Examkin

Soru

Zorluk: KolayKitle Ortalamasının Tahmini ve Varyansı

Bir yerleşim yerindeki hanehalklarının haftalık ortalama ekmek tüketimini tahmin etmek amacıyla tabakalı rastgele örnekleme yöntemi uygulanmıştır. Yerleşim yeri "Kentsel" ve "Kırsal" olmak üzere iki tabakaya ayrılmış olup verilere aşağıdaki tabloda yer verilmiştir:

TabakaKitle Büyüklüğü (NhN_h)Tabaka Ortalaması (yˉh\bar{y}_h)
Kentsel80025
Kırsal20040

Buna göre, tabakalı rastgele örnekleme yöntemiyle tahmin edilen kitle ortalaması kaçtır?

  1. 28Cevap
  2. B
    32,5
  3. C
    37
  4. D
    25
  5. E
    40

Cevap

Tahmin edilen kitle ortalaması 28'dir.
Tabakalı örneklemede kitle ortalaması, her tabakanın ortalamasının o tabakanın kitledeki ağırlığı (Nh/NN_h/N) ile çarpılıp toplanmasıyla bulunur. Bu soruda kentsel tabakanın ağırlığı 0,8 ve kırsal tabakanın ağırlığı 0,2'dir. (0,8×25)+(0,2×40)(0,8 \times 25) + (0,2 \times 40) işlemi sonucunda 28 değeri elde edilir.

Adım Adım Çözüm

1
Toplam kitle büyüklüğünü (NN) hesaplayınız.
N=N1+N2=800+200=1000N = N_1 + N_2 = 800 + 200 = 1000
Tabaka ağırlıklarını hesaplamak için toplam kitle hacmine ihtiyaç vardır.
2
Tabaka ağırlıklarını (Wh=Nh/NW_h = N_h / N) belirleyiniz.
W1=800/1000=0,8W_1 = 800 / 1000 = 0,8 ve W2=200/1000=0,2W_2 = 200 / 1000 = 0,2
Her tabakanın kitle içindeki temsil oranını belirlemek için ağırlıklar hesaplanmalıdır.
3
Tabakalı kitle ortalaması formülünü (yˉst=∑Whyˉh\bar{y}_{st} = \sum W_h \bar{y}_h) uygulayınız.
yˉst=(0,8×25)+(0,2×40)=20+8=28\bar{y}_{st} = (0,8 \times 25) + (0,2 \times 40) = 20 + 8 = 28
Tabakalı örneklemede kitle ortalaması, tabaka ortalamalarının ağırlıklı toplamıdır.

Anahtar Kavram

Tabakalı rastgele örneklemede kitle ortalaması tahmini, tabaka ortalamalarının kitledeki tabaka ağırlıklarıyla çarpılması sonucu elde edilen ağırlıklı ortalamadır.

Daha Fazla Pratik

Tabaka büyüklükleri birbirine eşit olsaydı (örneğin 500-500), tahmin edilen ortalama kaç olurdu?
Tahmini Süre:45s
Bu soruyu puanla

Konular

Kitle Ortalamasının Tahmini ve Varyansı

Bu konudan daha fazla soru