Examkin

Soru

Zorluk: KolayYapay Değişkenli Yöntemler (Büyük-M ve İki Evreli)

Aşağıdaki doğrusal programlama modeli verilmiştir:

Minimize Z=6x1+4x2\text{Minimize } Z = 6x_1 + 4x_2
Kısıtlar:\text{Kısıtlar:}
3x1+2x2≥123x_1 + 2x_2 \geq 12
x1,x2≥0x_1, x_2 \geq 0

Bu model Büyük-M (Big-M) yöntemi kullanılarak çözülmek istendiğinde, artık değişken (s1s_1) ve yapay değişken (a1a_1) eklendikten sonra oluşturulan **amaç fonksiyonu (ZZ)** aşağıdakilerden hangisidir?

  1. Z=6x1+4x2+0s1+Ma1Z = 6x_1 + 4x_2 + 0s_1 + Ma_1Cevap
  2. B
    Z=6x1+4x2+0s1−Ma1Z = 6x_1 + 4x_2 + 0s_1 - Ma_1
  3. C
    Z=6x1+4x2−s1+Ma1Z = 6x_1 + 4x_2 - s_1 + Ma_1
  4. D
    Z=6x1+4x2+Ms1+Ma1Z = 6x_1 + 4x_2 + Ms_1 + Ma_1
  5. E
    Z=6x1+4x2+0s1+0a1Z = 6x_1 + 4x_2 + 0s_1 + 0a_1

Cevap

Minimizasyon amaçlı bir modelde Büyük-M yöntemi uygulanırken, amaç fonksiyonu değişken katsayıları korunarak yapay değişken için pozitif ceza katsayısı (+M) ve artık değişken için sıfır katsayısı eklenerek oluşturulur.
Doğrusal programlama problemlerinde minimizasyon amaçlandığında, Büyük-M yönteminin mantığı yapay değişkenin maliyetini 'çok büyük' yaparak onu temel çözümdür dışına itmektir. Bu nedenle amaç fonksiyonunda yapay değişkenin önüne pozitif M (+M+M) katsayısı gelir. Artık değişkenler ise amaç fonksiyonuna katkı sağlamadıkları için katsayıları sıfır olarak kalır.

Adım Adım Çözüm

1
Kısıt türünü belirleyin
Kısıt ≥\geq (büyük eşit) formundadır.
Hangi değişkenlerin ekleneceğini belirlemek için kısıt yönü incelenmelidir.
2
Değişkenleri ekleyin
3x1+2x2−s1+a1=123x_1 + 2x_2 - s_1 + a_1 = 12
Büyük eşit kısıtlarında bir artık değişken (çıkarılır) ve bir yapay değişken (eklenir) kullanılır.
3
Amaç fonksiyonunu (Z) oluşturun
Z=6x1+4x2+0s1+Ma1Z = 6x_1 + 4x_2 + 0s_1 + Ma_1
Minimizasyon problemlerinde yapay değişkenler, modelin uygun çözüm bölgesine zorlanması için amaç fonksiyonuna +M katsayısı ile ceza olarak eklenir.

Anahtar Kavram

Büyük-M Yönteminde Ceza Katsayıları

Daha Fazla Pratik

Benzer bir problemi maksimizasyon amacı için çözerek ceza katsayısının işaret değişimini gözlemleyebilirsiniz.
Tahmini Süre:45s
Bu soruyu puanla

Konular

Yapay Değişkenli Yöntemler (Büyük-M ve İki Evreli)

Bu konudan daha fazla soru