Bir üniversite kütüphanesindeki kitapların ortalama sayfa sayısını tahmin etmek amacıyla t… — KPSS İstatistik

Bir üniversite kütüphanesindeki kitapların ortalama sayfa sayısını tahmin etmek amacıyla tabakalı rastgele örnekleme yöntemi kullanılmıştır. Kütüphanedeki kitaplar "Sosyal Bilimler" ve "Fen Bilimleri" olmak üzere iki tabakaya ayrılmış ve elde edilen veriler aşağıdaki tabloda sunulmuştur:

Tabaka	Kitle Büyüklüğü ( $N_h$ )	Örneklem Büyüklüğü ( $n_h$ )	Örneklem Ortalaması ( $\bar{y}_h$ )
Sosyal Bilimler	1500	20	200
Fen Bilimleri	500	80	400

Buna göre, kütüphanedeki tüm kitaplar için kitle ortalamasının tahmini aşağıdakilerden hangisidir?

250Cevap
B
300
C
350
D
360
E
400

Cevap

Kitle ortalamasının tahmini 250 sayfa olarak hesaplanır.

Tabakalı örneklemede kitle ortalaması tahmini, her bir tabaka ortalamasının ilgili tabakanın kitledeki ağırlığıyla (

W_h = N_h/N

) çarpılıp toplanmasıyla elde edilir. Verilen değerlere göre toplam kitle

2000

, ağırlıklar ise

0,75

0,25

olduğundan;

(0,75 \times 200) + (0,25 \times 400) = 250

sonucu doğru tahmindir.

Adım Adım Çözüm

Kitle büyüklüğü (

N

) ve tabaka ağırlıklarının (

W_h

) hesaplanması

N = 1500 + 500 = 2000

;

W_1 = 1500/2000 = 0,75

W_2 = 500/2000 = 0,25

Tabakalı örneklemede kitle ortalaması tahmini için her tabakanın kitledeki temsil oranının bilinmesi gerekir.

Tabakalı kitle ortalaması formülünün uygulanması

\bar{y}_{st} = \sum (W_h \times \bar{y}_h) = (0,75 \times 200) + (0,25 \times 400)

Genel ortalama, tabaka ortalamalarının kitle ağırlıklarıyla çarpılmasıyla elde edilir.

Sayısal işlemin tamamlanması

\bar{y}_{st} = 150 + 100 = 250

Kitle ortalamasının en iyi tahmini (nokta tahmini) bu değerdir.

Anahtar Kavram

Tabakalı rastgele örneklemede kitle ortalaması tahmini (

\bar{y}_{st}

), tabaka ortalamalarının (

\bar{y}_h

) kitledeki tabaka büyüklüklerine (

N_h

) göre ağırlıklandırılmasıyla hesaplanır.

Soru

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Konular

Bu konudan daha fazla soru