Examkin

Soru

Zorluk: OrtaTahmin Edicilerin Varyansı

Birimlerin çerçevedeki dizilişinin belirli bir doğrusal eğilim (trend) gösterdiği kitlelerde, sistematik örnekleme yöntemi ile elde edilen tahmin edicinin varyansı (VsysV_{sys}); iadesiz basit rastgele örnekleme varyansı (VsrsV_{srs}) ve her bir tabakadan bir birim seçilen (nh=1n_h = 1) tabakalı rastgele örnekleme varyansı (VstV_{st}) ile karşılaştırılmaktadır. Buna göre, bu üç yöntemin varyansları arasındaki ilişki aşağıdakilerden hangisinde doğru olarak verilmiştir?

  1. Vst<Vsys<VsrsV_{st} < V_{sys} < V_{srs}Cevap
  2. B
    Vsys<Vst<VsrsV_{sys} < V_{st} < V_{srs}
  3. C
    Vsrs<Vst<VsysV_{srs} < V_{st} < V_{sys}
  4. D
    Vst=Vsys<VsrsV_{st} = V_{sys} < V_{srs}
  5. E
    Vsys<Vsrs<VstV_{sys} < V_{srs} < V_{st}

Cevap

Tabakalı örnekleme varyansının en küçük, basit rastgele örnekleme varyansının ise en büyük olduğu sıralama doğrudur.
Doğrusal eğilim gösteren kitlelerde, her kk birimlik aralık bir tabaka olarak düşünülürse, tabakalı örnekleme (VstV_{st}) her tabakada bağımsız bir seçim yaptığı için varyansı en çok küçülten yöntemdir. Sistematik örnekleme (VsysV_{sys}), tek bir rastgele başlangıçla kitleyi boydan boya taradığı için basit rastgele örneklemeden (VsrsV_{srs}) daha etkin olsa da, tabakalı örneklemenin gerisinde kalır.

Adım Adım Çözüm

1
Doğrusal eğilim gösteren bir kitlenin (yi=a+biy_i = a + bi) özelliklerini analiz et.
Ardışık birimler arasında yüksek korelasyon vardır ve kitle genelinde bir artış veya azalış eğilimi söz konusudur.
Varyans karşılaştırması kitlenin diziliş yapısına bağlıdır.
2
Sistematik örneklemenin bu yapıdaki etkinliğini değerlendir.
Sistematik örnekleme kitleyi baştan sona eşit aralıklarla taradığı için her örneklem kitleyi iyi temsil eder, küme içi korelasyon (ρ\rho) negatif olur ve Vsys<VsrsV_{sys} < V_{srs} gerçekleşir.
Sistematik seçim, trendi örnekleme yayarak hatayı azaltır.
3
Tabakalı rastgele örnekleme (nh=1n_h=1) ile karşılaştır.
Vst≈Vsys/nV_{st} \approx V_{sys} / n ilişkisi gereği VstV_{st} en küçük varyansa sahiptir.
Tabakalı örnekleme, her kk birimlik grupta bağımsız bir rastgele başlangıç kullanarak sistematik örneklemenin sabit aralık riskini ortadan kaldırır.

Anahtar Kavram

Sistematik Örneklemede Etkinlik ve Kitle Dizilişi

Alternatif Yöntem

Matematiksel olarak yi=iy_i = i modeli üzerinden kk ve nn değerleri verilerek varyans formülleri hesaplanabilir ve sıralamanın doğruluğu sayısal olarak teyit edilebilir.
Tahmini Süre:1m 30s
Bu soruyu puanla

Konular

Tahmin Edicilerin Varyansı

Bu konudan daha fazla soru