Examkin

Soru

Zorluk: OrtaTahmin Edicilerin Varyansı

Bir kitlede N=1001N = 1001 birim bulunmakta ve bu kitleden n=100n = 100 birimlik bir örneklem sistematik örnekleme yöntemiyle seçilmektedir. Sistematik örnekleme yoluyla elde edilen kitle ortalaması tahmininin, iadesiz basit rastgele örneklemeye göre daha etkin (daha düşük varyanslı) olması istenmektedir. Kitle içi korelasyon katsayısı ρ\rho ile temsil edildiğine göre, sistematik örneklemenin daha etkin olması için gereken temel koşul aşağıdakilerden hangisidir?

  1. ρ<−0,001\rho < -0,001Cevap
  2. B
    ρ>0\rho > 0
  3. C
    ρ<−0,01\rho < -0,01
  4. D
    ρ=0\rho = 0
  5. E
    ρ>−0,001\rho > -0,001

Cevap

Sistematik örneklemenin iadesiz basit rastgele örneklemeden daha etkin olması için kitle içi korelasyon katsayısının ρ<−0,001\rho < -0,001 koşulunu sağlaması gerekir.
Sistematik örnekleme, kitle birimleri arasındaki kitle içi korelasyon katsayısı ρ<−1/(N−1)\rho < -1/(N-1) olduğunda iadesiz basit rastgele örneklemeden daha etkindir. N=1001N = 1001 için bu değer ρ<−1/1000=−0,001\rho < -1/1000 = -0,001 olarak hesaplanır. Bu durum, sistematik örneklemdeki birimlerin kitle genelinden daha heterojen olduğu durumlarda gerçekleşir.

Adım Adım Çözüm

1
Varyans formüllerini ve etkinlik koşulunu belirleyin.
V(yˉsys)<V(yˉsrs)V(\bar{y}_{sys}) < V(\bar{y}_{srs}) olmalıdır.
Bir tahmin edicinin diğerinden daha etkin olması, varyansının daha küçük olması anlamına gelir.
2
Kitle içi korelasyon katsayısı cinsinden varyans formülünü kullanarak eşitsizliği kurun.
N−1NS2n[1+(n−1)ρ]<N−nNS2n\frac{N-1}{N} \frac{S^2}{n} [1 + (n-1)\rho] < \frac{N-n}{N} \frac{S^2}{n}
Sistematik örnekleme varyansı ρ\rho katsayısına bağlı olarak bu formülle ifade edilir.
3
Eşitsizliği ρ\rho için çözün.
ρ<−1N−1\rho < -\frac{1}{N-1}
Gerekli sadeleştirmeler yapıldığında sistematik örneklemenin daha etkin olma sınırı kitle büyüklüğüne bağlı olarak bu şekilde elde edilir.
4
Verilen N=1001N = 1001 değerini yerine koyun.
ρ<−11001−1=−11000=−0,001\rho < -\frac{1}{1001-1} = -\frac{1}{1000} = -0,001
Sayısal değerler formülde yerine konularak nihai karar sınırı belirlenir.

Anahtar Kavram

Sistematik Örneklemede Etkinlik ve Kitle İçi Korelasyon

Daha Fazla Pratik

Kitle içi korelasyon katsayısının minimum alabileceği değerin −1/(n−1)-1/(n-1) olduğunu hatırlayarak, sistematik örneklemenin her zaman daha etkin olduğu ekstrem durumları inceleyebilirsiniz.
Tahmini Süre:1m 30s
Bu soruyu puanla

Konular

Tahmin Edicilerin Varyansı

Bu konudan daha fazla soru