Examkin

Soru

Zorluk: OrtaTahmin Edicilerin Varyansı

Bir araştırmacı, sistematik örnekleme yöntemiyle yaptığı bir çalışmada kitle ortalaması tahmin edicisinin varyansının (V(yˉsys)V(\bar{y}_{sys})), aynı hacimli iadesiz basit rastgele örnekleme varyansından (V(yˉsrs)V(\bar{y}_{srs})) anlamlı derecede daha yüksek olduğunu tespit etmiştir.

Kitle içi korelasyon katsayısı ρ\rho ile gösterilmek üzere, bu düşük hassasiyetin (yüksek varyansın) temel nedeni aşağıdakilerden hangisidir?

  1. A
    Kitle birimlerinin çerçeve üzerinde rastgele bir dizilişe sahip olması ve ρ≈0\rho \approx 0 olması
  2. Kitle birimlerinin periyodik bir dalgalanma sergilemesi ve örnekleme aralığının periyodun tam katı olması nedeniyle ρ\rho katsayısının pozitif ve 1'e yakın olmasıCevap
  3. C
    Kitle içi korelasyon katsayısı ρ\rho’nun −1/(n−1)-1/(n-1) değerine eşit olması ve tahmin edicinin varyansının sıfıra düşmesi
  4. D
    Kitlede doğrusal bir artış eğilimi (trend) bulunması ve sistematik örneklemenin bu durumda tabakalı örneklemeden daha etkin sonuç vermesi
  5. E
    Varyans hesaplanırken sonlu kitle düzeltme çarpanının (1−f1-f) kullanılmaması sonucunda örnekleme hatasının sistematik olarak sıfıra yaklaşması

Cevap

Sistematik örneklemenin basit rastgele örneklemeden daha az etkin olmasının nedeni, kitlede periyodik bir yapının bulunması ve örnekleme aralığının bu periyotla çakışarak kitle içi korelasyon katsayısını (ρ\rho) pozitif yönde artırmasıdır.
Sistematik örnekleme varyansı V(yˉsys)=S2nN−1N[1+(n−1)ρ]V(\bar{y}_{sys}) = \frac{S^2}{n} \frac{N-1}{N} [1 + (n-1)\rho] olarak ifade edilir. Basit rastgele örnekleme varyansı ise V(yˉsrs)=S2nN−nNV(\bar{y}_{srs}) = \frac{S^2}{n} \frac{N-n}{N} şeklindedir. Eğer kitle birimleri periyodik bir yapıda ise ve örnekleme aralığı bu periyodun tam katıysa (örneğin her periyodun en yüksek değerini seçmek), örneklemdeki birimler birbirine çok benzer olur ve ρ\rho katsayısı 1'e yaklaşır. Bu durumda V(yˉsys)V(\bar{y}_{sys}), V(yˉsrs)V(\bar{y}_{srs}) değerinden çok daha büyük çıkar ve yöntem etkinliğini kaybeder.

Adım Adım Çözüm

1
Varyans formülünü analiz etme
V(yˉsys)=N−1NS2n[1+(n−1)ρ]V(\bar{y}_{sys}) = \frac{N-1}{N} \frac{S^2}{n} [1 + (n-1)\rho] formülünü değerlendirir.
Sistematik örnekleme varyansının kitle içi korelasyon katsayısı ρ\rho ile olan ilişkisini belirlemek için.
2
Varyanslar arası ilişkiyi kurma
V(yˉsys)>V(yˉsrs)V(\bar{y}_{sys}) > V(\bar{y}_{srs}) olması için ρ>−1N−1\rho > -\frac{1}{N-1} ve özellikle ρ>0\rho > 0 olması gerektiğini saptar.
Sistematik örneklemenin ne zaman daha az etkin (daha yüksek varyanslı) olduğunu anlamak için.
3
Kitle diziliş etkisini değerlendirme
Kitlede periyodik bir dalgalanma olduğunda ve kk aralığı periyodun katı olduğunda ρ\rho'nun pozitif (1'e yakın) olacağını belirler.
Varyansı artıran yapısal diziliş özelliğini tanımlamak için.

Anahtar Kavram

Kitle İçi Korelasyon Katsayısı (ρ\rho) ve Sistematik Örnekleme Etkinliği

Alternatif Yöntem

Varyanslar arası ilişkiyi V(yˉsys)=V(yˉst)[1+(n−1)ρst]V(\bar{y}_{sys}) = V(\bar{y}_{st}) [1 + (n-1)\rho_{st}] formülü üzerinden, sistematik birimleri farklı tabakalardan gelen tekli seçimler gibi düşünerek de analiz edebilirsiniz.
Tahmini Süre:1m 30s
Bu soruyu puanla

Konular

Tahmin Edicilerin Varyansı

Bu konudan daha fazla soru