Bir üniversite kütüphanesindeki toplam kitap sayısını tahmin etmek amacıyla, kütüphanede b… — KPSS İstatistik

Bir üniversite kütüphanesindeki toplam kitap sayısını tahmin etmek amacıyla, kütüphanede bulunan $N = 500$ raf arasından basit rastgele örnekleme yöntemiyle $n = 50$ raf seçilmiştir. Yapılan inceleme sonucunda, seçilen raflardaki ortalama kitap sayısı $\bar{y} = 80$ ve örneklem varyansı $s^2 = 100$ olarak hesaplanmıştır. Buna göre, kütüphanedeki toplam kitap sayısı tahmin edicisinin varyansı $(\hat{V}(\hat{\tau}))$ kaçtır?

450.000Cevap
B
500.000
C
900
D
40.000
E
1.000

Cevap

Kitle toplamı tahmin edicisinin varyansı

450.000

olarak hesaplanır.

Kitle toplamı tahmin edicisinin varyansı hesaplanırken, örneklem ortalamasının varyansı olan

\frac{s^2}{n}(1-f)

değeri kitle büyüklüğünün karesi (

N^2

) ile çarpılır. Verilen problemde

500^2 \times (100/50) \times 0,9

işlemi sonucunda

450.000

değerine ulaşılır.

Adım Adım Çözüm

Verilen değerleri belirle ve örnekleme oranını hesapla.

N = 500, n = 50, s^2 = 100, f = \frac{50}{500} = 0,1

Varyans formülünde kullanılacak parametrelerin ve sonlu kitle düzeltme çarpanının belirlenmesi gerekir.

Kitle toplamı varyans formülünü yaz.

\hat{V}(\hat{\tau}) = N^2 \times \frac{s^2}{n} \times (1 - f)

Basit rastgele örneklemede iadesiz seçim durumunda kitle toplamının varyansı bu formülle hesaplanır.

Değerleri formülde yerine koyarak hesaplamayı yap.

\hat{V}(\hat{\tau}) = 500^2 \times \frac{100}{50} \times (1 - 0,1) = 250.000 \times 2 \times 0,9 = 450.000

Matematiksel işlemler sonucunda kitle toplamının tahmin edicisinin varyansı elde edilir.

Anahtar Kavram

Kitle toplamı tahmini, örneklem ortalamasının kitle hacmiyle çarpılmasına dayanırken; varyansı, ortalamanın varyansının

N^2

ile genişletilmesi ve iadesiz seçimde SKD ile düzeltilmesiyle bulunur.

Soru

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Konular

Bu konudan daha fazla soru