Examkin

Soru

Zorluk: OrtaPivot (Eksen) Fonksiyonu Yöntemi

Bir eğitim araştırmacısı, iki farklı öğretim yönteminin sınav puanları üzerindeki etkisini karşılaştırmaktadır. Yöntemlerin uygulandığı iki bağımsız grubun puanları, sırasıyla normal dağılımlı kitlelerden (N(μ1,σ2)N(\mu_1, \sigma^2) ve N(μ2,σ2)N(\mu_2, \sigma^2)) çekilmiş n1n_1 ve n2n_2 hacimli rastgele örneklemler ile modellenmektedir. Kitle varyansları bilinmemekte ancak eşit olduğu varsayılmaktadır.

Araştırmacı, iki kitle ortalaması farkı (μ1−μ2\mu_1 - \mu_2) için bir güven aralığı hesaplamak istemektedir. Sp2S_p^2 ortak (pooled) örneklem varyansını göstermek üzere, bu amaçla kullanılması gereken en uygun pivot (eksen) fonksiyonu aşağıdakilerden hangisidir?

  1. (Xˉ1−Xˉ2)−(μ1−μ2)Sp1n1+1n2\frac{(\bar{X}_1 - \bar{X}_2) - (\mu_1 - \mu_2)}{S_p \sqrt{\frac{1}{n_1} + \frac{1}{n_2}}}Cevap
  2. B
    (Xˉ1−Xˉ2)−(μ1−μ2)σ1n1+1n2\frac{(\bar{X}_1 - \bar{X}_2) - (\mu_1 - \mu_2)}{\sigma \sqrt{\frac{1}{n_1} + \frac{1}{n_2}}}
  3. C
    (Xˉ1−Xˉ2)−(μ1−μ2)S12+S22\frac{(\bar{X}_1 - \bar{X}_2) - (\mu_1 - \mu_2)}{\sqrt{S_1^2 + S_2^2}}
  4. D
    (Xˉ1−Xˉ2)Sp1n1+1n2\frac{(\bar{X}_1 - \bar{X}_2)}{S_p \sqrt{\frac{1}{n_1} + \frac{1}{n_2}}}
  5. E
    (n1−1)S12+(n2−1)S22σ2\frac{(n_1-1)S_1^2 + (n_2-1)S_2^2}{\sigma^2}

Cevap

İki kitle ortalaması farkı için ortak varyans hesabı kullanan T istatistiği formülüdür.
Pivot fonksiyon; ilgilenilen parametreyi içeren, örneklem verilerinden hesaplanabilen, başka bilinmeyen (nuisance) parametre barındırmayan ve dağılımı parametrelerden bağımsız olan bir fonksiyondur. İki kitle ortalaması farkı (μ1−μ2\mu_1 - \mu_2) için eşit varyanslar varsayımı altında hesaplanan T istatistiği, n1+n2−2n_1+n_2-2 serbestlik dereceli Student-t dağılımına uyar. Bu ifade herhangi bir bilinmeyen parametre içermediği ve dağılımı parametreden bağımsız olduğu için geçerli bir pivottur.

Adım Adım Çözüm

1
Pivot fonksiyonun teorik tanımını değerlendirmek.
Geçerli bir pivot fonksiyon, yalnızca örneklem verilerini ve aranan parametreyi içermeli, başka bilinmeyen parametre barındırmamalı ve olasılık dağılımı parametrelerden bağımsız olmalıdır.
Yanlış bir fonksiyon seçmemek için öncelikle tanım kriterlerini doğrulamak gerekir.
2
Kitle varyanslarının durumuna göre test istatistiğini belirlemek.
Kitle varyansları bilinmiyor ve eşit varsayılıyor. Bu durumda Z dağılımı yerine Student-t dağılımı kullanılır.
σ\sigma bilinmediği için örneklem varyansları kullanılarak bir standart hata tahmini yapılmalıdır.
3
Ortak (pooled) varyans formülünü standart hataya entegre etmek.
Standart hata Sp1/n1+1/n2S_p \sqrt{1/n_1 + 1/n_2} şeklinde hesaplanır ve örneklem ortalamaları farkından aranan parametre çıkarılarak standardize edilir.
İki kitle varyansı eşit olduğunda, varyansların en iyi yansız tahmini iki örneklemden elde edilen bilgilerin ağırlıklı ortalamasıyla (ortak varyans) bulunur.

Anahtar Kavram

İki Kitle Ortalaması Farkı İçin Pivot Fonksiyonu ve T Dağılımı
Bu soruyu puanla

Konular

Pivot (Eksen) Fonksiyonu Yöntemi

Bu konudan daha fazla soru