaka için tabaka ağırlıklarını (WhW_h) hesaplayınız.
W1=150200=0,75W_1 = \frac{150}{200} = 0,75 ve W2=50200=0,25W_2 = \frac{50}{200} = 0,25
Tabakalı örneklemede her tabakanın kitle içindeki temsil payı kendi büyüklüğüyle orantılıdır.
3
Tabakalı kitle ortalaması formülünü uygulayınız.
yˉst=(W1×yˉ1)+(W2×yˉ2)=(0,75×72)+(0,25×84)=54+21=75,0\bar{y}_{st} = (W_1 \times \bar{y}_1) + (W_2 \times \bar{y}_2) = (0,75 \times 72) + (0,25 \times 84) = 54 + 21 = 75,0
Kitle ortalaması, tabaka ortalamalarının tabaka ağırlıklarıyla çarpılarak toplanmasıyla elde edilir.

Anahtar Kavram

Tabakalı kitle ortalaması tahmini (yˉst\bar{y}_{st}), tabaka ortalamalarının tabaka ağırlıklarıyla (Wh=Nh/NW_h = N_h/N) ağırlıklandırılmış toplamıdır.

İpuçları

1
Öncelikle kitledeki toplam birim sayısını (N=N1+N2N = N_1 + N_2) bularak işe başlayın.
2
Her tabaka için ağırlık katsayısını (Wh=Nh/NW_h = N_h / N) hesaplayın; bu değerler kitledeki payı gösterir.
3
Kitle ortalaması için yˉst=∑Whyˉh\bar{y}_{st} = \sum W_h \bar{y}_h formülünü kullanarak ağırlıklı toplamı bulun.

Daha Fazla Pratik

Tabaka ortalamalarının varyansı verildiğinde, kitle ortalamasının varyansını (V(yˉst)V(\bar{y}_{st})) hesaplamayı deneyebilirsiniz.

Alternatif Yöntem

Alternatif olarak doğrudan yˉst=∑NhyˉhN\bar{y}_{st} = \frac{\sum N_h \bar{y}_h}{N} formülü kullanılabilir: (150×72)+(50×84)200=10800+4200200=15000200=75\frac{(150 \times 72) + (50 \times 84)}{200} = \frac{10800 + 4200}{200} = \frac{15000}{200} = 75.
Tahmini Süre:1m 30s
Bu soruyu puanla

Konular

Kitle Ortalamasının Tahmini ve Varyansı

Bu konudan daha fazla soru