Büyüklüğü N=40 olan bir kitle üzerinden sistematik örnekleme yöntemiyle n=10 hacimli bir ö… — KPSS İstatistik

Büyüklüğü $N=40$ olan bir kitle üzerinden sistematik örnekleme yöntemiyle $n=10$ hacimli bir örneklem seçilecektir. Araştırmacı çerçeveyi incelediğinde, oluşturulabilecek olası tüm sistematik örneklemlerin (toplam $k$ adet) kitle ortalamasını tahmin etmek için vereceği örneklem ortalamalarını sırasıyla $6$ , $10$ , $14$ ve $10$ olarak hesaplamıştır.

Buna göre, sistematik örneklemede kitle ortalaması tahmin edicisinin varyansı ( $V(\bar{y}_{sys})$ ) aşağıdakilerden hangisidir?

A
$3,2$
B
$6$
$8$ Cevap
D
$10$
E
$\frac{32}{3}$

Cevap

Doğru cevap

8

'dir. Sistematik örneklemede tahmin edicinin varyansı, olası tüm

k

adet örneklemin ortalamalarının kendi etrafındaki (kitle ortalaması) varyansıdır.

Sistematik örneklemede kitle ortalaması tahmin edicisinin varyansı, olası

k

adet sistematik örneklemin ortalamalarının kendi beklenen değerinden (kitle ortalamasından) sapmalarının kareleri ortalamasıdır. Formülü

V(\bar{y}_{sys}) = \frac{1}{k} \sum_{i=1}^k (\bar{y}_i - \bar{Y})^2

şeklindedir. Olası 4 örneklemin ortalaması sırasıyla 6, 10, 14 ve 10'dur. Kitle ortalaması 10'dur. Sapma kareleri toplamı

16 + 0 + 16 + 0 = 32

bulunur. Olası örneklem sayısına (

k=4

) bölündüğünde varyans 8 olarak hesaplanır.

Adım Adım Çözüm

Olası sistematik örneklem sayısını (

k

) belirleme.

N = 40

n = 10

verildiğine göre

k = \frac{N}{n} = \frac{40}{10} = 4

'tür. Ayrıca problemde verilen ortalama sayısından da

k=4

olduğu görülmektedir.

Sistematik örneklemede kitle

k

adet kümeden oluşur ve rastgele 1 küme tam sayım mantığıyla seçilir. Olasılık

1/k

'dır.

Kitle ortalamasını (

\bar{Y}

) hesaplama.

\bar{Y} = \frac{6 + 10 + 14 + 10}{4} = \frac{40}{4} = 10

Tahmin edicinin beklenen değeri olan kitle ortalamasını bulmak, sapmaları hesaplamak için gereklidir.

Olası örneklem ortalamalarının, kitle ortalamasından sapmalarının karelerini toplayarak varyansı hesaplama.

V(\bar{y}_{sys}) = \frac{1}{k} \sum_{i=1}^k (\bar{y}_i - \bar{Y})^2 = \frac{1}{4} [(6-10)^2 + (10-10)^2 + (14-10)^2 + (10-10)^2]

işlemini yaparak

\frac{1}{4} [16 + 0 + 16 + 0] = \frac{32}{4} = 8

elde edilir.

Sistematik örneklemede kitle ortalaması tahmin edicisinin gerçek varyansı, bu

k

adet örneklem ortalamasının popülasyon varyansıdır.

Anahtar Kavram

Sistematik örneklemede tahmin edicinin varyansının tanımsal formülü ve hesaplanması

Tahmini Süre:1m 30s

Soru

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Konular

Bu konudan daha fazla soru