Examkin

Soru

Zorluk: OrtaKitle Toplamının Tahmini ve Varyansı

Bir il tarım müdürlüğü, bir soğuk hava deposunda bulunan N=800N = 800 adet elma kasasının toplam ağırlığını tahmin etmek amacıyla bir araştırma planlamıştır. İadesiz basit rastgele örnekleme yöntemiyle seçilen n=40n = 40 adet kasanın ağırlıkları ölçülmüş ve şu veriler elde edilmiştir:

* Örneklem ortalaması: yˉ=25\bar{y} = 25 kg
* Örneklem varyansı: s2=16s^2 = 16 kg2kg^2

Buna göre, kitle toplam ağırlık tahmininin varyansı Var^(τ^)\widehat{Var}(\hat{\tau}) değeri aşağıdakilerden hangisidir?

  1. 243.200Cevap
  2. B
    256.000
  3. C
    304
  4. D
    320
  5. E
    24.320

Cevap

Kitle toplamı varyans tahmini 243.200 olarak hesaplanır.
Verilen N=800N=800, n=40n=40 ve s2=16s^2=16 değerleri kullanılarak, önce ortalamanın varyansı 1640×(1−40800)=0,38\frac{16}{40} \times (1 - \frac{40}{800}) = 0,38 olarak bulunur. Kitle toplamının varyansı için bu değer N2N^2 (8002=640.000800^2 = 640.000) ile çarpıldığında 243.200 sonucuna ulaşılır.

Adım Adım Çözüm

1
Örnekleme kesri (ff) ve sonlu kitle düzeltme çarpanının (1−f1-f) hesaplanması
f=n/N=40/800=0,05f = n/N = 40/800 = 0,05 ve 1−f=1−0,05=0,951-f = 1 - 0,05 = 0,95
İadesiz seçim yapıldığı için sonlu kitle düzeltme çarpanı varyans formülüne eklenmelidir.
2
Örneklem ortalamasının varyans tahmininin hesaplanması
Var^(yˉ)=s2n(1−f)=1640(0,95)=0,4×0,95=0,38\widehat{Var}(\bar{y}) = \frac{s^2}{n}(1-f) = \frac{16}{40}(0,95) = 0,4 \times 0,95 = 0,38
Kitle toplamı varyansına geçmeden önce ortalamanın varyansı bulunur.
3
Kitle toplamı varyans tahmininin hesaplanması
Var^(τ^)=N2⋅Var^(yˉ)=8002⋅0,38=640.000⋅0,38=243.200\widehat{Var}(\hat{\tau}) = N^2 \cdot \widehat{Var}(\bar{y}) = 800^2 \cdot 0,38 = 640.000 \cdot 0,38 = 243.200
Kitle toplamı tahmin edicisi τ^=Nyˉ\hat{\tau} = N\bar{y} olduğundan, varyansı N2N^2 katına eşittir.

Anahtar Kavram

Basit rastgele örneklemede kitle toplamı tahmincisinin varyansı, örneklem ortalamasının varyansının N2N^2 katıdır.
Bu soruyu puanla

Konular

Kitle Toplamının Tahmini ve Varyansı

Bu konudan daha fazla soru