Examkin

Soru

Zorluk: OrtaTahmin Edicilerin Varyansı

Sistematik örnekleme yönteminde kitle ortalaması tahmin edicisinin varyansı (V(yˉsys)V(\bar{y}_{sys})) ile iadesiz basit rastgele örnekleme varyansı (V(yˉsrs)V(\bar{y}_{srs})) arasındaki ilişki kitle içi korelasyon katsayısı (ρ\rho) kullanılarak aşağıdaki formül ile ifade edilmektedir:

V(yˉsys)≅V(yˉsrs)[1+(n−1)ρ]V(\bar{y}_{sys}) \cong V(\bar{y}_{srs}) [1 + (n - 1)\rho]

Buna göre, kitle birimlerinin çerçeve üzerinde periyodik (döngüsel) bir diziliş gösterdiği ve örnekleme aralığının (kk) bu periyot uzunluğunun tam bir katı olduğu bir durumda, ρ\rho katsayısının değeri ve sistematik örneklemenin etkinliği hakkında aşağıdakilerden hangisi doğrudur?

  1. ρ\rho katsayısı pozitif bir değer alır ve sistematik örnekleme basit rastgele örneklemeye göre daha az etkindir.Cevap
  2. B
    ρ\rho katsayısı negatif bir değer alır ve sistematik örnekleme basit rastgele örneklemeye göre daha etkindir.
  3. C
    ρ\rho katsayısı sıfıra eşit olur ve her iki yöntem aynı varyansa sahip olur.
  4. D
    ρ\rho katsayısı −1/(n−1)-1/(n-1) değerini alır ve sistematik örnekleme en yüksek etkinliğe (sıfır varyans) ulaşır.
  5. E
    ρ\rho katsayısı daima 11 olur ve sistematik örnekleme tam sayım kadar kesin sonuç verir.

Cevap

Kitle içi korelasyon katsayısının pozitif olması durumunda sistematik örnekleme, basit rastgele örneklemeye göre daha yüksek varyansa sahip olur ve daha az etkindir.
Sistematik örneklemede varyans, seçilen birimler arasındaki benzerliğe (homojenliğe) bağlıdır. Periyodik bir kitlede örnekleme aralığı periyodun katı ise, her seferinde döngünün aynı değerine sahip birimler seçilir. Bu durum, örneklem içindeki birimlerin kitle ortalamasından aynı yönde sapmasına ve kitle içi korelasyonun (ρ\rho) pozitif ve büyük olmasına neden olur. Formüle göre pozitif ρ\rho değeri, sistematik varyansın BRO varyansından büyük olmasına yol açarak etkinliği düşürür.

Adım Adım Çözüm

1
Varyans karşılaştırma formülünü analiz etme
V(yˉsys)≅V(yˉsrs)[1+(n−1)ρ]V(\bar{y}_{sys}) \cong V(\bar{y}_{srs}) [1 + (n - 1)\rho] formülünde [1+(n−1)ρ][1 + (n - 1)\rho] teriminin değeri incelenir.
Sistematik örneklemenin basit rastgele örneklemeye (BRO) göre etkinliği bu çarpanın 1'den büyük veya küçük olmasına bağlıdır.
2
Periyodik dizilişin ρ\rho üzerindeki etkisini belirleme
Örnekleme aralığı (kk) periyot ile çakıştığında, her döngüde aynı noktadaki (örneğin tüm tepelerdeki) birimler seçilir. Bu durumda seçilen birimler birbirine çok benzerdir (homojendir).
Aynı sistematik örneklem içindeki birimlerin benzerliği pozitif kitle içi korelasyona (ρ>0\rho > 0) neden olur.
3
Varyans üzerindeki sonucu hesaplama
ρ>0\rho > 0 olduğunda 1+(n−1)ρ>11 + (n-1)\rho > 1 olur. Dolayısıyla V(yˉsys)>V(yˉsrs)V(\bar{y}_{sys}) > V(\bar{y}_{srs}) elde edilir.
Pozitif korelasyon, örneklem ortalamasının iadesiz BRO'ya göre daha değişken (yüksek varyanslı) olmasına yol açar.

Anahtar Kavram

Kitle İçi Korelasyon ve Etkinlik İlişkisi

Daha Fazla Pratik

Kitle birimlerinin doğrusal bir eğilim (trend) gösterdiği durumlarda sistematik örneklemenin etkinliğini iadesiz BRO ve tabakalı örnekleme ile karşılaştırınız.
Tahmini Süre:1m 30s
Bu soruyu puanla

Konular

Tahmin Edicilerin Varyansı

Bu konudan daha fazla soru